高二數學必修3概率知識點歸納

一.隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件; (2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件; (3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A

出現的頻數;稱事件A出現的'比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨着試

驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯繫：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nn

A，它具有一定的穩定

性，總在某個常數附近擺動，且隨着試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

二.概率的基本性質

1、基本概念：

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(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件

(2)若AB為不可能事件，即AB=ф，那麼稱事件A與事件B互斥;

(3)若AB為不可能事件，AB為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以

P(AB)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此01; 2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);

3)若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1

4)互斥事件與對立事件的區別與聯繫，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生; (2)事件A不發生且事件B發生;

(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

(1)事件A發生B不發生;

(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

三.古典概型及隨機數的產生

(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;

②求出事件A所包含的基本事件數，然後利用公式P(A)=

四.幾何概型及均勻隨機數的產生

基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率

模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

2)每個基本事件出現的可能性相等.