試論數學建模方法有哪些
目前數學教學與數學應用脱節的現象很突出,以至於學生認為學習數學沒用,對數學學習失去興趣,如何改變目前這種教學與應用脱節的現象,筆者認為,可以用數學模型法指導數學應用題教學,為學生用數學來解決問題提供經驗和範式,從而探索出一條行之有效的教學途徑。
一、什麼是數學模型
要突出應用,就應站在數學模型法的高度來認識並實施應用題教學。什麼是數學模型法?數學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重並強調如何從實際問題中發現並抽象出數學問題,如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題,如何用數學模型的解來解釋實際問題的解。以及為科學決策提供可信的依據並預測其發展趨勢。
二、建模示範方法例談
在教學中我根據教學內容,選編一些應用問題進行例題教學,引導學生分析聯想、抽象建模,培養學生的建模能力,提供經驗和範式。選編數學應用性例題的一般原則是:①必須與教學內容密切聯繫;②必須與學生的知識水平相適應;③必須符合科學性和趣味性;④取材應儘量涉及目前社會的熱點問題,有時代氣息,有教育價值。
1.與其他相關學科有關的問題
題1:化學中甲烷CH4的鍵角109°28′是怎樣求出來的?
題2:在大樓底層有一控制室,有三條導線和樓上某電器相連,設三連導線的電阻分別為x、y、z,現手頭有一隻電錶可在控制室內測量電阻,試沒計一種數學方法求這三根導線的電阻。
2.發生在學生身邊的數學問題
題3:學校教學大樓,從一樓到二樓共13個台階。一位同學上樓梯可以一步上一個台階,也可以一步上兩個台階。問從一樓走到二樓,有多少種不同走法?一年365天,每天選用一種走法,能否做到天天的走法均不相同?
題4:學校足球場地是一個102×68平方米的矩形,球門寬為8米,由邊線下底傳中是慣用的戰術,請你幫助足球隊員確定離底線多少距離的地方起腳傳中效果最佳?
3.從教材的例題和習題中改造而成的問題
課本中有一習題,稍加修改就可以形成以下應用問題。
(1)一輛貨車要通過跨度為8米,拱高為4米的單行拋物線形遂道(從正中通過),為保證安全,車頂離遂首頂部至少要有0.5米的距離,若貨車寬為2米,則貨車的限高應為多少?(精確到0.01米)
(2)一條遂道頂部是拋物拱形,在(1)中將單行道改為雙行道,即貨車必須遂道中線的右側通過,求貨車的限高應是多少?
(3)一輛貨車高3米,寬2米,欲通過高為4米的單行拋物線形遂道,為安全起見,車離遂道頂部至少要有0.5米的距離,試求拱口寬。
(4)將上題中單行道改為雙行道,再回答上面的問題。
4.一些典型的大學聯考應用問題及應用知識競賽問題
題5:國際乒聯為增加乒乓比賽的觀賞性,希望降低球的飛行速度。現制比賽用球的直徑是38毫米。1996年國際乒聯接受了一項關於對直徑40毫米乒乓球進行實驗的提案,提案要求球的質量不變。為了簡化討論,設空氣對球的阻力與球的直徑平方成正比,並且球沿水平方面作直線運動。試估算一下若採用40毫米乒乓球,球從球枱這端飛往另一端所需時間能增加百分之多少?據中國乒協調研組提供的資料,扣殺38毫米乒乓球時,擊球速度約為26.35米/秒,球的平均飛行速度約為17.8米/秒。
三、倡導數學建模活動的要求
首先,在教學中,結合教材精心選擇一些簡單的實例,安排與教材內容有關的典型案例,讓學生初步掌握建模的幾種常用方法。提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣,體會到數學的價值,享受到數學學習的樂趣,增強學好數學建模的信心。激發學生進一步學好數學的熱情,開拓學生視野,接觸更多的社會知識和科學知識,培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。
其次,開展研究性學習,搞好選修課和活動課的試點。選修課開設着眼於拓寬知識面,培養能力,提高素質,也可深化必修課所學知識,增強實際應用的能力。研究性課題的教學若能成功,則不僅有利於培養學生對數學的情感,增強他們對數學學習的.自信心和克服困難的意志力,培養他們的自主意識和合作精神,而且還能加深學生對所學知識的理解。
最後,增加數學實習作業,建立數學實驗室。數學應用教學不單是教學生在紙上解答現成的實際問題,更要讓學生到實際環境中去感受問題的存在性,實地考察它,提出問題,收集數據,進行實習作業。數學實驗和實習作業都是通過學生的操作,可培養學生的動手能力,建模能力和應用意識,使學生進入主動探索狀態,變被動的接受學習為主動的建構過程。數學實驗和實習作業是一種活動化教學,它滿足不同學生的需求,使不同學生在各自的能力基礎上部得到較充分的發展,既面向了全體學生,也激勵了學生的求知慾與好奇心,提高學習興趣。使學生形成“實踐——理論——實踐”的認識論和方法論。逐步培養學生髮現問題,提出問題和明確探究方向的能力,讓學生體驗數學活動的過程,培養學生的創新精神和應用能力。
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