江蘇省高二數學理科期末考試卷

卷 2016年1月

注意事項：

1．本試卷滿分160分，考試用時120分鐘．

本試卷部分試題設置文科及理科選做題，請考生根據選科類別答題．

2．答題時，填空題和解答題的答案寫在答題卡上對應題目的區域內，答案寫在試卷上無效．本．．．．．．．．．卷考試結束後，上交答題卡．

3．本場考試不得使用計算器或帶有計算功能的電子詞典等． 參考公式：

錐體的體積公式：V?

1

Sh，其中S表示底面積，h表示高． 3

一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上． ．．．．．．．．．

1．若點A(1,2)在直線ax?3y?5?0上，則實數a的值為． 2．拋物線x2?2y的焦點到準線的距離為 3．命題“若?是鋭角，則sin??0”的逆否命題為 ▲ ． ．．．．

4．若直線ax?2y?6?0與直線x?(a?1)y?2?0垂直，則實數a的值為 ex5．（文科做）當函數f(x)?取到極值時，實數x的值為．

x????

（理科做）已知空間向量a?(1,k,?1),b?(?3,2,k)，且a?b，則實數k的值為 ▲ ．

6．已知雙曲線y?4x?16上一點M到一個焦點的距離等於2，則點M到另一個焦點的 距離為

7．已知正四稜錐的高為4，側稜長為32，則該稜錐的體積為 8．若兩條直線x?ay?3?0,(a?1)x?2y?a?1?0互相平行， 則這兩條直線之間的距離為

9．（文科做）已知曲線y?f(x)在點M(2,f(2))處的切線方程 是y?2x?3，則f(2)?f?(2)的值為

（理科做）如圖，在三稜錐P?ABC中，已知PA?平面ABC， ?BAC?

π

,PA?AB?AC，E,F分別為稜PB,PC的中點， 2

22

P

F

E

C

B

(第9題理科圖）

則異面直線AF與CE所成的角的餘弦值為．

10．已知集合A?xx2?5x?6?0，B??x?a?x?3?a?．若“x?A”是“x?B”的充 分不必要條件，則實數a的取值範圍為

11．已知圓C1:x2?2x?y2?0，圓C2:(x?3)2?(y?4)2?1，若過點C1的直線被圓C2所 截得的弦長為

6

，則直線的方程為 ▲ ． 5

??

x2y2

12．已知橢圓C:?F是橢圓C的右焦點，點M是橢圓C上的動點， ?1與定點A(1,2)，

98

則當

AM

?MF取最小值時，點M的座標為 3

13．給出下列四個命題:

①“直線a,b沒有公共點”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件； ②“直線a,b和平面?所成的角相等”是“直線a,b平行”的充分不必要條件；

③“直線l平行於兩個相交平面?，?”是“直線l與平面?，?的交線平行”的充要條件； ④“直線l與平面?內無數條直線都垂直”是“直線l?平面?”的必要不充分條件． 其中，所有真命題的序號是

????????x22

14．在平面直角座標系xOy中，設A,B,P是橢圓?y?1上的三個動點，且OA?OB?0．

3????????????

動點Q在線段AB上，且OQ?AB?0，則PQ的取值範圍為 ▲ ．

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字．．．．．．．

説明，證明過程或演算步驟. 15．（本小題滿分14分）

已知函數f(x)?x2?2x?1，a?R．p：?x??0，2?，f(x)?a； 2?，f(x)?a?0． q：?x??0，

（1）若p為真命題，求a的取值範圍； （2）若q為真命題，求a的取值範圍；

（3）若“p且q”為假命題，“非p”為假命題，求a的取值範圍．2015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

16．(本小題滿分14分)

在平面直角座標系xOy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的`離心率為2，且雙曲線C與斜率為2的直線有一個公共點P(?2,0)． （1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；

（2）求以直線與座標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．

17．(本小題滿分15分)

如圖，在三稜柱ABC?A1B1C1中，AA1?A1C，D,E,F分別為AB,A1C1,AA1的中點， 平面AA1C1C?平面ABC．G,H分別在AD,AC上，且AD?4AG, C∥CD．求證： GH

1 （1）AB?CE；

（2）平面FGH∥平面CDE．

18．（本小題滿分15分）

A

G F

D （第17題圖）

B

C

A1

E

B1

x2

雙曲線C設M是橢圓?y2?1上的點，過M作x軸的垂線l，垂足為N，P為直線l上一點，

4

?????????

且PN?2MN，當點M在橢圓上運動時，記點P的軌跡為曲線C． （1）求曲線C的方程；

????????

（2）設橢圓的右焦點為F，上頂點為A，求AP?FP的取值範圍．

19．（本小題滿分16分） （文科做）已知函數f(x)?x?

2a

?(a?2)lnx(x?0)，其中實數a≥0． x

（1）若a?0，求函數f(x)在x??1,3?上的最值； （2）若a?0，討論函數f(x)的單調性．

（理科做）如圖，正四稜錐P?ABCD中，PA?BD， 點M為AC,BD的交點，點N為AP中點． （1）求證：MN∥平面PBC；

（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值；

（3）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的餘弦值．

20．（本小題滿分16分）

本題有A、B兩道選做題，請各校根據本校學生情況選做.

22

A組．在平面直角座標系xOy中，若直線x?y?1?0與橢圓C:mx?ny?1(m?0,

P2015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

N

C

A

B

（第19題理科圖）

1

n?0)相交於A，B兩點，點M為AB的中點，直線OM的斜率為?．

3

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若OA?OB，求：

①橢圓C的方程；②三角形OAB的面積．

B組．在平面直角座標系xOy

中，已知動圓M過定點A

(，且與定圓 B:(x2?y2?16相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（?為常數）（2）已知P,Q是曲線C上的動點，且滿足直線OP，OQ的斜率乘積等於?．

????????????

設動點N(x0,y0)滿足ON?mOP?nOQ(m,n?R)． 1

①若m?1,n?2，???，求證：x02?4y02為定值；

4

②是否存在定值?，使得點N也在曲線C上，若存在，求出?的值以及m,n滿足的條 件；若不存在，説明理由．

第二篇:《江蘇省徐州市2015-2016學年高二上學期期末考試數學(理)試題(WORD版)》

徐州市2015—2016學年度第一學期期末抽測

高二數學（理）試題

參考公式：

錐體的體積公式：V錐體=Sh，其中S為底面積，h是高． 球的表面積公式：S球面=4πR2，其中R為球的半徑．

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題紙相應位置上． ．．．．．．．．1．拋物線y2?12x的焦點座標為． 2．命題“?x?R，x2≤0”的否定為 3．底面邊長為2，高為3的正三稜錐的體積為．

1

3

x2y2

??1的兩個焦點分別為F1，F2，點P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為 4．已知橢圓

2592015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

5．已知正方體的體積為64，則與該正方體各面均相切的球的表面積為 6．已知函數f(x)?xsinx，則f'(π)?

x2y2

??1的焦點到漸近線的距離為． 7．雙曲線24

x2y23

??1表示焦點在y軸上的橢圓”的 ▲ 條件．（填寫“充分8．“m?”是“方程m?12?m2

不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

9．若直線4x?3y?0與圓x2?y2?2x?ay?1?0相切，則實數a的值為． 10．若函數f(x)?ex?ax在(1,??)上單調增，則實數a的最大值為

x2y2

11．已知F為橢圓C:2?2?1(a?b?0)的右焦點，A，B分別為橢圓C的左，上頂點，若BF的

ab

垂直平分線恰好過點A，則橢圓C的離心率為 ▲ ．

12．若直線l與曲線y?x3相切於點P，且與直線y?3x?2平行，則點P的座標為． 13．在平面直角座標系xOy中，已知圓(x?m?1)2?(y?2m)2?4上有且只有兩個點到原點O的距

離為3，則實數m的取值範圍為 ▲ ． 14．已知函數f(x)?a(x?1)2?lnx，g(x)?

ex

，若對任意的x0?(0,e]，總存在兩個不同的x1，ex

x2?(0,e]，使得f(x1)?f(x2)?g(x0)，則實數a的取值範圍為

二、解答題: 本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定的區域內作答，解答時應寫出文字説明、．．．．．．．．

證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分)

如圖，在四稜錐P?ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PCD?平面ABCD，M為PC的中點．求證：

（1）PA∥平面MBD； （2）BC?PD．

16．(本小題滿分14分)

A

已知直線l與圓C：x2?y2?2x?4y?a?0相交於A，B兩點，弦AB的中點 為M(0,1)．

（1）若圓C

a的值； （2）若弦AB的長為4，求實數a的值； （3）求直線l的方程及實數a的取值範圍．

17．(本小題滿分14分)

如圖，在直三稜柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，CC1?2BC?2． （1）當AC?2時，求異面直線BC1與AB1所成角的餘弦值； （2）若直線AB1與平面A1BC1所成角的正弦值為

2

，求AC的長． 5

AB

A1(第17題)

B1

如圖，ABCD是長方形硬紙片，AB=80cm，CD=50cm，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙箱．設切去小正方形的邊長為

x(cm)．

2

（1）若要求紙箱的側面積S(cm)最大，試問x應取何值？ 3

（2）若要求紙箱的容積V(cm)最大，試問x應取何值？

19．(本小題滿分16分)

C

A(第18題)

B

x2y21

在平面直角座標系xOy中，橢圓C:2?2?1(a?b?0)的離心率為，連結橢圓C的四個頂

ab2

點所形成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，過橢圓C的下頂點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C於點M，

k2?1

N，設直線AM的斜率為k．直線l:y?x分別與直線AM，AN交於點P，Q．記2015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

k

S64

△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，是否存在直線l，使得1?？若存在，求出

S265

所有直線l的方程；若不存在，説明理由．

(第19題)

已知函數f(x)?lnx?ax?1(a?R)． （1）當a?1時，求函數f(x)的極大值；

（2）若對任意的x?(0,??)，都有f(x)≤2x成立，求a的取值範圍； （3）設h(x)?f(x)?ax，對任意的x1，x2?(0,??)，且x1?x2，

x1?x2

?恆成立． 證明：

h(x1)?h(x2)

第三篇:《2015-2016學年江蘇省泰州中學高二上學期期末考試數學(理)試題(圖片版)》

2015-2016學年江蘇省泰州中學高二上學期期末考試

數學（理）試題