數學圓錐曲線與方程(雙曲線)練習題

一、選擇題

1．動點 與點 與點 滿足 ，則點 的軌跡方程為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｄ

2．如果雙曲線的漸近線方程為 ，則離心率為（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． 或 Ｄ．

答案：Ｃ

3．過原點的直線 與雙曲線 有兩個交點，則直線 的斜率的取值範圍為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｂ

4．已知雙曲線 的離心率為 ，則 的範圍為（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ

5．已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點，那麼雙曲線的漸近線方程為（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

6．已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點 分別為 和 ，點 在雙曲線上且 ，且 的面積為1，則雙曲線的方程為（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

二、填空題

7．若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 ，其離心率為 ．

答案：

8．雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為 ．

答案：

9．設 是雙曲線 上一點，雙曲線的一條漸近線方程為 ， 分別是雙曲線的左、右焦點，若 ，則 的'值為 ．

答案：7

10．若雙曲線的兩個焦點分別為 ，且經過點 ，則雙曲線的標準方程為

．

答案：

11．若橢圓 和雙曲線 有相同的焦點 ，點 是兩條曲線的一個交點，則 的值為 ．

答案：

12． 是雙曲線 左支上的一點， 為其左、右焦點，且焦距為 ，則 的內切圓圓心的橫座標為 ．

答案：

三、解答題

13．已知雙曲線 的左、右焦點分別為 ， 為雙曲線上一點，若 且 ，求雙曲線的方程．

14．如圖，某農場在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ，， ，且 ， ，能否在大田中確定一條界線，使位於界線一側沿 送肥料較近？若能，請建立適當座標系求出這條界線方程．

解：設 ，動點 的座標為 ，則 ．令 ，則 ， ，顯然當 ，即 時， 有最大值 ， 為原點時， 取得最小值0．故 的取值範圍為 ．