數學組合知識點講解

排列組合公式/排列組合計算公式

排列P------和順序有關

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法.排列

把5本書分給3個人，有幾種分法組合

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(mn)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(mn)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的'一個組合;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，這n個元素的全排列數為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n為下標，m為上標))

Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

組合(Cnm(n為下標，m為上標))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

從N倒數r個，表達式應該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r

舉例：

Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數?

A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於排列P計算範疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這麼看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式=P(3，9)=9*8*7，(從9倒數3個的乘積)

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表三國聯盟，可以組合成多少個三國聯盟?

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於組合C計算範疇。

上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即為最終組合數C(3，9)=9*8*7/3*2*1