2018屆江西百所重點高中大學聯考理科數學模擬試卷及答案

在大學聯考的複習備考過程中，理科考生多做理科數學模擬試題是十分重要的，只有多做題積累才能真正有效提高成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆江西百所重點高中大學聯考理科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。

2018屆江西百所重點高中大學聯考理科數學模擬試卷題目

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等於(　　)

A. B. C.∪{3} D.∪{﹣3}

2.設複數z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，則z的虛部為(　　)

A. B. C. D.

3.若sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，則sinαcosβ的值為(　　)

A. B. C. D.

4.在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F為AD的中點，若 ，AB=2AC=2，則 的值為(　　)

A. B. C. D.

5.如圖是函數y=f(x)求值的程序框圖，若輸出函數y=f(x)的值域為，則輸入函數y=f(x)的定義域不可能為(　　)

A. B. D.∪{2}

6.函數f(x)=sin(πx+θ)(|θ|< )的部分圖象如圖，且f(0)=﹣ ，則圖中m的值為(　　)

A.1 B. C.2 D. 或2

7.在公差大於0的等差數列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比數列，則數列{(﹣1)n﹣1an}的前21項和為(　　)

A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441

8.中國古代數學名著《九章算術》卷第五“商功”共收錄28個題目，其中一個題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何?其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示(其中側視圖為等腰梯形，長度單位為尺)，則該幾何體的體積為(　　)

A.3795000立方尺 B.2024000立方尺

C.632500立方尺 D.1897500立方尺

9.已知k≥﹣1，實數x，y滿足約束條件 ，且 的最小值為k，則k的值為(　　)

A. B. C. D.

10.設F1，F2分別是雙曲線 (a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b(O為座標原點)，則該雙曲線的離心率為(　　)

A. B. C. D.

11.體積為 的正三稜錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三稜錐內部，且R：BC=2：3，點E為線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值範圍是(　　)

A. B. C. D.

12.定義在(0，+∞)上的函數f(x)的導函數f′(x)滿足 ，則下列不等式中，一定成立的是(　　)

A.f(9)﹣1

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.若公比為2的等比數列{an}滿足a7=127a ，則{an}的前7項和為　　.

14.(x﹣2)3(x+1)4的展開式中x2的係數為　　.

15.已知圓C過拋物線y2=4x的焦點，且圓心在此拋物線的準線上，若圓C的圓心不在x軸上，且與直線x+ y﹣3=0相切，則圓C的半徑為　　.

16.已知函數f(x)= ，若函數g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4個零點，則實數a的取值範圍為　　.

三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

17.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA.

(1)求B;

(2)若b= ，A= ，求△ABC的面積.

18.某地區擬建立一個藝術搏物館，採取競標的方式從多家建築公司選取一家建築公司，經過層層篩選，甲、乙兩家建築公司進入最後的招標.現從建築設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的.

(1)求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率;

(2)請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大?

19.如圖，在三稜錐ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC為等邊三角形，AC⊥A1B.

(1)求證：AB=BC;

(2)若∠ABC=90°，求A1B與平面BCC1B1所成角的'正弦值.

20.已知橢圓C： + =1(a>b>0)的短軸長為2，且函數y=x2﹣ 的圖象與橢圓C僅有兩個公共點，過原點的直線l與橢圓C交於M，N兩點.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)點P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個公共點，求△PMN面積的最小值，並求此時直線l的方程.

21.已知函數f(x)=ex﹣1+ax，a∈R.

(1)討論函數f(x)的單調區間;

(2)若∀x∈

22.在直角座標系xOy中，曲線C1的參數方程為 (α為參數)，直線C2的方程為y= ，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極座標系，

(1)求曲線C1和直線C2的極座標方程;

(2)若直線C2與曲線C1交於A，B兩點，求 + .

23.已知函數f(x)=|x|+|x﹣3|.

(1)求不等式f( )<6的解集;

(2)若k>0且直線y=kx+5k與函數f(x)的圖象可以圍成一個三角形，求k的取值範圍.

2018屆江西百所重點高中大學聯考理科數學模擬試卷答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等於(　　)

A. B. C.∪{3} D.∪{﹣3}

【考點】1E：交集及其運算.

【分析】根據題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進而由交集的意義計算可得答案.

【解答】解：根據題意，x2﹣x﹣6≥0⇒x≤﹣2或x≥3，

即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=(﹣∞，﹣2]∪;

A∩B=∪{3};

故選：C.

2.設複數z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，則z的虛部為(　　)

A. B. C. D.

【考點】A5：複數代數形式的乘除運算.

【分析】利用複數的運算法則、共軛複數的定義、虛部的定義即可得出.

【解答】解：複數z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，

∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi.

∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab.

解得a=﹣ ，b= .

則z的虛部為 .

故選：C.

3.若sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，則sinαcosβ的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】GI：三角函數的化簡求值.

【分析】利用兩角和與差公式打開化簡，即可得答案.

【解答】解：由sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，可得sinαcosβ+cosαsinβ= …①

sinαcosβ﹣cosαsinβ= …②

由①②解得：sinαcosβ= ，

故選：A.

4.在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F為AD的中點，若 ，AB=2AC=2，則 的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】9R：平面向量數量積的運算.

【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形根據平面向量的線性運算與數量積運算性質，計算即可.

【解答】解：如圖所示，

△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F為AD的中點，

，且AB=2AC=2，

∴ =( + )•

=(﹣ + )• ( + )

=﹣ ﹣ • +

=﹣ ×12﹣ ×(﹣1)+ ×22

= .

故選：B.

5.如圖是函數y=f(x)求值的程序框圖，若輸出函數y=f(x)的值域為，則輸入函數y=f(x)的定義域不可能為(　　)

A. B. D.∪{2}

【考點】EF：程序框圖.

【分析】模擬程序的運行過程知該程序的功能是

求分段函數y= 在某一區間上的值域問題;

對題目中的選項分析即可.

【解答】解：模擬程序的運行過程知，該程序的功能是

求分段函數y= 在某一區間上的值域問題;

x∈時，y=2﹣x∈=，滿足題意，A正確;

x∈=(4，8]，

x=2時，y=x2=4，

∴x∈，滿足題意，B正確;

x∈時，若x∈，則y=x2∈，不滿足題意，C錯誤;

同理x∈∪{2}時，y∈，滿足題意，D正確.

故選：C.

6.函數f(x)=sin(πx+θ)(|θ|< )的部分圖象如圖，且f(0)=﹣ ，則圖中m的值為(　　)

A.1 B. C.2 D. 或2

【考點】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.

【分析】f(0)=﹣ ，則sinθ=﹣ ，求出θ，利用正弦函數的對稱性，即可得出結論.

【解答】解：f(0)=﹣ ，則sinθ=﹣ ，

∵|θ|< ，∴θ=﹣ ，

∴πx﹣ =2kπ+ ，∴x=2k+ ，

∴ = ，∴m= ，

故選B.

7.在公差大於0的等差數列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比數列，則數列{(﹣1)n﹣1an}的前21項和為(　　)

A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441

【考點】8E：數列的求和.

【分析】設公差為d(d>0)，運用等差數列的通項公式，可得首項為1，再由等比數列的中項的性質，解方程可得公差d，進而得到等差數列{an}的通項，再由並項求和即可得到所求和.

【解答】解：公差d大於0的等差數列{an}中，2a7﹣a13=1，

可得2a1+12d﹣(a1+12d)=1，即a1=1，

a1，a3﹣1，a6+5成等比數列，

可得(a3﹣1)2=a1(a6+5)，

即為(1+2d﹣1)2=1+5d+5，

解得d=2(負值捨去)

則an=1+2(n﹣1)=2n﹣1，n∈N*，

數列{(﹣1)n﹣1an}的前21項和為a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41

=﹣2×10+41=21.

故選：A.

8.中國古代數學名著《九章算術》卷第五“商功”共收錄28個題目，其中一個題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何?其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示(其中側視圖為等腰梯形，長度單位為尺)，則該幾何體的體積為(　　)

A.3795000立方尺 B.2024000立方尺

C.632500立方尺 D.1897500立方尺

【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側視圖是直稜柱，利用圖中數據求出體積.

【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側視圖，是直稜柱，體積為 =1897500立方尺，

故選D.

9.已知k≥﹣1，實數x，y滿足約束條件 ，且 的最小值為k，則k的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】7C：簡單線性規劃.

【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用直線斜率公式，結合數形結合進行求解即可.

【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：

的幾何意義是區域內的點到定點D(0，﹣1)的斜率，

由圖象知AD的斜率最小，

由 得 ，得A(4﹣k，k)，

則AD的斜率k= ，整理得k2﹣3k+1=0，

得k= 或 (舍)，

故選：C

10.設F1，F2分別是雙曲線 (a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b(O為座標原點)，則該雙曲線的離心率為(　　)

A. B. C. D.

【考點】KC：雙曲線的簡單性質.

【分析】利用雙曲線的定義與餘弦定理可得到a2與c2的關係，從而可求得該雙曲線的離心率.

【解答】解：設該雙曲線的離心率為e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，

∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，

不妨設|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，

上式為：x﹣2y=4a2，①

∵∠F1PF2=60°，

∴在△F1PF2中，

由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②

即x﹣y=4c2，②

又|OP|=3b， + =2 ，

∴ 2+ 2+2| |•| |•cos60°=4| |2=36b2，

即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，

即x+y=36b2，③

由②+③得：2x=4c2+36b2，

①+③×2得：3x=4a2+72b2，

於是有12c2+108b2=8a2+144b2，

∴ = ，

∴e= = .

故選：D.

11.體積為 的正三稜錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三稜錐內部，且R：BC=2：3，點E為線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值範圍是(　　)

A. B. C. D.

【考點】LR：球內接多面體.

【分析】先求出BC與R，再求出OE，即可求出所得截面圓面積的取值範圍.

【解答】解：設BC=3a，則R=2a，

∵體積為 的正三稜錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，

∴ = ，∴h= ，

∵R2=(h﹣R)2+( a)2，∴4a2=( ﹣2a)2+3a2，∴a=2，

∴BC=6，R=4，

∵點E為線段BD上一點，且DE=2EB，

∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB= ，

∴OE= =2 ，

截面垂直於OE時，截面圓的半徑為 =2 ，截面圓面積為8π，

以OE所在直線為直徑時，截面圓的半徑為4，截面圓面積為16π，

∴所得截面圓面積的取值範圍是.

故選：B.

12.定義在(0，+∞)上的函數f(x)的導函數f′(x)滿足 ，則下列不等式中，一定成立的是(　　)

A.f(9)﹣1

【考點】6B：利用導數研究函數的單調性.

【分析】構造函數g(x)=f(x)﹣ ，則根據導數可判斷g(x)單調遞減，於是g(9)

【解答】解：∵ ，∴f′(x)< ，

令g(x)=f(x)﹣ ，則g′(x)=f′(x)﹣ <0，

∴g(x)在(0，+∞)上是減函數，

∴g(9)

∴f(9)﹣1

故選：A.

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.若公比為2的等比數列{an}滿足a7=127a ，則{an}的前7項和為　1　.

【考點】89：等比數列的前n項和.

【分析】利用等比數列的通項公式列出方程，求出首項，再由等比數列的前n項和公式能求出數列的前7項和.

【解答】解：∵公比為2的等比數列{an}滿足a7=127a ，

∴ ，

解得 ，

∴{an}的前7項和為S7= • =1.

故答案為：1.

14.(x﹣2)3(x+1)4的展開式中x2的係數為　﹣6　.

【考點】DB：二項式係數的性質.

【分析】利用二項式定理展開即可得出.

【解答】解：(x﹣2)3(x+1)4=(x3﹣6x2+12x﹣8)(x4+4x3+6x2+4x+1)，

展開式中x2的係數為：﹣6﹣48+48=﹣6.

故答案為：﹣6.

15.已知圓C過拋物線y2=4x的焦點，且圓心在此拋物線的準線上，若圓C的圓心不在x軸上，且與直線x+ y﹣3=0相切，則圓C的半徑為　14　.

【考點】K8：拋物線的簡單性質.

【分析】求出拋物線的準線方程x=﹣1，設圓心座標(﹣1，h)，根據切線的性質列方程解出h，從而可求得圓的半徑.

【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F(1，0)，準線方程為x=﹣1，

設圓C的圓心為C(﹣1，h)，則圓C的半徑r= ，

∵直線x+ y﹣3=0與圓C相切，

∴圓心C到直線的距離d=r，即 = ，

解得h=0(舍)或h=﹣8 .

∴r= =14.

故答案為：14.

16.已知函數f(x)= ，若函數g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4個零點，則實數a的取值範圍為　(0，1)　.

【考點】52：函數零點的判定定理.

【分析】由題意，a>0，a+1>1，h(x)=ax+1與y=f(x)有兩個不同的交點，x≤0，f(x)=ex與h(x)=ax+1有1個交點(0，1)，函數g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4個零點，只需要x≤0，f(x)=ex與h(x)=ax+1有另1個交點，求出函數在(0，1)處切線的斜率，即可得出結論.

【解答】解：由題意，a>0，a+1>1，h(x)=ax+1與y=f(x)有兩個不同的交點，

x≤0，f(x)=ex與h(x)=ax+1有1個交點(0，1)，

∵函數g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4個零點，

∴只需要x≤0，f(x)=ex與h(x)=ax+1有另1個交點

x≤0，f′(x)=ex，f′(0)=1，

∴a<1，

綜上所述，0

故答案為(0，1).

三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

17.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA.

(1)求B;

(2)若b= ，A= ，求△ABC的面積.

【考點】HR：餘弦定理;HP：正弦定理.

【分析】(1)根據題意，將atanB=2bsinA變形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB= ，由B的範圍可得答案;

(2)由三角形內角和定理可得C的大小，進而由正弦定理可得c= ×sinC= ，由三角形面積公式S△ABC= bcsinA計算可得答案.

【解答】解：(1)根據題意，atanB=2bsinA⇒a =2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，

由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，

變形可得2cosB=1，即cosB= ，

又由0

故B= ，

(2)由(1)可得：B= ，

則C=π﹣ ﹣ = ，

由正弦定理 = ，可得c= ×sinC= ，

S△ABC= bcsinA= × × × = .

18.某地區擬建立一個藝術搏物館，採取競標的方式從多家建築公司選取一家建築公司，經過層層篩選，甲、乙兩家建築公司進入最後的招標.現從建築設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的.

(1)求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率;

(2)請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大?

【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差;CG：離散型隨機變量及其分佈列.

【分析】(1)利用獨立重複試驗的概率公式求解甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率.

(2)設甲公司正確完成面試的題數為X，則X的取值分別為1，2，3.求出概率，得到X的分佈列求解期望;乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3.求出概率得到分佈列，求出期望即可.

【解答】解：(1)由題意可知，所求概率 .

(2)設甲公司正確完成面試的題數為X，則X的取值分別為1，2，3. ， ， .

則X的分佈列為：

X 1 2 3

P

∴ .

設乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3. ， ， ，

則Y的分佈列為：

Y 0 1 2 3

P

∴ .(或∵ ，∴ ) .( )

由E(X)=D(Y)，D(X)

19.如圖，在三稜錐ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC為等邊三角形，AC⊥A1B.

(1)求證：AB=BC;

(2)若∠ABC=90°，求A1B與平面BCC1B1所成角的正弦值.

【考點】MI：直線與平面所成的角.

【分析】(1)取AC的中點O，連接OA1，OB，推導出AC⊥OA1，AC⊥A1B，從而AC⊥平面OA1B，進而AC⊥OB，由點O為AC的中點，能證明AB=BC.

(2)以線段OB，OC，OA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角座標系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B與平面BCC1B1所成角的正弦值.

【解答】解：(1)證明：取AC的中點O，連接OA1，OB，

∵點O為等邊△A1AC中邊AC的中點，

∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，

∴AC⊥平面OA1B，又OB⊂平面OA1B，

∴AC⊥OB，∵點O為AC的中點，∴AB=BC.

(2)由(1)知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，

∵A1O⊥AC，側面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC

以線段OB，OC，OA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角座標系O﹣xyz，

設AC=2，則A(0，﹣1，0)， ，B(1，0，0)，C(0，1，0)，

∴ ， ， ，

設平面BCC1B1的一個法向量 ，

則有 ，即 ，令 ，

則 ，z0=﹣1，∴ ，

設A1B與平面BCC1B1所成角為θ，

則 .

∴A1B與平面BCC1B1所成角的正弦值為 .

20.已知橢圓C： + =1(a>b>0)的短軸長為2，且函數y=x2﹣ 的圖象與橢圓C僅有兩個公共點，過原點的直線l與橢圓C交於M，N兩點.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)點P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個公共點，求△PMN面積的最小值，並求此時直線l的方程.

【考點】KL：直線與橢圓的位置關係.

【分析】(1)由題意可得：2b=2，解得b=1.聯立 +y2=1(a>1)與y=x2﹣ ，可得：x4+ x2+ =0，根據橢圓C與拋物線y=x2﹣ 的對稱性，可得：△=0，a>1，解得a.

(2)①當直線l的斜率不存在時，S△PMN= ;當直線l的斜率為0時，S△PMN= .

②當直線l的斜率存在且不為0時，設直線l的方程為：y=kx，與橢圓方程聯立解得x2，y2.|MN|=2 .由題意可得：線段MN的中垂線方程為：y=﹣ x，與橢圓方程聯立可得|OP|= .利用S△PMN= |MN|×|OP|，與基本不等式的性質即可得出.

【解答】解：(1)由題意可得：2b=2，解得b=1.聯立 +y2=1(a>1)與y=x2﹣ ，可得：x4+ x2+ =0，

根據橢圓C與拋物線y=x2﹣ 的對稱性，可得：△= ﹣4× =0，a>1，解得a=2.

∴橢圓C的標準方程為： +y2=1.

(2)①當直線l的斜率不存在時，S△PMN= =2;

當直線l的斜率為0時，S△PMN= =2;

②當直線l的斜率存在且不為0時.

設直線l的方程為：y=kx，由 ，解得x2= ，y2= .

∴|MN|=2 =4 .

由題意可得：線段MN的中垂線方程為：y=﹣ x，

聯立 ，可得x2= ，y2= .

∴|OP|= =2 .

S△PMN= |MN|×|OP|= ≥ = ，當且僅當k=±1時取等號，此時△PMN的面積的最小值為 .

∵ ，∴△PMN的面積的最小值為 ，直線l的方程為：y=±x.

21.已知函數f(x)=ex﹣1+ax，a∈R.

(1)討論函數f(x)的單調區間;

(2)若∀x∈

22.在直角座標系xOy中，曲線C1的參數方程為 (α為參數)，直線C2的方程為y= ，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極座標系，

(1)求曲線C1和直線C2的極座標方程;

(2)若直線C2與曲線C1交於A，B兩點，求 + .

【考點】Q4：簡單曲線的極座標方程;QH：參數方程化成普通方程.

【分析】(1)利用三種方程的轉化方法，即可得出結論;

(2)利用極座標方程，結合韋達定理，即可求 + .

【解答】解：(1)曲線C1的參數方程為 (α為參數)，直角座標方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極座標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0

直線C2的方程為y= ，極座標方程為tanθ= ;

(2)直線C2與曲線C1聯立，可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0，

設A，B兩點對應的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2 ，ρ1ρ2=7，

∴ + = = .

23.已知函數f(x)=|x|+|x﹣3|.

(1)求不等式f( )<6的解集;

(2)若k>0且直線y=kx+5k與函數f(x)的圖象可以圍成一個三角形，求k的取值範圍.

【考點】R5：絕對值不等式的解法.

【分析】(Ⅰ)分類討論以去掉絕對值號，即可解關於x的不等式f( )<6;

(Ⅱ)作出函數的圖象，結合圖象求解.

【解答】解：(1)x≤0，不等式可化為﹣ x﹣ x+3<6，

∴x>﹣3，∴﹣3

0

x≥6，不等式可化為 x+ x﹣3<6，∴x<9，

∴6≤x<9;

綜上所述，不等式的解集為{x|﹣3

(2)f(x)=|x|+|x﹣3|.

由題意作圖如下，

k>0且直線y=kx+5k與函數f(x)的圖象可以圍成一個三角形，

由直線過(0，3)可得k= ，由直線過(3，3)可得k= ，

∴ .