關於七年級數學下冊知識點總結

第七章 平面圖形的認識(二)?1

第八章 冪的運算?2

第九章 整式的乘法與因式分解?3

第十章 二元一次方程組?4

第十一章 一元一次不等式?4

第十二章 證明?9

第七章 平面圖形的認識(二)

一、知識點：

1、“三線八角”

①?如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型;

內錯角是“Z”型;

同旁內角是“U”型。

②?如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。

簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理?性質定理

條件?結論?條件?結論

同位角相等?兩直線平行 ?兩直線平行?同位角相等

內錯角相等?兩直線平行?兩直線平行?內錯角相等

同旁內角互補?兩直線平行?兩直線平行?同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：

三角形的任意兩邊之和大於第三邊;

三角形的任意兩邊之差小於第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c，

則

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的和等於180°;

直角三角形的兩個鋭角互餘;

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等於(n-2)?180°;

任意多邊形的外角和等於360°。

第八章 冪的運算

冪(power)指乘方運算的結果。an指將a自乘n次(n個a相乘)。把an看作乘方的結果，叫做a的n次冪。

對於任意底數a,b，當m，n為正整數時，有

am?an=am+n? (同底數冪相乘,底數不變,指數相加)

am÷an=am-n? (同底數冪相除,底數不變,指數相減)

(am)n=amn? (冪的乘方,底數不變,指數相乘)

(ab)n=anan? (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)

a0=1(a≠0) (任何不等於0的數的0次冪等於1)

a-n=1/an (a≠0) (任何不等於0 的數的-n次冪等於這個數的n次冪的倒數)

科學記數法:把一個絕對值大於10(或者小於1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數法叫做科學記數法.

複習知識點：

1.乘方的概念

求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在?? 中，a 叫做底數，n 叫做指數。

2.乘方的性質

(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

第九章 整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項式與單項式相乘,把它們的係數,相同字母分別相乘,對於只在一個單項式裏含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7? 注：運算順序先乘方，後乘除，最後加減

單項式相除,把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式裏含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號 .本質是乘法分配律。

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.? (a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.?? (a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.

因式分解方法:

1、提公因式法. 關鍵:找出公因式

公因式三部分：①係數(數字)一各項係數最大公約數;②字母--各項含有的相同字母;③指數--相同字母的最低次數;步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式並確定另一因式.需注意，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

注意：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積a、b可以是數也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2? 完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式(2)因式分解必須是恆等變形;(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內在的關係:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差

添括號法則：如括號前面是正號，括到括號裏的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證

第十章 二元一次方程組

1、含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

2、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

5、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

6、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，並用字母表示其中的兩個未知數;

(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關係;

(3)列：根據這兩個相等關係列出必需的'代數式，從而列出方程組;

(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值;

(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.

第十一章 一元一次不等式

一元一次不等式

重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。

難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。

知識點一：不等式的概念

1. 不等式：

用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關係的式子也是不等式.

要點詮釋：

(1) 不等號的類型:

① “≠”讀作“不等於”，它説明兩個量之間的關係是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;

(2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關係，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大於”、“不小於”等數學術語的含義。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。

3.不等式的解集：

一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關係是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點詮釋：

不等式的解集必須符合兩個條件：

(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立;

(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。

知識點二：不等式的基本性質

基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果 ，那麼 。

基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果 ，並且 ，那麼 (或 )。

基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

符號語言表示為：如果 ，並且 ，那麼 (或 )

要點詮釋：

(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握;

(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式;

(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那麼變化後仍是“>”;如果原來是“≤”，那麼變化後仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那麼變化後將成為“<”;如果原來是“≤”，那麼變化後將成為“≥”;

(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。

知識點三：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，係數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

要點詮釋：

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項式或多項式); ②只含有一個未知數;

③未知數的最高次數為1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。

相同點：二者都是隻含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式;不同點：一元一次不等式表示不等關係(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關係(用“=”連接)。