人教版八年級數學下冊知識點總結
國中數學是物理、化學等學科的基礎,也是國中的主科。八年級的時候我們將會接觸到更加豐富的數學內容,想知道具體有哪些知識點嗎?下面是本站小編為大家整理的八年級數學重要的知識,希望對大家有用!
八年級數學下冊知識四種特殊四邊形的性質
邊 | 角 | 對角線 | 對稱性 | |
平行四邊形 | 對邊平行且相等 | 對角相等 | 互相平分 | 中心對稱 |
矩形 | 對邊平行且相等 | 四個角都是直角 | 互相平分且相等 | 軸對稱中心對稱 |
菱形 | 對邊平行四條邊相等 | 對角相等 | 互相垂直平分且每條對角線平分對角 | 軸對稱中心對稱 |
正方形 | 對邊平行四條邊相等 | 四個角都是直角 | 互相垂直平分且相等,每條對角線平分對角 | 軸對稱中心對稱 |
四種特殊四邊形常用的判定方法:
平行 四邊形 | ①兩組對邊分別平行的四邊形 ②兩組對邊分別相等的四邊形 |
矩形 | ①有一個角是直角的平行四邊形 ②有三個角是直角的四邊形 |
菱形 | ①有一組鄰邊相等的平行四邊形 ②四條邊都相等的四邊形 |
正方形 | ①有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形 ②一組鄰邊相等的矩形 |
面積公式: S平行四邊形=底邊長×高=ah S矩形=長×寬=ab
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
【幾個重要結論】
1.菱形的面積等於兩對角線乘積的一半.正方形同樣如此。
2.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.
3.直角三角形中,如果有一個鋭角等於30°,那麼30°所對的直角邊等於斜邊的一半.
八年級數學知識重點1.基本定義:
⑴全等形:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點:全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角:全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
2.基本性質:
⑴三角形的穩定性:三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀、大小就全確定,這個性質叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴邊邊邊():三邊對應相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊():兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角():兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊():兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊():斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.角平分線:
⑴畫法:
⑵性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質定理的逆定理:角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
5.證明的基本方法:
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係)
⑵根據題意,畫出圖形,並用數字符號表示已知和求證.
⑶經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.
八年級數學必背知識1.基本概念:
⑴軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形.
⑵兩個圖形成軸對稱:把一個圖形沿某一條直線摺疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱.
⑶線段的垂直平分線:經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
⑷等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角
⑸等邊三角形:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質:
⑴對稱的性質:
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱,對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
②對稱的圖形都全等.
⑵線段垂直平分線的性質:
①線段垂直平分線上的'點與這條線段兩個端點的距離相等.
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
⑶關於座標軸對稱的點的座標性質
⑷等腰三角形的性質:
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線,底邊上的高相互重合.
④等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是三線合一(1條).
⑸等邊三角形的性質:
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個內角都相等,都等於60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形,對稱軸是三線合一(3條).
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).
⑵等邊三角形的判定:
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直線的垂線:
⑵做已知線段的垂直平分線:
⑶作對稱軸:連接兩個對應點,作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形:
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