考研數學應該如何複習關鍵題型

我們在準備考研數學的複習時，需要找到複習的關鍵題型，才能更好的通過考試。小編為大家精心準備了考研數學複習關鍵題型的技巧，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學複習關鍵題型的方法

一、單選題巧解技巧總結為五種方法：

第一種：推演法。提示條件中給出一些條件或者一些數值，你很容易判斷，那這樣的題就用推演法去做。推演法實際上是一些計算題，簡單一點的計算題。那麼從提示條件中往後推，推出哪個結果選擇哪個。

第二種：賦值法。給一個數值馬上可以判斷我們這種做法對不對，這個值可以加在給出的條件上，也可以加在被選的4個答案中的其中幾個上，我們加上去如果得出和我們題設的條件矛盾，或者是和我們已知的事實相矛盾。比方説2小於1就是明顯的錯誤，所以把這些排除了，排除掉3個最後一個肯定是正確的。

第三種：舉反例排除法。這是針對提示中給出的函數是抽象的函數，抽象的對立面是具體，所以我們用具體的例子來核定，這個跟我們剛才的賦值法有某種相似之處。一般來講舉的範例是越簡單越好，而且很多考題你只要簡單的看就可以看出他的錯誤點。

第五種：類推。從最後被選的答案中往前推，推出哪個錯誤就把哪個否定掉，再換一個。我們推出3個錯誤最後一個肯定是正確的。後面三種方法有些相似之處，類推法這種方法是費時費力的，一般來講我們不太用。

總結：經常進行自我總結，錯題總結能逐漸提高解題能力。大家可以在學完每一章後，自己通過畫圖的形式回憶這章有哪些知識點，有哪些定理，他們之間有些什麼聯繫，如何應用等;對做錯的題分析一下原因：概念不清楚、定理用錯了還是計算粗心?數學思維方法是數學的精髓，只有對此進行歸納、領會、應用，才能把數學知識與技能轉化為分析問題、解決問題的能力，使解題能力“更上一層樓”。

二、證明題總結為三大解題方法：

1.結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

2.藉助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

3.逆推法

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的'單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

對於那些經常使用如上方法的考生來説，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的考生來説，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

最後，強化階段大家應把複習過的知識系統化綜合化，注意搞細搞透搞活，也可適當做幾套模擬題。數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，考生們要在考試中取得好成績，一定要腳踏實地地複習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。

　　考研數學高等數學的題型及解題技巧

一、求極限。

無論數學一、數學二還是數學三，求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容。區別在於有時以4分小題形式出現，題目簡單;有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數個別點處的導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意! 考研教育網

二、利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式。

證明題雖不能説每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這裏泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。

三、一元函數求導數，多元函數求偏導數。

求導數問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關係的處理能力。一元函數求導可能會以參數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數;多元函數(主要為二元函數)的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較為複雜的顯函數，也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。

另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯繫極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

四、級數問題。

常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。函數項級數(冪級數，對數一來説還有傅里葉級數，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常佔有較高的分值。

五、積分的計算。

積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對數學考生來説常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在複習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。

六、微分方程問題。

解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常係數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這裏需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關係熟練掌握。

　　考研數學的複習策略

將數學基礎備考進行到底

基礎性題目在考研數學的考試中所佔比例相當大，技巧性題目的解決往往也建立在深入掌握基礎知識的前提下，所以在複習的時候必須重視基礎知識的攝取。專家指出：要做到對基礎知識理解透徹、深入、融會貫通的層次其實也並非難事，這個過程簡單説就是一個你與這門科磨合的過程。

數學複習中要需要隨時聯繫基礎知識，有很多同學覺得解題靠的是技巧，所以複習時把精力都放在掌握技巧上，從而忽略了基礎知識的深入理解，這樣做其實會得不償失。如今是強化提升階段，重點是整體把握各個考點，以做題為主。這個時期，需要掌握知識的橫向及縱向聯繫以及跨科目的蛛網式的知識交錯，得花大量精力來理清這些聯繫，以達到百變不亂的程度。這仍然依賴於基礎知識的理解與掌握程度。另外，基礎知識在掌握做題技巧上也起很大的促進作用。比如對於積分中利用對稱性解題是能夠極大簡化計算的一種技巧，雖然能夠用死記硬背的方式照貓畫虎，但如果在掌握基本的積分概念的基礎上理解其深刻含義，那麼在做題的時候就能手到擒來。定積分的本質是和的極限，幾何上表現為曲邊梯形的面積，那麼利用和式及極限的性質來理解並推導定積分的性質便是水到渠成的事情。重積分、曲線積分及曲面積分都是建立在定積分的基礎之上，它們的本質都是某個和式的極限，也都有其幾何上的形象，它們也都可以從源頭上進行理解與記憶。

十一月考研數學複習突破是關鍵

考研數學的祕訣就是靠練習。那麼，數學做題應該遵循怎樣的規律才能達到良好的複習效果呢? 建議考生要對所複習用的一本資料上的例題和每個章節後的習題認真練習，做到做一道題保證會一道題。近幾年考研數學的一個命題趨勢是：難題偏題怪題沒有了，取而代之的是基礎題型，至少佔有60%.中檔題佔30%，難題大約佔有10%，而對於中檔題或者較難題，如果對知識點掌握紮實熟練的話，那麼難題在此也不是很難的了。所以關鍵是要抓基礎，打牢基礎，才能在考試中取得高分。

另外，建議準備一個“錯題集”，將自己在複習過程中發現的錯題或不會做的題收集起來，分析一下做錯或者不會做的原因在哪個方面，是對題型不熟悉，還是對知識點不清楚，還是因為沒有記清楚公式等等。隔一段時間回顧一下“錯題集”中的內容，對知識的鞏固和提高都是很有幫助的。考研數學做題主旨只要是：求穩而不求多、不求快，力爭做到做完此階段應該做完的題，對每個題的知識點和相應的題型都有一定掌握，要多思考，做到舉一反三。只要大家堅持不懈，持之以恆，這樣積累到最後，一定會使你受益非淺，你的努力加上正確的學習方法，相信大家在數學考試中一定會取得很好的成績。