國小奧數知識點分析

構造論證與最值：

一、整體比重構造論證、極值問題在華盃賽中還是佔有相當的比重。從十四、十五屆決賽試卷來看，整體比重在16.7%。如第十屆的第3和12題，十五屆的9和11題，考的都是這種類型的試題。

二、知識點分佈以及難度分佈構造論證、極值問題等問題考察知識點比較分散，從最近四年的試題來看，考察過的知識點主要有：

1、等差數列估算和極值問題;

2、操作問題-----劃數、最大值最小值;

3、邏輯推理-----足球賽、數獨;

4、構造問題------相間染色。

考察難度：所考知識點以中等試題為主，含個別難題，試題以3、4為主。學生基本上能下手，但是真正要得滿分，還是需要加強各方面的訓練!

最近四屆試題分析：

[15屆決賽]右圖中有5個由4個1×1的正方格組成的不同形狀的硬紙板。問能用這5個硬紙板拼成右圖中4×5的長方形嗎?如果能，請畫出一種拼法;如果不能，請簡述理由。

答案：不能

知識點：染色分析+奇偶性分析

分析：將長方形黑白染色，將5個圖形也進行黑白染色，如下圖

除④號蓋住3個黑的或者1個黑的，其它均蓋住一黑一白，所以5個紙板只能蓋住11個黑的或者9個黑的。矛盾!

總結：此類題目難度不大，基本方法也是常規的黑白相間染色。但是對解題的步驟有很高的要求!

[15屆決賽]足球隊A，B，C，D，E進行單循環賽(每兩隊賽一場)，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分，若A，B，C，D隊總分分別是1，4，7，8，請問：E隊至多得幾分?至少得幾分?

答案：7、5

知識點：邏輯推理---足球賽

分析：假設ABCDE5支隊伍總分為abcde，則五隊總分為a+b+c+d+e=20+e。易知單循環賽共10場，總得分不會超過30分。只要有一場比賽踢平，則總得分減少1分。A隊一定是3負1平;B隊有可能是4平或者1勝1平2負;C隊一定是2勝1平1負;D隊一定是2勝2平。所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局。最後總得分最多27分，最少25分。對應的E隊伍最多7分，最少5分。

總結：對這類題，考的是足球賽中的一些常識。需要我們學生對基本的結論很清楚。如總的場次、總分和平局數量的關係等等。

[14屆決賽]將七位數“2468135”重複寫287次組成一個2009位數“24681352468135…”。刪去這個數中所有位於奇數位(從左往右數)上的數字後組成一個新數;再刪去新數中所有位於奇數位上的.數字;按照上述方法一直刪除下去知道剩下一個數字為止，則最後剩下的數字是______。

答案：2

知識點：操作---劃數

分析：通過找規律可以發現，第一次留下的數是編號為2的倍數的數，第二次留下的數是編號為4的倍數的數，依次類推，到最後留下的數應該是最接近2009的，而且能寫成2n形式的數，應為第1024個，7個數為一個週期，1024÷7=146…2。對應週期的第二個數為2。.

總結：題目本身看着很難，但是通過找規律可以快速的找到方法。有的時候碰到很複雜的試題的時候，不妨通過找規律的方法哦。

[14屆決賽]在50個連續的奇數1，3，5，…，99中選取k個數，使得它們的和為1949，那麼k的最大值是多少?

答案：43

知識點：極值問題---等差數列

分析：要使得個數儘量多，選的數儘量小即可。考慮前n個奇數的和1+3+5+…+(2n-1)=n2.

452=2025，442=1936。所以選的個數不能超過44個。但44個奇數的和必為偶數，矛盾!這樣一來，最多隻能取43個，而事實上是可以是實現的。只需要從1，3，5，，89刪去兩個奇數即可!滿足它們的和為89即可!

總結：此題難度較大，需要學生具備估算能力、奇偶分析能力。

[13屆決賽]黑板上寫着1至2008共2008個自然數，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數，再寫上它們的平均數，最後黑板上只剩下一個自然數，這個數可能的最大值和最小值的差是______。

答案：2005

知識點：極值問題---操作類

分析：先求剩下的最大值，那麼擦去的數應該儘量小，

首先擦去1，3，寫上2，

擦去2，2，寫生2，擦去2，4，寫上3，

……

擦去2006，2008，寫上2007;

同理可知剩下的數最小為2。

所以最大值和最小值的差為2005。

總結：此題需要學生自己去構造操作的方法。

[12屆決賽]下圖是一個9×9的方格圖，由粗線隔為9個橫豎各有3個格子的“小九宮”格，其中，有一些方格填有1至9的數字。小青在第4列的空格中各填入了一個1至9中的自然數，使每行、每列和每個“小九宮”格內的數字都不重複，然後小青將第4列的數字從上向下寫成一個9位數。請寫出這個9位數，並且簡單説明理由。

答案：327468951.

知識點：邏輯推理---數獨

分析：用(a，b)表示第a行第b列的方格，第4列已有數字1、2、3、4、5，第6行已有數字6、7、9，所以方格(6，4)=8;第3行和第5行都有數字9，所以(7，4)=9;正中的“小九宮”中已有數字7，所以只能是(3，4)=7;此時，第4列中只餘(5，4)，這一列只有數字6未填，所以(5，4)=6。所以，第4列的數字從上向下寫成的9位數是：327468951。

總結：這種題型考察的是生活中常見的數獨，只要我們的學生接觸過這類題，整體難度不會很大。對數獨，只要多接觸，方法自然而然的就會成型。