九年級數學上冊第三章相似三角形單元試卷

一、填空題

1.已知xy=mn，則把它改寫成比例式後，錯誤的是()

A. B. C. D.

2.一個運動場的實際面積是6 400m2，那麼它在比例尺1:1000的地圖上的面積是()

A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2

3.下列四組線段中，不是成比例線段的是()

A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=

C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=

4.如圖1，在正方形網格上有6個三角形：

①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.

其中②~⑥中，與三角形①相似的是()

A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥

5.兩個相似多邊形面積之比為5∶1，周長之比為 m∶1，則 ()

A. B. C. D.

6.如圖2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，圖中陰影部分三個三角形周長的和為()

A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm

7.下列説法正確的是()

A.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點D、E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大後的圖形

B.兩位似圖形的面積比等於位似比

C.位似圖形的周長之比等於位似比的平方

D.位似多邊形中對應對角線之比等於位似比

8.如圖3，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是()

A. B. C. D.

9.如圖4，將一個矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點連線EF對摺，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比應為()

A. B. C. D.

10.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是()

A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米

二、選擇題

11.把一個長為2的矩形剪去一個正方形後，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬為 .

12.已知 ，則 .

13.已知兩個數4和8，則兩數的比例中項是

14.已知線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，則d等於

15.△ABC的三邊長分別為 ， ， ，△A′B′C′的兩邊長分別為 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那麼△A′B′C′的第三邊長為 .

16.把一個多邊形的.面積擴大為原來的3倍，且與原來的多邊形相似，則其周長擴大為原來的 倍.

17.有同一個地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1∶3 000和1∶5 000，則甲地圖和乙地圖的相似比是 .

18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於D，BD=3，AD=9，則AB2∶AC2= .

19.如圖5，Rt△ABC中，有三個正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個正方形的邊長PQ= .

20.電視節目主持人在主持節目時，站在舞台的黃金分割點處最自然得體，若舞台AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少 m處?如果她向B點再走 m，也處在比較得體的位置?(5≈2.236，結果精確到0.1m)

21.已知：如圖7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，則S△CDF= .

三、平心靜氣，展示智慧

22.8.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，

1.如AC=8，BC=6，求AD，CD

2.如AD=6，BD=4，求CD

23.已知：如圖8，在△ABC中，AD⊥BC於D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內接於△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長.

24.如圖9，一人拿着一支刻有釐米分劃的小尺，他站在距電線杆約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分劃恰好遮住電線杆，已知臂長約60釐米.求電線杆的高.

四、拓廣探索，遊刃有餘

25.在△ABC中，AB=4.

(1)如圖11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的長.

(2)如圖11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的長.

(3)如圖11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，請直接寫出AD的長.

26.如圖12，在矩形ABCD中，AB=12釐米，BC=6釐米.點P沿AB邊從A開始向點B以2釐米/秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1釐米/秒速度移動.如果P、Q同時出發，用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)，那麼：

(1)當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?

(2)求四邊形QAPC的面積;提出一個與計算結果有關的結論;

(3)當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?

27.將△ABC按下列要求畫出它的位似圖形。

①在三角形內部任找一個點，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為2：1

②在三角形外部任找一個點，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為1：2

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