如何攻克會考數學壓軸題
對會考數學卷,壓軸題是考生最怕的,以為它一定很難,不敢碰它。其實,對歷年會考的壓軸題作一番分析,就會發現,其實也不是很難。這樣,就能減輕做“壓軸題”的心理壓力,從中找到應對的辦法。
壓軸題難度有約定:歷年會考,壓軸題一般都由3個小題組成。
第(1)題容易上手,得分率在0.8以上;
第(2)題稍難,一般還是屬於常規題型,得分率在0.6與0.7之間,
第(3)題較難,能力要求較高,但得分率也大多在0.3與0.4之間。
近十年來,最後小題的得分率在0.3以下的情況,只是偶爾發生,但一旦發生,就會引起各方關注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識,“起點低,坡度緩,尾巴略翹”已成為上海數學試卷設計的一大特色,以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪,得分率穩定在0.5與0.6之間,即考生的平均得分在7分或8分。
由此可見,壓軸題也並不可怕。壓軸題一般都是代數與幾何的綜合題,很多年來都是以函數和幾何圖形的綜合作為主要方式,用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關知識。如果以為這是構造壓軸題的唯一方式那就錯了。方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式,
如去年會考的第25(3)題,就是根據已知的幾何條件列出代數方程而得解的,這類問題在外省市近年的會考試卷中也不乏其例。動態幾何問題中有一種新題型,如北京市去年的壓軸題,在圖形的變換過程中,探究圖形中某些不變的因素,它把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。在這類動態幾何問題中,鋭角三角比作為幾何計算的一種工具,它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角。
總之,壓軸題有多種綜合的方式,不要老是盯着某種方式,應對壓軸題,決不能靠猜題、押題。
分析結構理清關係:解壓軸題,要注意它的邏輯結構,搞清楚它的各個小題之間的關係是“平列”的,還是“遞進”的,這一點非常重要。
如去年第25題的(1)、(2)、(3)三個小題是平列關係,它們分別以大題的`已知為條件進行解題,(1)的結論與(2)的解題無關,(2)的結論與(3)的解題無關,整個大題由這三個小題“拼裝”而成。又如2007年第25題,(1)、(2)兩個小題是“遞進關係”,(1)的結論由大題的已知條件證得,除已知外,(1)的結論又是解(2)所必要的條件之一。
但(3)與(1)、(2)卻是“平列關係”,(1)中,動點p在射線an上,而(3)根據已知,動點p在射線an上。它除了可能在射線an上,還可能在an的反向延長線上,或與點a重合。因此需要“分類討論”。如果將(1)、(2)的結論作為條件解(3),將會使你墜入“陷阱”,不能自拔。
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