數學總複習複習資料

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(一)整數和小數

1、整數和自然數

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱為(整數)。整數的個數是(無限)的。

數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3…叫做(自然數)。

自然數整數的(一部分)。(“1”)是自然數的單位。最小的自然數是( 0 )。

2、小數

小數表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數，一位小數可表示為十分之幾的數，兩位小數可表示為百分之幾的數，三位小數可表示為千分之幾的數 ……

熟記： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8

=0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875

小數點右邊第一位是(十分位),計數單位是(十分之一);第二位是(百分位),計數單位是(百分之一)……

小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數。 如3.305是( 三 )位小數

3、整數、小數的讀法和寫法：

讀整數時注意先分級再讀數。 28302006000 讀作：

讀小數時注意小數部分順次讀出每個數位上的數。 27.036 讀作：

寫數時注意寫好後，一定要讀一讀仔細校對。 五億零8千 寫作：

三百八十點零三六 寫作：

為了讀寫方便,常常把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。

如只要求“改寫”，結果應是準確數。 768000000 =( )億

如要求“省略”萬(億)後面的尾數，結果應是近似數。 768000000≈( )億

4、小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.

5、小數點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍……

6、正數、負數

0既不是正數也不是負數，0是正數和負數的分界點。

負數<0<正數

兩個負數比較，負號後面的數越大這個數反而越小。 -6.8<-0.4 -2="">-10

(二)因數和倍數

1、因數和倍數

一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。

一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。一個數的倍數的個數是無限的。

為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所説的數指的是整數(一般不包括0)

2、奇數、偶數

自然數中，是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)，不是2的倍數的數叫做奇數。

最小的偶數是( 0 )最小的奇數是( 1 )

在全部自然數中，不是奇數就是偶數。

奇數±偶數=(奇數) 奇數±奇數=(偶數) 偶數±偶數=(偶數)

奇數×偶數=(偶數) 奇數×奇數=(奇數) 偶數×偶數=(偶數)

3、2，3，5的倍數特徵：

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。 例如: 70 32 14 56 158

個位上是0或5的數，是5的倍數。 例如: 70 655

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 例如: 45 876

4、質數、合數

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

( 1 )不是質數也不是合數，最小的質數是( 2 )，最小的合數是( 4 )

100以內的質數：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

5、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數,叫做這幾個數的(公因數);其中最大的一個叫做這幾個數的(最大公因數)。

幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的(公倍數);其中最小的一個叫做這幾個數的(最小公倍數)。

公因數只有1的兩個數叫做(互質數)。

互質數的幾種情況：⑴、兩個數都是質數,這兩個數一定互質。(如5和13)

⑵、相鄰的兩個數一定互質。(如8和9)

⑶、1和任何數都互質。(如1和8)

(4)、兩個都是合數或一個質數一個合數。(如4和25 11和15)

如兩個數是倍數關係,那麼較小數就是這兩個數的最大公因數;較大數就是這兩個數的最小公倍數。

例：4和28 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )

如果兩個數是互質關係，它們的最大公因數就是1;最小公倍數就是它們的積。

例：4和15 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )

(三)分數和百分數

1) 在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。

一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2) 1a

3

2a

3

一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。3) 被除數ushua除 數a b

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數叫分數單位。如， 的分數單位是4) a÷b= (被除數÷除數= )5) 3a423

分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。

分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。

像1 ， 2 ...這樣的數叫做帶分數。

6) 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外)，分數大小不變。

7)表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。

百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號“%”，百分數後面不能帶單位名稱。

“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示( )%

“折扣”表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現價是原價( )%

8)大小比較：當小數、分數、百分數混合比較大小時，一般先把各類統一成小數進行比較。

如：把0.7 67% 0.667 從小到大排列。

(四)四則運算：

1)運算順序：加減乘除混合的算式要(先乘除後加減);只有加減法或只有乘除法就要(從左到右)。

2)運算定律：

加法交換率：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換率：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

減法運算性質：a―b―c = a―(b+c) 除法運算性質：a÷b÷c = a÷( b×c )

3)簡便計算：(寫出簡便的一步)

分配率 × + ÷15 101×33 ×99+ ( +5)× 5.63×6.34+0.563×36.6

乘法結合律 0.25×32×1.25 連減.8― ― 連除 8700÷25÷4

去括號 15.43-(2.6+5.43) 商不變性質 ÷0.25

(五)比和比例

1、意義和性質

比：兩個數相除又叫做兩個數的比。 比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 在比例裏，兩個內項的積等於兩個外項的積。

2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的.比叫做比例尺。

圖上距離：實際距離=比例尺

3、按比分配

例：用120cm的鐵絲做一個長方形的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方形的長、寬、高分別是多少?

120÷4=30(cm)-----先求出一組的長寬高的長度。

30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的長度。

最後分別求出長方形的長、寬、高：

4、正反比例：

正比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的(比值)一定。 =k(一定)

反比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的(積)一定。 × =k(一定)

1)熟記以下關係式以便於判斷：

速度×時間=路程 工作效率×工作時間=工作總量 單價×數量=總價

出勤人數÷總人數=出勤率 出油(粉、米)質量÷大豆(總)質量=出油(粉、米)率

每天讀的頁數×讀的天數=總頁數

2)熟記以下兩種量的關係：

同時同地的竿高和影長成( 正 )比例。 同時同地的竿高和影長的比值一定。

正方形的邊長和周長成( 正 )比例。 正方形的周長÷邊長 = 4 (一定)

正方形的面積和邊長( 不成 )比例。 正方形的面積÷邊長 = 邊長

長方形的周長一定，長和寬( 不成 )比例。 (長+寬)× 2 = 面積

長方形的面積一定，長和寬成( 反)比例。 長×寬=面積(一定)

圓的面積和半徑( 不成 )比例 。 圓的面積 ÷ 半徑的平方 = ∏

圓柱體積一定，底面積和高成( 反 )比例。 圓柱底面積×高 = 體積(一定)

圓錐體積一定，底面積和高成( 反 )比例。 圓錐底面積×高÷3=體積(一定)

圓錐底面積×高 = 體積×3(一定)

5、解方程、比例(寫出下一步)

X + X=42 4.2×(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X

(六)常見的量

1、熟記數學書第120頁內容，特別要記得每種量中一些特殊的進率。

2、記得一些常用的量，以便比較判斷：

面積1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇門面) 1公頃(兩個操場)

體積1cm3 (色子) 1dm3(粉筆盒) 1m3 (講台桌)

容積10ml(口服液) 1L(中瓶一鳴奶)

重量1克(一分硬幣) 1千克(一包味精) 1噸(一隻小象)

3、單位換算：

乘進率

高級單位的數 低級單位的數

除以進率

例：4.8平方千米=( )公頃 100×4.8 78分=( )小時 78÷60=1.3(小時)

(七)數學思考

1、找規律：書上p91例5

觀察表格找規律：每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點就會增加幾條線段。

列出算式找規律：n個點，可連線段的總條數就等於從1開始前(n-1)個連續自然數的和。

如：8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=

2、多邊形內角和：書上p94第3題

方法：把多邊形分成若干個三角形再求若干個三角形內角的總和。

多邊形內角和與它們邊數的關係是： 180o×(邊數-2)= 多邊形內角和

9邊形的內角和是：180 o×(9-2)= 1260 o

3、排列組合：理解書上p92例6 p94—4 p95—5

4、推理：理解書上p93例7 p96—6、7

(八)空間與圖形

1、熟記平面圖形周長和麪積計算公式： 書上p97圖表

熟記立體圖形表面積和體積計算公式： 書上p98圖表

特別提醒：圓柱的側面積是：底面周長×高 圓柱的體積是：底面積×高

2、三角形：

分類： 按角分類：鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形

按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

三角形內角和是( 180 )度。頂角是60o等腰三角形一定是( 等邊 )三角形。三角形中最小的角是46o，這一定是( 鋭角 )三角形。有兩個角是45o的角一定是( 直角 )三角形。

3、長方形：把一個長方形拉成平行四邊形，周長( 不變 )，面積( 變小 )。

4、圓：圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大( 2 )倍，面積擴大( 4 )倍。

任何圓的周長是直徑的( ∏ )倍。

5、長方體：

長方體的長、寬、高(或正方體的稜長)都變為原來的2(3)倍，那麼它的總稜長也擴大2(3)倍，面積會擴大4(9)倍，體積會擴大8(27)倍。

6、圓柱圓錐：

圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的( 3倍 )。把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，把圓錐體積看成(1份)，可把削去部分的體積看成(2份)，圓柱的體積就有這樣的(3份)。

7、一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就水面上升那部分水的體積。

(九)圖形和變換：

1、對稱：一個圖形沿對稱軸對摺後完全重合。 作圖要求：先找對應點再連線。

2、平移：平移後圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對應點再連線。

3、旋轉：注意按順時針還是逆時針旋轉，旋轉後圖形的大小形狀形同，只是方向變了。

作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習紙上，用筆頂住“o”點按要求轉動，再照樣畫。

4、放大縮小：如按2：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。 提示：作圖之後一定要檢查對比。

(十)統計和可能性

1、統計圖分類：條形統計圖-------能直觀地看出各種數量的多少

折線統計圖-------不但可以表示出數量的多少，而且能清楚地表示出數量增減變化情況。

扇形統計圖-------可以清楚地表示出各部分數量同總數之間的關係。

2、可能性：

可能性是一個數與另一個數的比，任何事件發生的可能性大小一般在0-100%之間。

求可能性大小：在盒子裏放1個紅球，3個黃球。

任意摸出一個球，摸出紅球的可能性是(列式計算)：

任意摸出一個球，摸出黃球的可能性是(列式計算)：

(十一)綜合應用

1、一般實際問題：

熟記常用的數量關係：單價×數量=總價

速度×時間=路程

工作效率×工作時間=工作總量

單位產量×總面積=總產量

2、典型實際問題：

(1)求平均數：總數量÷總分數=平均數

例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，後4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁?

想：總讀頁數÷總天數=平均每天讀的頁數

列式：(81+136)÷(3+4)

例2：小明的語文、數學、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數學98分，那麼英語是多少分?

想：先求總分再減去語文數學的分數。

列式：93×3-(90+98)=91(分)

例3：小東數學成績前兩次的平均分是85分，而後三次的平均分是90分，第三次成績是多少分?

想：先求前兩次總分。 85×2=170(分)

再求三次總分。 90×3=270(分)

三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。 270-170=100(分)

(2)先求一份是多少的問題 (總數÷份數= 一份數)

例：45頭馬每天要吃乾草540千克。照這樣計算，如果增加5頭馬，每天共吃乾草多少千克?

想：先求一頭馬每天吃多少? 540÷45=12(千克)

再求(45+5)頭馬每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)

例：某礦泉水進貨時4瓶5元，售出時每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶?

想：先求出每瓶多少元? 5÷4=1.25(元)

再求出每瓶獲利多少元? 1.5-1.25=0.25(元)

最後求300元裏面有幾個0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200(元)

(3)先求總數，再求每份是多少，或有這樣的幾份

例：一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米，80天完成，現在要求提前20天完成，平均每天應修多少米?

想：先求這條公路全長多少米? 450×80=36000(米)

再求現在平均每天應修多少米? 36000÷(80-20)=600(米)

(4)相遇問題 (路程÷速度和=相遇時間)

例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時相對開出，客車每小時行60千米，火車每小時行50千米，開出幾小時後兩車相遇?

275÷(60+50)= 2.5(小時)

3、分數、百分數問題

(1)求A是B的幾分之幾(或百分之幾)

方法：確定誰是單位“1” B是單位“1” A÷B

例：六(1)班男生25人，女生20人。

男生人數是女生的幾分之幾(百分之幾)? 25÷20

男生人數佔全班的幾分之幾(百分之幾)? 25÷(25+20)

(2)求A比B多(少、增加、減少、提高、降低)百分之幾?

方法：(多、少、增加、減少、提高、降低)的量÷單位“1”

例：現在買一台收音機用160元，比過去少用85元，收音機售價降低了百分之幾?

想：求降低百分之幾就是求降低的價錢佔原價的百分之幾，即降低的價錢÷原價

85÷(160+85)

(3)求A的幾分之幾(或百分之幾)是多少?

方法：單位“1”的量×分率(百分率)=分率對應量

例1：一堆450噸的貨物，第一天運了總數的 ，第二天運了總數的 。兩天共運貨物多少噸?

450×( + )

例2：一個書包原價50元，現價比原價降低10%，現價多少元?

50×(1-10%)

(4)已知A的幾分之幾(或百分之幾)是多少，求A

方法：對應量÷對應分率=單位“1”的量

例1：一袋麪粉，2天吃了 ，正好吃了16千克，這袋麪粉多少千克? 16÷ =

例2：一袋麪粉，2天吃了 ,還剩下6千克，這袋麪粉多少千克? 6÷(1- )=

例3: 小明家二月份用水20噸，二月份比一月份節約20%，一月份用水多少噸? 20÷(1-20%)

例4：六(1)班開展活動，全班 的同學佈置教室， 的同學採購物品，其餘14人準備節目，六(1)班全班有多少人? 想：求全班人數就是求單位“1”的量，14人對應的是全班的 和 以外的人

14÷(1- - )

(5)生活實際問題

出租車收費問題： 小麗家到學校5300米，一天她從家坐出租車到學校，需付車費多少元?(收費標準如右圖) 起步價10元(4km以內含4km)，超過4km每增加1km加1.5元，並外加燃油費1元。

5300=4000+1000+300

相當於10元+1.5元+1.5元+1元