七年級數學知識點精選
1.同類項——所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項,幾個常數項也叫同類項。同類項與係數無關,與字母排列的順序也無關。
2.合併同類項:把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。即同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
3.整式的加減:有括號的先算括號裏面的,然後再合併同類項。
4.冪的運算:
5.整式的乘法:
1)單項式與單項式相乘法則:把它們的係數、同底數冪分別相乘,其餘只在一個單項式裏含有的字母連同它的指數作為積的因式。
2)單項式與多項式相乘法則:用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
3)多項式與多項式相乘法則:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
6.整式的除法
1)單項式除以單項式:把係數與同底數冪分別相除作為上的因式,對於只在被除式裏含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式。
2)多項式除以單項式:把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1)提公因式法:(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式。取各項係數的最大公約數作為因式的係數,取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式,也可以是多項式。
2)公式法:A.平方差公式;B.完全平方公式
七年級數學知識點精選2一、目標與要求
1.瞭解正數與負數是從實際需要中產生的。
2.能正確判斷一個數是正數還是負數,明確0既不是正數也不是負數。
3.理解有理數除法的意義,熟練掌握有理數除法法則,會進行有理數的除法運算;
4.瞭解倒數概念,會求給定有理數的倒數;
5.通過將除法運算轉化為乘法運算,培養學生的轉化的思想;通過有理數的除法
二、重點
正、負數的概念;
正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
有理數的加法法則;
除法法則和除法運算。
三、難點
負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;
數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
異號兩數相加的法則;
根據除法是乘法的逆運算,歸納出除法法則及商的符號的確定。
知識點、概念總結
1.正數:比0大的數叫正數。
2.負數:比0小的數叫負數。
3.有理數:
(1)凡能寫成q/p(p,q為整數且p不等於0)形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
七年級數學知識點精選3(一)多姿多彩的圖形
立體圖形:稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形:三角形、四邊形、圓等.
主(正)視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(左、右)視圖-----從左(右)邊看
俯視圖---------------從上面看
(1)會判斷簡單物體(直稜柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.
(2)能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.
3、立體圖形的平面展開圖
(1)同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現圖形不一樣的.
(2)瞭解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據展開圖判斷和製作立體模型.
4、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形最基本的圖形.
線:面和麪相交的地方是線,分為直線和曲線.
面:包圍着體的是面,分為平面和曲面.
體:幾何體也簡稱體.
(2)點動成線,線動成面,面動成體.
(二)直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點個數 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線AB(BA) 射線AB 線段a
線段AB(BA)
作法敍述 作直線AB;
作直線a 作射線AB 作線段a;
作線段AB;
連接AB
延長敍述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;
反向延長線段BA
2、直線的性質
經過兩點有一條直線,並且只有一條直線.
簡單地:兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等於已知線段
(1)度量法
(2)用尺規作圖法
4、線段的大小比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等
定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形:
A M B
符號:若點M是線段AB的中點,則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.
6、線段的性質
兩點的所有連線中,線段最短.簡單地:兩點之間,線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關係
(1)點在直線上 (2)點在直線外.
(三)角
1、角:由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法(四種):
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 鋭角 直角 鈍角 平角 周角
範圍 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等於已知角
(1)藉助三角尺能畫出15°的倍數的角,在0~180°之間共能畫出11個角.
(2)藉助量角器能畫出給定度數的角.
(3)用尺規作圖法.
8、角的平線線
定義:從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形:
符號:
9、互餘、互補
(1)若∠1+∠2=90°,則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角,∠2是∠1的餘角.
(2)若∠1+∠2=180°,則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角,∠2是∠1的補角.
(3)餘(補)角的性質:等角的補(餘)角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏東(西)方向
(3)東(
七年級數學知識點精選41.單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。
2.係數:單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等於1.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式裏,次數最高項的次數叫多項式的次數。
5.常數項:不含字母的項叫做常數項。
6.多項式的排列
(1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。
(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
7.多項式的排列時注意:
(1)由於單項式的項,包括它前面的性質符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分,一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要注意:
a.先確認按照哪個字母的指數來排列。
b.確定按這個字母向裏排列,還是向外排列。
(3)整式:
單項式和多項式統稱為整式。
8.多項式的加法:
多項式的加法,是指多項式的同類項的係數相加(即合併同類項)。
9.同類項:所含字母相同,並且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。
10.合併同類項:多項式中的同類項可以合併,叫做合併同類項,合併同類項的法則是:同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母與字母的指數不變。
11.掌握同類項的概念時注意:
(1)判斷幾個單項式或項,是否是同類項,就要掌握兩個條件:
①所含字母相同。
②相同字母的次數也相同。
(2)同類項與係數無關,與字母排列的順序也無關。
(3)所有常數項都是同類項。
七年級數學知識點精選5使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的`解。
一般解法:
(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
(2)去括號:先去小括號,再去中括號,最後去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項:把含有未知數的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合併同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)係數化成1:在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=b/a.
七年級數學知識點精選6一.直線、射線、線段三者的區別與聯繫:
二.線段的中點:把一條線段分成兩條相等的線段的點,叫做線段的中點。
三.直線的基本性質:
1.兩條直線相交,只有一個交點;
2.經過兩點有且只有一條直線,即:兩點確定一條直線。
四.線段的性質:
所有連結兩點的線中,線段最短,即:兩點之間線段最短。
七年級數學知識點精選7三角和的三角函數:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
七年級數學知識點精選8單項式和多項式統稱整式。
a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
b)單項式的係數是這個單項式的數字因數,作為單項式的係數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有係數,係數為1或-1。
c)一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意:常數項的單項式次數為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
b)單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有係數,多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
a)整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘。
七年級數學知識點精選9實數:—有理數與無理數統稱為實數。
有理數:整數和分數統稱為有理數。
無理數:無理數是指無限不循環小數。
自然數:表示物體的個數0、1、2、3、4~(0包括在內)都稱為自然數。
數軸:規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數:符號不同的兩個數互為相反數。
倒數:乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值:數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0。
七年級數學知識點精選101、平方根如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數。如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。
2、立方根如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。求一個數的立方根的運算,叫做開立方。
3、實數無限不循環小數又叫做無理數。有理數和無理數統稱實數。一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
七年級數學知識點精選111、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。
2、畫數軸的步驟:
⑴畫一條直線。
⑵選取原點、正方向。
⑶規定單位長度。
⑷數軸上用短豎標出刻度。
⑸數軸下用標出數值。
3、數軸三要素:原點、正方向和單位長度
4、數軸特點:一般地,設a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。
5、數軸上點與有理數關係:每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示;但數軸上的點不都表示有理數。
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