七年級年級上冊數學知識點總結精選
1.有理數:
(1)凡能寫成 形式的數,都是有理數,整數和分數統稱有理數.
注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數; a>0 a是正數; a
a≥0 a是正數或0 a是非負數; a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:(1)只有符號不同的兩個數,我們説其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0; (2)注意: a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數的絕對值等於它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值等於它的相反數;
注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為: 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非負數,即|a|≥0;
5.有理數比大小:
(1)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(2)正數大於一切負數;
(3)兩個負數比較,絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數據表示與標準質量的差, 絕對值越小,越接近標準。
6.倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;
注意:0沒有倒數; 若ab=1 a、b互為倒數; 若ab=-1 a、b互為負倒數.
等於本身的數彙總:
相反數等於本身的數:0
倒數等於本身的數:1,-1
絕對值等於本身的數:正數和0
平方等於本身的數:0,1
立方等於本身的數:0,1,-1.
7. 有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則:(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負,偶數個負數為正。
11 有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的`分配律:a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
12.有理數除法法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數, .
13.有理數乘方的法則:(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;
14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
(4)據規律 底數的小數點移動一位,平方數的小數點移動二位.
15.科學記數法:把一個大於10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位:一個近似數,四捨五入到那一位,就説這個近似數的精確到那一位.
17.混合運算法則:先乘方,後乘除,最後加減; 注意:不省過程,不跳步驟。
18.特殊值法
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