上學期數學教學計劃六篇

時光在流逝，從不停歇，我們的工作又將在忙碌中充實着，在喜悦中收穫着，是時候靜下心來好好寫寫計劃了。計劃怎麼寫才不會流於形式呢？下面是小編為大家整理的上學期數學教學計劃6篇，僅供參考，歡迎大家閲讀。

上學期數學教學計劃 篇1

一、指導思想

以教學改革為動力、以校本教研為載體、以提高課堂效率為目的、以自主教育為模式、以現代信息技術為手段、以培養學生的創新能力為目標，全面改進教育教學方法，更新教育觀念，改變傳統教學模式，培養學生綜合素質，搞好本組教育教學工作，力爭預備、七年級、八年級、高一、高二的常規教學，九年級、高三的複習備考工作更上一個台階。

二、具體措施

1、相互學習，提高素質

利用教研備課、活動時間，認真學習有關教育教學理論，繼續加強三新學習，吸收最新教改信息，提升教育理論，改進教學方法，同時開展走出去，請進來的辦法進行校際交流，擴大視野，豐富提高，完善積累，做到善學才能善解，善研才能善教、善教才有高效。加強新教師的培訓。採取以老帶新的方式，要求新老教師互聽課四節以上，老教師要在教材處理、備課、寫教案、教學技能、作業佈置和批改、學生心理輔導、個人專業知識的提高等方面與新教師進行交流。

2、開展説課資源共享

教學研究重要的是認真鑽研教材內容，吃透教材大綱，這是搞好教研活動，做好教學工作的根本保證。集體備課是發揮集體優勢，鑽研教材的有效途徑，在集體備中，以説課的形式對教材的教學目標、重點、難點及成因、編者意圖、教材的前後聯繫進行闡述，提出突出重點，解決難點的措施，説本單元的備課的內在聯繫，典型練習的變式訓練，解題的規律方法技巧，思想方法的滲透，學法指導等，進行組內教流，互相切磋，發揮骨幹教師的傳幫帶作用。

3、改變課型，注意實效

結合校本教研，有針對性地加強課堂教學內容方法、方式的改革，充分發揮學科指導組的作用，開展多種形式的課型，研究課型。如預備、七年級、高一新教材的研究課、八年級、高二教學的概念引入課、九年級、高三專題複習的研究課等形式上有概念的引入課，例習題課、講解課、試卷評講課、專題複習課、多媒體應用課等，以此為紐帶帶動各組的教研教改活動的開展，加強聽課評課的監督與指導，改進教學方法，運用現代教學手段，提升教育理念，明確教育目的，提高教學質量，同時積極組織本組教師參加校級、區級、市級的各類公開課，優質課評比、教案評比等，以此促進提高教師的綜合素質，豐富教育教學經驗。

4、加強管理，落實常規

根據教育教學的需要，結合學校要求，加強備、教、改、導、考、評、析的教學常規管理與檢查。以備課組長、學科指導組為主體，對每位教師的教學情況進行逐一檢查、監督、及時反饋、具體指導，對備課組的教學進度的安排，集體備課的落實，單元檢測的組織等工作進行檢查，使本組教學工作有條不紊，注重實效，各項教學工作全面提高。同時,根據學校的總體安排,結合學校的創建實際,積極參加學校組織的各項教研、教改、比賽等活動,認真準備,爭取取得最佳的成績,為參加上一級組織的相應的比賽,推薦最佳人選,為學校和數學組獲得更大的榮譽.

5、勤於總結，深化提高

通過理論學習，常規培訓，鼓勵引導教師，結合教學實際，認真總結，積極思考，撰寫有關方面的論文，如數學素質教育、創新教育的理論、探討和實踐探索、數學課程標準討論、典型例題評析、新教材教學、教學藝術、教學訪談、教學活動課教學等內容。以此提高教師的理論素養和實踐能力，真正提高教育教學質量。

三、具體安排：

（1）2月：教材、大綱的學習：

新課標的學習，課件製作的研討

（2）3月上旬：教案作業檢查總結；教學比武課程的安排；

下旬：教學比武及總結

（3）4月上旬：教改信息交流及教學經驗的探討；

下旬：佈置會考制卷、閲卷任務及具體要求

（4）5月：總結會考工作；佈置七年級、八年級、高一、高二數學興趣小組成立，安排上課教師

（5）6月：組織預備、七年級、八年級、高一、高二的數學競賽；

做好期末複習迎考工作；總結全期工作。

上學期數學教學計劃 篇2

為順利完成本學年的教學任務，提高本學期的教育教學質量，根據我班學生的實際情況的，圍繞學校工作目標，除了認真備課、上課、批改作業、定期評定學生成績、優質完成每一節課的教學外，應.取課內外培優措施，制定培優計劃，以高度的責任心投入到緊張的教學及培優補差工作中，培優補差工作有着十分重要的必要性。通過這次期中測試進一步瞭解到班上學生的情況的，班上的學困生主要有：紀博文、方雯、王詩琪、餘詩琪、龔子奇、揚麗欣、屈夢溈等；優等生有：張公博、邵彬、陸一鳴等.針對這些情況的我定出了一（二）班的培優補差計劃：

（一）思想方面的培優補差。

1．做好學生的思想工作，經常和學生談心，關心他們，關愛他們，讓學生覺得老師是重視他們的，激發他們學習的積極性。瞭解學生們的學習態度、學習習慣、學習方法等。從而根據學生的思想心態進行相應的輔導。

2．定期與學生家長、班主任聯繫，進一步瞭解學生的家庭、生活的、思想、課堂等各方面的情況的。

（二）有效培優補差措施。

利用課餘時間和第八節課，對各種情況的的同學進行輔導、提高，“因材施教、對症下藥”，根據學生的素質.取相應的方法輔導。具體方法如下：

1．課上差生板演，中等生訂正，優等生解決難題。

2．安排座位時堅持“好差同桌”結為學習對子。即“兵教兵”。

3．課堂練習分成三個層次：第一層“必做題”—基礎題，第二層：“選做題”—中等題，第三層“思考題”--拓廣題。滿足不同層次學生的需要。

4．培優補差過程必須優化備課，功在課前，效在課上，成果鞏固在課後培優。培優補差儘可能“耗費最少的必要時間和必要精力”。備好學生、備好教材、備好練習，才能上好課，才能保證培優補差的效果。要精編習題、習題教學要有四度。習題設計（或選編習題）要有梯度，緊扣重點、難點、疑點和熱點，面向大多數學生，符合學生的認知規律，有利於鞏固“雙基”，有利於啟發學生思維；習題講評要增加信息程度，圍繞重點，增加強度，引到學生高度注意，有利於學生學會解答；解答習題要有多角度，一題多解，一題多變，多題一解，擴展思路，培養學生思維的靈活性，培養學生思維的廣闊性和變通性；解題訓練要講精度，精選構思巧妙，新穎靈活的典型題，有代表性和針對性的題，練不在數量而在質量，訓練要有多樣化。

5．每週進行一次測試—“週考”，每月進行一次“月考”，建立學生學習檔案。

（四）在培優補差中注意幾點：

一、不歧視學習有困難的學生，不縱容優秀的學生，一視同仁。首先我做到真誠，做到言出必行；其次做到寬容，即能從差生的角度去分析他們的行為對不對.

二、根據優差生的實際情況的制定學習方案，比如優秀生可以給他們一定難度的題目讓他們進行練習，學困生則根據他們的程度給與相應的題目進行練習和講解，已達到循序漸進的目的。

三、經常與家長聯繫，相互瞭解學生在家與在校的一些情況的，共同促進學生的作業情況的，培養學習興趣，樹立對學習的信心。

四、對於優秀生學習的主要目標放在提高分析和解決問題的能力方面，而學困生的主要目標是放在課本知識的掌握和運用上。

五、對於學生的作業完成情況的要及時地檢查，並做出評價。差生經常會出現作業沒做好的情況的，教師應該分清楚是什麼原因，大多數是懶惰造成的,有的是其他原因。比如①學生自己不會做.②不敢向同學或老師請教.③不認真,馬虎等等。教師一定要找到學生不做作業的真正原因，才能“對症下藥”的幫助學生，學生才會感受到老師的關愛,才會努力去學習.

六、不定期地進行所學知識的小測驗，對所學知識進行抽測,及時反饋矯正，耐心輔導。

在教學中,本人努力把這項工作制定的措施落到實處,抓好落實,充分發揮各種積極因素,一定要把此項工作做好,爭取做出好的成績.

上學期數學教學計劃 篇3

本學期我繼續擔任學堂國小六年級（1）班數學教學工作，總結上一學年的經驗教訓，不斷開拓進取。結合本校的實際條件和學生的實際情況，為使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展，使今後的工作取得更大的進步，現對本學期教學工作作出如下計劃：

　　一、學情分析：

六（1）班共有31名學生，從前任老師處瞭解到的學生學習情況來看，本班學生在學習習慣、學習風氣上進步還是比較明顯的。但是成績出眾者不多，高分比較少，即使是達到優秀率的同學在同年級中所佔比例較少，個別學生學習態度較差，對提高全班整體成績有比較大的難度。今後打算如下：

首先，還是加強學習習慣培養，如學前的自習、課後的複習等。

其次，這學期分數的計算佔了極大一塊內容，所以培養他們的計算能力是關鍵，可以有目的的進行計算練習。一要求計算仔細。二是加強計算的基礎練習。三是加強口算訓練。四是引導學生使用簡便方法。

在教學中加強數學數量關係的分析。讓學生學會分析，學會審題，提高解題能力。最後在激發學生學習興趣方面多尋找方法，使他們樂學，願學。

　　二、教材分析

教材包括下面一些內容：位置，分數乘法，分數除法，圓，百分數，統計，數學廣角和數學實踐活動等。

在數與代數方面，教材安排了分數乘法、分數除法、百分數三個單元。分數乘法和除法的教學是在前面學習整數、小數有關計算的基礎上，培養學生分數四則運算能力以及解決有關分數的實際問題的能力。分數四則運算能力是學生進一步學習數學的重要基本技能，應該讓學生切實掌握。百分數在實際生活中有着廣泛的應用，理解百分數的意義、掌握百分數的計算方法，會解決簡單的有關百分數的實際問題，也是國小生應具備的基本數學能力。

在空間與圖形方面，教材安排了位置、圓兩個單元。位置的教學在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生經歷初步的數學化的過程，理解並學會用數對錶示位置；通過對曲線圖形——圓的特徵和有關知識的探索與學習，初步認識研究曲線圖形的基本方法，促進學生空間觀念的進一步發展。

在統計方面，教材安排的是扇形統計圖。在前面學習條形統計圖和折線統計圖的基礎上，學會看懂扇形統計圖，認識扇形統計圖的特點，進一步體會統計在生活和解決問題中的作用，發展統計觀念。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數乘法和除法、百分數、圓、統計等知識，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用假設的方法解決問題的有效性，進一步體會用代數方法解決問題的優越性，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。

教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悦，培養學生的數學應用意識和實踐能力

　　三、教學目標

1、理解分數乘、除法的意義，掌握分數乘、除法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數乘、除法，會進行簡單的分數四則混合運算。

2、理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。

3、理解比的意義和性質，會求比值和化簡比，會解決有關比的簡單實際問題。

4、掌握圓的特徵，會用圓規畫圓；探索並掌握圓的周長和麪積公式，能夠正確計算圓的周長和麪積。

5、知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形；能運用平移、軸對稱和旋轉設計簡單的圖案。

6、能在方格紙上用數對錶示位置，初步體會座標的思想。

7、理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決有關百分數的簡單實際問題。

8、認識扇形統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

10、體會解決問題策略的多樣性及運用假設的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

　　四、教學重點

分數乘法和除法，圓，百分數等是本冊教材的重點教學內容。

上學期數學教學計劃 篇4

一、教學目標：

1、知識與技能

⑴ 理解輾轉相除法與更相減損術中藴含的數學原理，並能根據這些原理進行算法分析;

⑵ 基本能根據算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖並寫出算法程序.

2、過程與方法

在輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的學習過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區別，並從程序的學習中體會數學的嚴謹，領會數學算法與計算機處理的結合方式，初步掌握把數學算法轉化成計算機語言的一般步驟.

3、情感與價值觀

⑴ 通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻.

⑵ 在學習古代數學家解決數學問題的方法的過程中培養嚴謹的邏輯思維能力，在利用算法解決數學問題的過程中培養理性的精神和動手實踐的能力.

二、教學重點、難點：

重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的方法.

難點：把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言.

三、教學過程：

(一)創設情景、導入課題

1.研究一個實際問題的算法，主要從哪幾方面展開?

算法步驟、程序框圖和編寫程序三方面展開.

2.在程序框圖中算法的基本邏輯結構有哪幾種?

順序結構、條件結構、循環結構

3.在程序設計中基本的算法語句有哪幾種?

輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句

4.思考1:18與30的最大公約數是多少?你是怎樣得到的?

5. 思考2:對於8251與6105這兩個數，它們的最大公約數是多少?你是怎樣得到的?

由於它們公有的質因數較大，利用上述方法求最大公約數就比較困難.有沒有其它的方法可以較簡單的找出它們的最大公約數呢?

(板書課題)

(二)師生互動、探究新知

1. 輾轉相除法

思考3：注意到8251=6105×1+2146，那麼8251與6105這兩個數的公約數和6105與2146的公約數有什麼關係?

我們發現6105=2146×2+1813，同理，6105與2146的公約數和2146與1813的.公約數相等.

思考4：重複上述操作，你能得到8251與6105這兩個數的最大公約數嗎?

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

1813=333×5+148

333=148×2+37

148=37×4+0

以上我們求最大公約數的方法就是輾轉相除法，也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的.

利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：

第一步：用較大的數m除以較小的數n得到一個商 和一個餘數 ;

第二步：若 =0，則n為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數n除以餘數 得到一個商 和一個餘數 ;

第三步：若 =0，則 為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數 除以餘數 得到一個商 和一個餘數 ;

……

依次計算直至 =0，此時所得到的 即為所求的最大公約數.

思考5:你能把輾轉相除法編成一個計算機程序嗎?

第一步，給定兩個正整數m，n(m>n).

第二步，計算m除以n所得的餘數r.

第三步，m=n，n=r.

第四步，若r=0，則m，n的最大公約數等於m;否則，返回第二步.

INPUT m，n

DO

r=m MOD n

m=n

n=r

LOOP UNTIL r=0

PRINT m

END

上學期數學教學計劃 篇5

　　一、指導思想：

根據新課標的教學理念，使學生體會數學與大自然和人類社會的密切關係，體會數學的價值，增強理解數學和應用數學的信心，初步學會運用數學去觀察去解決日常生活中的問題，從而具備勇於探索、勇於創新的精神，獲得必須的數學知識和必要的應用技能，為把孩子們培養成為“兩型社會”的優秀人才而努力。

　　二、學生情況分析：

本學期的學生人數114人，從上學年考試成績分析，學生的基礎的知識、概念掌握還算牢固，口算及乘法口訣掌握還好。但粗心大意的還比較多，靈活性不夠，應用能力較差。但總的來説大部分學生對數學比較感興趣，但接受能力不強，學習態度較端正;也有部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，對於學習數學有一定困難。所以在新的學期裏，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的各種學習數學的能力，以提高成績。對於自覺性較差的學生今後還需加強學習習慣培養，如學前的預習、課後的複習等。在書寫上還要繼續提高要求，只有讓學生在認真書寫的基礎上才有可能認真思考。因此要在本學期的教育教學中培養孩子的良好學習習慣，增強孩子的自信心，探尋良好的學習方法，採用各種激勵機制，讓孩子迎頭趕上。

　　三、教學內容：

本學期教材內容包括下面一些內容：時、分、秒，萬以內的加法和減法筆算，倍的認識，多位數乘一位數，分數的初步認識，長方形和正方形，毫米、分米、千米和噸的認識，數學廣角—集合(重疊問題)和數學實踐活動(數字編碼)等。 教學重點：萬以內數的加法和減法、長方形和正方形以及多位數乘一位數。教學難點：時分秒的認識、長方形和正方形。

　　四、教學目標

1、會正確筆算三位數的加、減法，會進行相應的估算和驗算。

2、會口算一位數乘整十、整百數;會筆算一位數乘二、三位數，並會進行估算。

3、初步認識簡單的分數(分母小於10)，會讀、寫分數並知道各部分的名稱，初步認識分數的大小，會計算簡單的同分母分數的加減法，會解決簡單的有關分數的實際問題。

4、會區分和辨認四邊形，掌握長方形和正方形的特徵，會在方格紙上畫長方形、正方形;知道周長的含義，會計算長方形、正方形的周長;能估計一些物體的長度，並會進行測量。

5、認識長度單位毫米、分米和千米，初步建立1毫米、1分米和1千米的長度觀念，知道1釐米=10毫米、1分米=10釐米、1千米=1000米;認識質量單位噸，初步建立1噸的質量觀念，知道1噸=1000千克，會進行簡單的換算，會恰當地選擇單位;認識時間單位秒，初步建立分、秒的時間觀念，知道1分=60秒，會進行一些有關時間的簡單計算。

6、理解“倍”的意義，掌握“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數的幾倍”的實際問題的方法。

7.學生會藉助直觀圖，利用集合的思維方法解決簡單的實際問題。

8、體會數學知識之間的內在聯繫，感受數學與生活的聯繫，初步體會集合思維，逐步形成空間的觀念。

9、結合生活中的實際問題，靈活運用所學的數學知識解決生活中的問題。

10、結合具體情境，通過直觀操作，初步理解分數的意義，體會學習分數的必要性。

11、經歷從生活中發現並提出問題、解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯繫，感受數學在日常生活中的作用。

　　五、教學措施：

1、從學生的年齡特點出發，多采取遊戲式的教學，引導學生樂於參與數學學習活動。

2、在課堂教學中，注意多一些有利於孩子理解的問題，而不是一味的難、廣。應該考慮學生實際的思維水平，多照顧中等生以及思維偏慢的學生。

3、儘量佈置一些比較有趣的作業，比如動手的作業，少一些呆板的練習;另外，對於不同層次的學生，佈置難易程度不同的作業。

4、加強家庭教育與學校教育的聯繫，適當教給家長一些正確的指導孩子學習的方法。

　　六、教學進度(課時安排：80課時)

上學期數學教學計劃 篇6

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步瞭解“屬於”關係的意義

(3)使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在國小數學中，就滲透了集合的初步概念，到了國中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至於邏輯，可以説，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有着密切聯繫，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從國中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了説明 然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性説明

教學過程：

一、複習引入：

1.簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以羣分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閲讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什麼?

(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們説，每一組對象的全體形成一個集合，或者説，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,

(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,

(5)實數集：全體實數的集合 記作R

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是説，自然數集包括數0 (2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對於集合的隸屬關係

(1)屬於：如果a是集合A的元素，就説a屬於A，記作a∈A

(2)不屬於：如果a不是集合A的元素，就説a不屬於A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裏， 或者不在，不能模稜兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重複

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數 (不確定)

(2)好心的人 (不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重複)

3、設a,b是非零實數，那麼 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )

(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數，求證：

(1) 當x∈N時, x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬於集合G

證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

又∵ =

且 不一定都是整數，

∴ = 不一定屬於集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬於、不屬於)

2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課後作業：

六、板書設計(略)

七、課後記：

八、附錄：康托爾簡介

發瘋了的數學家康托爾(Georg Cantor，1845-1918)是德國數學家，集合論的創始者 1845年3月3日生於聖彼得堡，1918年1月6日病逝於哈雷 康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學.1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期.1867年以數論方面的論文獲博士學位.1869年在哈雷大學通過講師資格考試，後在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授.由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而採取退避三舍的態度.在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神祕的無窮宣戰.他靠着辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應.這樣看起來，1釐米長的線段內的點與太平洋麪上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，後來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論.

康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖鋭衝突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵.有人説，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至説康托爾是“瘋子”.來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送進精神病醫院.

真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放光彩.1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱讚康托爾的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悦.1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世.

集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣.康托爾肯定了無窮數的存在，並對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發展打下了堅實的基礎

康托爾創立了集合論作為實數理論，以至整個微積分理論體系的基礎. 從而解決17世紀牛頓(on，1642-1727)與萊布尼茨(niz，1646-1716)創立微積分理論體系之後，在近一二百年時間裏，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西(hy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(rstrass，1815-1897)等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論

克隆尼克(ecker，1823-1891)，康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷.他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久.他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾

橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位.使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折.法國數學家彭加勒(-ncare，1854-1912)：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在於，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西.集合論是一個有趣的“病理學的情形”，後一代將把(Cantor)集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了.德國數學家魏爾(-mann Wey1，1885-1955)認為，康托爾關於基數的等級觀點是霧上之霧.菲利克斯.克萊因(n，1849-1925)不贊成集合論的思想.數學家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由於反對集合論而同康托爾斷交.從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂鬱症，極度沮喪，神態不安，精神病時時發作，不得不經常住到精神病院的療養所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學當局把他的數學教授職位改為哲學教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世.流星埃.

伽羅華(is，1811-1832)，法國數學家伽羅華17歲時，就着手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題.許多數學家為之耗去許多精力，但都失敗了.直到1770年，法國數學家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用羣論的方法從系統結構的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那裏學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換羣聯繫起來，並在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換羣及其子羣結構的分析上 同時創立了具有劃時代意義的數學分支——羣論，數學發展史上作出了重大貢獻 1829年，他把關於羣論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院 科學院委託當時法國最傑出的數學家柯西作為這些論文的鑑定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會 然而，第二週當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，並未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了 以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身祕書J.B.傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院 這篇論文是伽羅華關於羣論的重要著作 當時的數學家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 儘管藉助於拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最後他還是建議科學院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成後，委託他的朋友薛伐裏葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳後世，造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決鬥受重傷 1846年，他死後14年，法國數學家劉維爾着手整理伽羅華的重大創作後，首次發表於劉維爾主編的《數學雜誌》上