數學暑假期間複習方法攻略
首先,要細緻地對教材上所列的題型進行復習,這裏的教材是泛指,只要選定一本以題型為框架的參考書即可,市面上類似的書籍很多,如複習全書等,精華的內容都是一致的,不必貪多,只要鎖定一本適合自己思路的參考書即可。複習時注意結合前期階段的複習基礎,看到一個題型思考自己對本題型有沒有思路,自己在基礎階段是否遇見過類似題目,如何處理?
經過思路上的整理之後,結合教材(如已報班或者購買考研幫會員課程可結合老師授課內容),對自己不熟悉的思路重點掌握,並做歸納總結。對每一個題型都做類似的工作,這樣,熟悉了解題思路之後再輔以題目的練習,就可以消化吸收,化為自己所用。 其次,突出重難點是這一階段需要明晰的複習任務。以下,按照考研數學考試科目中要求的三科:高等數學、線性代數、概率論與數理統計分別説明各自的重難點分佈。
1、高等數學 (1)複習要點:極限的求法;變限積分的應用;導數應用;重積分的計算. (2)複習方法: 高等數學要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練,力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般説來,綜合題的.考查內容可以是同一學科的不同章節,也可以是不同學科的。近幾年試卷中常見的綜合題有:級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經濟上的應用題等等。在解綜合題時,迅速地找到解題的切入點是關鍵一步,為此需要熟悉規範的解題思路。
2、線性代數 (1)複習要點:行列式、矩陣公式;線性方程組的求解;相似對角化問題. (2)複習方法: 線性代數的概念很多,重要的有:代數餘子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特徵值與特徵向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規範形,正定,合同變換與合同矩陣。 線性代數中運算法則多,應整理清楚不要混淆,重要的有:行列式(數字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關的判定或求參數,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特徵值與特徵向量(定義法,特徵多項式基礎解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。 線性代數從內容上看縱橫交錯,前後聯繫緊密,環環相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,複習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結,努力搞清內在聯繫,使所學知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。 例如:設A是m×n矩陣,B是n×s矩陣,且AB=0,那麼用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解,再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,進而可求矩陣A或B中的一些參數。 凡此種種,正是因為線性代數各知識點之間有着千絲萬縷的聯繫,代數題的綜合性與靈活性就較大,大家複習時要注重串聯、銜接與轉換。
3、概率論與數理統計 (1)複習要點:常見分佈;數字特徵;點估計問題; (2)複習方法: 最近幾年理工類數學考試重點內容的順序是:①二維隨機變量及其概率分佈;②隨機變量的數字特徵;③隨機事件和概率;④數理統計。最近4年數學三考試重點內容的順序是:①隨機變量的數字特徵;②二維隨機變量及其概率分佈;③隨機事件和概率;④數理統計。最近幾年年經管類數學考試重點內容的順序是:①隨機變量的數字特徵;②二維隨機變量及其概率分佈;③隨機事件和概率;④大數定律和中心極限定理。 與"微積分"和"線性代數"不同的是,在概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所佔的比例相當大,而其中解題的方法並不多,涉及到的技巧是很少的(甚至可以説沒有技巧)。要結合概率論與數理統計自身的特點,進行有針對性的複習。 強化階段的主要目標是熟悉考研題型,加強知識點的前後聯繫,分清重難點,讓複習週期儘量縮短,把握整體的知識體系,熟練掌握定理公式和解題技巧。 今年的考試大綱還沒有出來,同學們可以按照往年的考試大綱來進行復習,等大綱出來同學們可以對照看看有沒有變化的部分,針對性的進行復習。
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後記 數學暑期複習不主張題海戰術,而是提倡精練,即反覆做一些典型的題,做到一題多解,一題多變。要訓練抽象思維能力,對一些基本定理的證明,基本公式的推導,以及一些基本練習題,要做到不用書寫,只需用腦子默想,基本功紮實的人,遇到難題辦法也多,不易被難倒。所以同學們在學習過程中一定要注意多思考、多練習、多總結。這樣你的學習一定會大有提高。
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