大學聯考數學備考：數學八大訣竅

大學聯考數學備考：數學八大訣竅

1.認真研讀《説明》《考綱》

《考試説明》和《考綱》是每位考生必須熟悉的最權威最準確的大學聯考信息，通過研究應明確“考什麼”、“考多難”、“怎樣考”這三個問題。

縱觀這幾年我省的大學聯考，我們發現命題通常注意試題背景，強調數學思想，注重數學應用;試題強調問題性、啟發性，突出基礎性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數學的問題思考;強化主幹知識;關注知識點的銜接，考察創新意識。

《考綱》明確指出“創新意識是理性思維的高層次表現”。因此試題都比較新穎，活潑。所以複習中你就要加強對新題型的練習，揭示問題的本質，創造性地解決問題。

2.多維審視知識結構

大學聯考數學試題一直注重對思維方法的考查，數學思維和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括。知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考察達到考察數學思維的目的。你要建立各部分內容的知識網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法。

3.把答案蓋住看例題

參考書上例題不能看一下就過去了，因為看時往往覺得什麼都懂，其實自己並沒有理解透徹。所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看，這時要想一想，自己做的哪裏與解答不同，哪裏沒想到，該注意什麼，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目的來源搞清了，在題後加上幾個批註，説明此題的“題眼”及巧妙之處，收益將更大。

4.研究每題都考什麼

數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，要通過一題聯想到很多題。你要着重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構建知識的橫向聯繫又養成多角度思考問題的習慣。

一節課與其抓緊時間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重複的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個概念的多種內涵，對一個典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對具有共性的問題要努力摸索規律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個側面去檢驗自己的知識，即一題多變。—道題的價值不在於做對、做會，而在於你明白了這題想考你什麼。

5.答題少費時多辦事

解題上要抓好三個字：數，式，形;閲讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足於答案正確，還要學會優化解題過程，追求解題質量，少費時，多辦事，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經驗，儘可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來解題。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規範，不要“小題大做”，只要寫出“得分點”即可。

6.錯一次反思一次

每次考試或多或少會發生些錯誤，這並不可怕，要緊的是避免類似的錯誤在今後的考試中重現。因此平時注意把錯題記下來，做錯題筆記包括三個方面： (1)記下錯誤是什麼，最好用紅筆劃出。(2)錯誤原因是什麼，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案四個環節來分析。(3)錯誤糾正方法及注意事項。根據錯誤原因的分析提出糾正方法並提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什麼。你若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，並盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那麼在大學聯考時發生錯誤的概率就會大大減少。

7.分析試卷總結經驗

每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。(1)遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題; (2)似非之錯。記憶得不準確，理解得不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整等等。(3)無為之錯。由於不會答錯了或猜的，或者根本沒有答，這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。原因找到後就消除遺憾、弄懂似非、力爭有為。切實解決“會而不對、對而不全”的老大難問題。

8.優秀是一種習慣

柏拉圖説：“優秀是一種習慣”。好的習慣終生受益，不好的習慣終生後悔、吃虧。如“審題之錯”是否出在急於求成?可採取“一慢一快”戰術，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步為營，穩中求快，立足於一次成功，不要養成唯恐做不完，匆匆忙忙搶着做，寄希望於檢查的壞習慣。

另外將平常的考試看成是積累考試經驗的重要途徑，把平時考試當作大學聯考，從各方面不斷的調試，逐步適應。注意書寫規範，重要步驟不能丟，丟步驟等於丟分。根據解答題評卷實行“分段評分”的特點，你不妨做個心理換位，根據自己的實際情況，從平時做作業“全做全對”的要求中，轉移到“立足於完成部分題目或題目的部分”上來，不要在一道題上花費太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。

【總結】數學八大訣竅就為大家介紹到這兒了，在高三階段，大家也應該要多瞭解一些大學聯考備考知識，為大學聯考而做準備。

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昨天火腿，今天豬排

阿德里安、布福德和卡特三人去餐館吃飯，他們每人要的不是火腿就是豬排。

（1）如果阿德里安要的是火腿，那麼布福德要的就是豬排。

（2）安德里安或卡特要的是火腿，但是不會兩人都要火腿。

（3）布福德和卡特不會兩人都要豬排。

誰昨天要的是火腿，今天要的是豬排？

（提示：判定哪些人要的菜不會變化。）

答 案

根據{（1）如果阿德里安要的是火腿，那麼布福德要的就是豬排和（2）安德里安或卡特要的是火腿，但是不會兩人都要火腿。}，如果阿德里安要的是火腿，那麼布福德要得就是豬排，卡特要得也是豬排。這種情況與{（3）布福德和卡特不會兩人都要豬排。}矛盾。因此，阿德里安要得只能是豬排。

於是，根據{（2）安德里安或卡特要的是火腿，但是不會兩人都要火腿。}，卡特要得只能是火腿。

因此，只有布福德才能昨天要火腿，今天要豬排。

2016會考重中之重：語文基本功

編者按：小編為大家收集了“2013會考重中之重：語文基本功”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

現在有一句頗為流行的行業話語似乎道出了語文在會考裏的分量“成也語文，敗也語文。 ”既然成敗在此一舉，那麼是不是每一個九年級畢業生都格外地重視語文呢?其實恰恰相反!

正如很多行家所指出的，很多九年級的學生認為：學習語文(複習語文)可有可無。究其原因有很多，其一是來自其他各個學科的壓力。當然更多的還是來自語文本學科的問題：比如因為語文的環節頭緒眾多，無從下手，乾脆放手，造成一部分的“自暴自棄”型;比如因為語文較數理化等學科成績提高緩慢，還不如多抓其他學科來得快，索性棄之不顧，又造成一部分“自我膨脹”型。而我想説的是，其實多數學生只看到了事務的表面，沒有抓住語文學科的根本。因為基礎知識，基本技能等基本功是解決語文試題，打開思路以及提高成績的關鍵，這些基本功是我們學習母語從小到大，一直以來的習慣和積累，到了九年級經過近九年的學習已經基本水到渠成，可以説不必再花費過多的時間和精力，只需按部就班，持之以恆，就會大有所獲。所以，我以為，對於語文學科此時不僅不應該丟棄，而更應該乘勝追擊。

《2009年上海市國中畢業統一學業考試考試手冊》中明確規定現代文閲讀共計18個知識點，文言文閲讀共計8個知識點，寫作能力共計6個知識點的考察範圍，幾乎都集中在語文基礎知識，基本技能等基本功方面;而且，根據上海市會考命題要求，考試難度應保持在8：1：1——7：2：1的範圍內，也就是説，難度係數不大。所以，只要掌握了基礎知識和基本技能就等於掌握了會考語文的半壁江山。

那麼會考語文基本功又包括那些內容呢?

首先是寫字，書寫之功

眾所周知，書寫與口語表達一樣，同是交流的重要渠道。説出話來是為了讓人聽明白;而寫出字來是為了讓人看明白。“書寫規範，字跡清晰”是會考語文寫字能力六點要求之首，同時“書寫整潔”和“錯別字”還佔卷面3分!由此看來，寫字這項基本功還包括消滅錯別字和糾正錯別字的能力及要求。

因為《2009年上海市國中畢業統一學業考試考試手冊》對這方面的規定是：能正確書寫3500個常用漢字。所以只有多寫，多讀，認真加以甄別，才能將這項能力掌握，也才能消滅錯別字，做到書寫正確無誤。

其次是積累，日久之功

我相信同學們對語文的積累一直以來從未間斷過。從語文學科的特性來説，積累的途徑雖然多種多樣，但儘管已經步入九年級，最原始首選的方法還是讀、背、默。也許並不新鮮但極為有效，這是我們的祖先千百年來總結出的智慧精華。因為多讀方能形成語感;多背才能積少成多;多默就能長久不忘。關鍵在於久而久之，由量變到質變，然後還可以推陳出新，逐漸就達到了 “熟讀唐詩三百首，不會作詩也會謅”的境界。

另外，讀、背、默是學習各種知識的基本功，不亞於武功，經過日久天長的訓練，功夫自會上身，到那時將受益終生。我們熟知的大師級人物比如：魯迅、錢鍾書、郭沫若等就是不僅具有過人的記憶能力，乃至過目不忘;而且具有超強的閲讀能力，以致一目十行。而《2009年上海市國中畢業統一學業考試考試手冊》中規定的現代文閲讀的第2、3、4知識點，文言文閲讀的第1、2、3、4知識點均是考察積累能力的。所以九年級學生面對大量的記憶和背默練習，不僅不能厭煩，而且要從嚴、從細，達到精益求精。

第三是方法，應變之功

作為學生應該非常清楚，在解題時只要方法得當，問題往往迎刃而解。學習方法和解題思路是萬變不離其宗的，因此更加需要我們在這方面多用一點心思。

就《2009年上海市國中畢業統一學業考試考試手冊》中規定的現代文、文言文以及寫作的諸多知識點都是有規律可尋，有方法可依的。比如修辭手法，説明方法，人物描寫，環境描寫以及表達方式，結構語言等都各有特點且作用不同。只要我們認識其規律，掌握應對的方法，即使題型千變萬化也可以應付自如。最切實的做法是，拋棄急於求成，一蹴而就的雜念，重視文本的示範作用，上好每一堂語文課。每遇到一個題型，一個知識點，都應該視為典型案例，抓緊不放，不僅搞懂而且學會;不浪費任何一次練習、測試的機會，運用學過的方法反覆操練，以期達到真正掌握。

最後是表達，嚴謹之功

目前不少學生都熱衷於口頭表達而疏於書面表達，可會考以及各種應試目前仍停留在筆試即書面表達的層面。即便有些學生已經意識到書面表達的重要性但似乎也是更重視思路而不在意字斟句酌的縝密表達。其結果是每次考試整張試卷東扣一分，西丟兩分，成績很難有明顯的提高。正確的書面表達應做到：細緻、周密，重點突出而言簡意賅。《2009年上海市國中畢業統一學業考試考試手冊》規定中對大多數知識點的要求都是 “能夠指出作用，分析效果”。還有些需要根據文意，對文章、語段的思想內容，表達方式，結構，語言等特點發表自己的感受和見解。比如：修辭手法，要求能在具體語言環境中，理解修辭方法的表達效果。另如：“能把握文中句子的含義，能分析句子或段落的表達作用，能概括文章要點或主旨。 ”文言文也有類似的要求“能理解和把握詩詞的基本內容和作者的感情傾向並做出分析”……可是學生中普遍存在着對此類問題的解答大而化之的現象。他們往往只是籠統地回答出類似“鋪墊”“對比”“強調”等空洞的詞語。考綱要求的完整表達則應該突出實質性的問題。比如：“用什麼，怎樣，為什麼做鋪墊”“拿什麼，與哪些內容做對比，其作用、效果怎樣? ”“用什麼，怎樣強調，強調什麼? ”……

綜上所述，根據《2009年上海市國中畢業統一學業考試考試手冊》的相關要求，九年級學生對待語文學科的學習和複習正確的態度應該是，既不能急功近利，又不可以無慾無求。只能用平常的心態，穩定的情緒和一如既往的持之以恆精神，有一種 “但問耕耘，不問收穫”的堅守，要本着一直以來對母語的熱愛和積累，多一點對問題的深挖細究，梳理總結，反思提升，相信功到自然成，水到渠自成，積少成多，最終達到質的飛躍。

以上就是為大家提供的“2013會考重中之重：語文基本功”希望能對考生產生幫助，更多資料請諮詢會考頻道。

高中數學必修（稜錐定義與公式）

除了課堂上的學習外，平時的積累與練習也是學生提高成績的重要途徑，本文為大家提供了高中數學必修（稜錐定義與公式），祝大家閲讀愉快。

稜錐：稜錐是一個面為多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形.

[注]：①一個稜錐可以四各面都為直角三角形.

②一個稜柱可以分成等體積的三個三稜錐;所以.

⑴①正稜錐定義：底面是正多邊形;頂點在底面的射影為底面的中心.

[注]：i. 正四稜錐的各個側面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)

ii. 正四面體是各稜相等，而正三稜錐是底面為正△側稜與底稜不一定相等

iii. 正稜錐定義的推論：若一個稜錐的各個側面都是全等的等腰三角形(即側稜相等);底面為正多邊形.

②正稜錐的側面積：(底面周長為，斜高為)

③稜錐的側面積與底面積的射影公式：(側面與底面成的二面角為)

附：以知⊥，，為二面角.

則①，②，③ ①②③得

注：S為任意多邊形的面積(可分別多個三角形的方法).

本文就是為大家整理的高中數學必修（稜錐定義與公式），希望能為大家的學習帶來幫助，不斷進步，取得優異的成績。

高三數學學習方法：衝刺易大學聯考易錯點平面解析幾何

【摘要】鑑於大家對十分關注，小編在此為大家整理了此文“高三數學學習方法：衝刺易大學聯考易錯點平面解析幾何”，供大家參考!

本文題目：高三數學學習方法：衝刺易大學聯考易錯點平面解析幾何

一、大學聯考預測

解析幾何初步的內容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角座標系，該部分內容是整個解析幾何的基礎，在解析幾何的知識體系中佔有重要位置，但由於在高中階段平面解析幾何的主要內容是圓錐曲線與方程，故在該部分大學聯考考查的分值不多，在大學聯考試卷中一般就是一個選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向於考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結合進行.根據近年來各地大學聯考的情況，解析幾何初步的考查是穩定的，預計2012年該部分的考查仍然是以選擇題或者填空題考查直線與圓的基礎知識和方法，而在解析幾何解答題會考查該部分知識的應用.

圓錐曲線與方程是大學聯考考查的核心內容之一，在大學聯考中一般有1～2個選擇題或者填空題，一個解答題.選擇題或者填空題在於有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質及其應用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大;解答題中主要是以橢圓為基本依託，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關係，考查數形結合思想、函數與方程思想、等價轉化思想、分類與整合思想等數學思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一.由於圓錐曲線與方程是傳統的高中數學主幹知識，在大學聯考命題上已經比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型已經較為穩定，預計2012年仍然是這種考查方式，不會發生大的變化.

解析幾何的知識主線很清晰，就是直線方程、圓的方程、圓錐曲線方程及其簡單幾何性質，複習解析幾何時不能把目標僅僅定位在知識的掌握上，要在解題方法、解題思想上深入下去.解析幾何中基本的解題方法是使用代數方程的方法研究直線、曲線的某些幾何性質，代數方程是解題的橋樑，要掌握一些解方程(組)的方法，掌握一元二次方程的知識在解析幾何中的應用，掌握使用韋達定理進行整體代入的解題方法;數學思想方法在解析幾何問題中起着重要作用，數形結合思想佔首位，其次分類討論思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想，如解析幾何中的最值問題往往就是建立求解目標的函數，通過函數的最值研究幾何中的最值.複習解析幾何時要充分重視數學思想方法的運用.

二、知識導學

(一)直線的方程

1.點斜式： ;2. 截距式： ;

3.兩點式： ;4. 截距式： ;

5.一般式： ，其中A、B不同時為0.

(二)兩條直線的位置關係

兩條直線 ， 有三種位置關係：平行(沒有公共點);相交(有且只有一個公共點);重合(有無數個公共點).在這三種位置關係中，我們重點研究平行與相交.

設直線 ： = + ，直線 ： = + ，則

∥ 的充要條件是 = ，且 = ; ⊥ 的充要條件是 =-1.

(三)圓的有關問題

1.圓的標準方程

(r>0)，稱為圓的標準方程，其圓心座標為(a，b)，半徑為r.

特別地，當圓心在原點(0，0)，半徑為r時，圓的方程為 .

2.圓的一般方程

( >0)稱為圓的一般方程，

其圓心座標為( ， )，半徑為 .

當 =0時，方程表示一個點( ， );

當<0時，方程不表示任何圖形.

3.圓的參數方程

圓的普通方程與參數方程之間有如下關係：

(θ為參數)

(θ為參數)

(四) 橢圓及其標準方程

1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內動點與兩定點 、 的距離的和大於 這個條件不可忽視.若這個距離之和小於 ，則這樣的點不存在;若距離之和等於 ，則動點的軌跡是線段 .

2.橢圓的標準方程： ( > >0)， ( > >0).

3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大小：如果 項的分母大於 項的分母，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.

4.求橢圓的標準方程的方法：⑴ 正確判斷焦點的位置;⑵ 設出標準方程後，運用待定係數法求解.

(五)橢圓的簡單幾何性質

1. 橢圓的幾何性質：設橢圓方程為 ( > >0).

⑴ 範圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位於直線x= 和y= 所圍成的矩形裏.

⑵ 對稱性：分別關於x軸、y軸成軸對稱，關於原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.

⑶ 頂點：有四個 (-a，0)、 (a，0) (0，-b)、 (0，b).

線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等於2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點.

⑷ 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0

橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有 = + 、 兩個關係，因此確定橢圓的標準方程只需兩個獨立條件.

(六)橢圓的參數方程

橢圓 ( > >0)的參數方程為 (θ為參數).

説明 ⑴ 這裏參數θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同： ;

⑵ 橢圓的參數方程可以由方程 與三角恆等式 相比較而得到，所以橢圓的參數方程的實質是三角代換.

(七)雙曲線及其標準方程

1. 雙曲線的定義：平面內與兩個定點 、 的距離的差的絕對值等於常數2a(小於 )的動點 的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a< ，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小於第三邊”加以理解.若2a= ，則動點的軌跡是兩條射線;若2a> ，則無軌跡.

若 < 時，動點 的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若 > 時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為“差的絕對值”.

2. 雙曲線的標準方程： 和 (a>0，b>0).這裏 ，其中 =2c.要注意這裏的a、b、c及它們之間的關係與橢圓中的異同.

1的常數(離心率)的點的軌跡叫做雙曲線.對於雙曲線 ，它的焦點座標是(-c，0)和(c，0)，與它們對應的準線方程分別是 和 .在雙曲線中，a、b、c、e四個元素間有 與 的關係，與橢圓一樣確定雙曲線的標準方程只要兩個獨立的條件.

(九)拋物線的標準方程和幾何性質

1.拋物線的定義：平面內到一定點(F)和一條定直線(l)的距離相等的點的軌跡叫拋物線。這個定點F叫拋物線的焦點，這條定直線l叫拋物線的準線。

需強調的是，點F不在直線l上，否則軌跡是過點F且與l垂直的直線，而不是拋物線。

2.拋物線的方程有四種類型： 、 、 、 .

對於以上四種方程：應注意掌握它們的規律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項;一次項前面是正號則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向;一次項前面是負號則曲線的開口方向向x軸或y軸的負方向。

3.拋物線的幾何性質，以標準方程y2=2px為例

(1)範圍：x≥0;

(2)對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出;

(3)頂點：O(0，0)，注：拋物線亦叫無心圓錐曲線(因為無中心);

(4)離心率：e=1，由於e是常數，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的;

(5)準線方程 ;

(6)焦半徑公式：拋物線上一點P(x1，y1)，F為拋物線的焦點，對於四種拋物線的 的點.

那麼，這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形或軌跡).

注意事項

1. ⑴ 直線的斜率是一個非常重要的概念，斜率k反映了直線相對於x軸的傾斜程度.當斜率k存在時，直線方程通常用點斜式或斜截式表示，當斜率不存在時，直線方程為x=a(a∈R).因此，利用直線的點斜式或斜截式方程解題時，斜率k存在與否，要分別考慮.

⑵ 直線的截距式是兩點式的特例，a、b分別是直線在x軸、y軸上的截距，因為a≠0，b≠0，所以當直線平行於x軸、平行於y軸或直線經過原點，不能用截距式求出它的方程，而應選擇其它形式求解.

⑶求解直線方程的最後結果，如無特別強調，都應寫成一般式.

⑷當直線 或 的斜率不存在時，可以通過畫圖容易判定兩條直線是否平行與垂直

⑸在處理有關圓的問題，除了合理選擇圓的方程，還要注意圓的對稱性等幾何性質的運用，這樣可以簡化計算.

2. ⑴用待定係數法求橢圓的標準方程時，要分清焦點在x軸上還是y軸上，還是兩種都存在. ⑵注意橢圓定義、性質的運用，熟練地進行a、b、c、e間的互求，並能根據所給的方程畫出橢圓.⑶求雙曲線的標準方程 應注意兩個問題：⑴ 正確判斷焦點的位置;⑵ 設出標準方程後，運用待定係數法求解.⑷雙曲線 的漸近線方程為 或表示為 .若已知雙曲線的漸近線方程是 ，即 ，那麼雙曲線的方程具有以下形式： ，其中k是一個不為零的常數.⑸雙曲線的標準方程有兩個 和 (a>0，b>0).這裏 ，其中 =2c.要注意這裏的a、b、c及它們之間的關係與橢圓中的異同.⑹求拋物線的標準方程，要線根據題設判斷拋物線的標準方程的類型，再求拋物線的標準方程，要線根據題設判斷拋物線的標準方程的類型，再由條件確定參數p的值.同時，應明確拋物線的標準方程、焦點座標、準線方程三者相依並存，知道其中拋物線的標準方程、焦點座標、準線方程三者相依並存，知道其中一個，就可以求出其他兩個.

解題的策略有：1、注意直線傾斜角範圍 、設直線方程時注意斜率是否存在，可以設成 ，包含斜率不存在情況，但不包含斜率為0情況。注意截距為0的情況;注意點關於直線對稱問題(光線的反射問題);注意證明曲線過定點方法(兩種方法：特殊化、分離變量)2、注意二元二次方程表示圓的充要條件、善於利用切割線定理、相交弦定理、垂徑定理等平面中圓的有關定理解題;注意將圓上動點到定點、定直線的距離的最值轉化為圓心到它們的距離;注意圓的內接四邊形的一些性質以及正弦定理、餘弦定理。以過某點的線段為弦的面積最小的圓是以線段為直徑，而面積最大時，是以該點為線段中點。3、注意圓與橢圓、三角、向量(注意利用加減法轉化、利用模與夾角轉化、然後考慮座標化)結合;4、注意構建平面上的三點模型求最值，一般涉及“和”的問題有最小值，“差”的問題有最大值，只有當三點共線時才取得最值;5、熟練掌握求橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程的方法：待定係數法或定義法，注意焦點位置的討論，注意雙曲線的漸近線方程：焦點在軸上時為 ，焦點在 軸上時為 ;注意化拋物線方程為標準形式(即2p、p、的關係);注意利用比例思想，減少變量，不知道焦點位置時，可設橢圓方程為 。6、熟練利用圓錐曲線的第一、第二定義解題;熟練掌握求離心率的題型與方法，特別提醒在求圓錐曲線方程或離心率的問題時注意利用比例思想方法，減少變量。7、注意圓錐曲線中的最值等範圍問題：產生不等式的條件一般有：①“ 法”;②離心率 的範圍;③自變量 的範圍;④曲線上的點到頂點、焦點、準線的範圍;注意尋找兩個變量的關係式，用一個變量表示另一個變量，化為單個變量，建立關於參數的目標函數，轉化為函數的值域當題目的條件和結論能明顯體現幾何特徵及意義，可考慮利用數形結合法， 注意點是要考慮曲線上點座標(x，y)的取值範圍、離心率範圍以及根的判別式範圍。8、求軌跡方程的常見方法：①直接法;★②幾何法;★③定義法;★④相關點法; 9、注意利用向量方法， 注意垂直、平行、中點等條件以向量形式給出;注意將有關向量的表達式合理變形;特別注意遇到角的問題，可以考慮利用向量數量積解決;10、注意存在性、探索性問題的研究，注意從特殊到一般的方法。

三、易錯點點睛

命題角度1對橢圓相關知識的考查

1.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點P，若△FlPF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 ( )

[考場錯解] A

[專家把脈] 沒有很好地理解橢圓的定義，錯誤地把 當作離心率.

[對症下藥] D 設橢圓的方程為 =l (a，b >0) 由題意可設PF2=F1F2=k，PF1= k，則e=

2.設雙曲線以橢圓 =1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為 ( )

A.±2 B.± C.± D.±

[考場錯解] D 由題意得a=5，b=3，則c=4而雙曲線以橢圓 =1長軸的兩個端點為焦點，則a=c =4，b=3 ∴k=

[專家把脈] 沒有很好理解a、b、c的實際意義.

[對症下藥] C 設雙曲線方程為 =1，則由題意知c=5， =4 則a2=20 b2=5，而a=2 b= ∴雙曲線漸近線斜率為± =

3.從集合{1，2，3…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程 =1中的m和n，則能組成落在矩形區域B={(x，y)‖x<11，且y<9}內的橢圓個數為 ( )

A.43 B.72 C.86 D.90

[考場錯解] D 由題意得，m、n都有10種可能，但m≠n故橢圓的個數10×10-10=90.

[專家把脈] 沒有注意，x、y的取值不同.

[對症下藥] B 由題意得m有10種可能，n只能從集合11，2，3，4，5，6，7，81中選取，且m≠n，故橢圓的個數：10×8-8=72.

4.設直線l與橢圓 =1相交於A、B兩點，l又與雙曲線x2-y2=1相交於C、D兩點，C、D三等分線段AB，求直線l的方程 ( )

[考場錯解] 設直線l的方程為y=kx+b

如圖所示，l與橢圓，雙曲線的交點為A(x1，y1)、B (x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依題意有 =3

由 所以x1+x2=-

由 得(1-k2)x2-2bkx-(b2+1)=0

(2) 若k=±1，則l與雙曲線最多隻有一個交點，不合題意，故k≠±1

所以x3+x4= 、由 x3-x1=x2-x4 x1+x2=x3+x4 - bk=0或b =0

①當k=0時，由(1)得x1、2=± 由(2)得x3、4=± 由 =3(x4-x1)即 故l的方程為y=±

②當b=0時，由(1)得x1、2=± ，由(2)得x3、4= 由 =3(x4-x3)即 綜上所述：直線l的方程為：y=

[專家把脈] 用斜截式設直線方程時沒有注意斜率是否存在，致使造成思維片面，漏解.

[對症下藥] 解法一：首先討論l不與x軸垂直時的，情況.

設直線l的方程為y=kx+b，如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點為：A(x1，y1)、B(x2， y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依題意有 .由 得(16+25k2)x2+50bkx+(25b2-400)=0.(1) 所以x1+x2=- 由 得(1-k2+x2-2bkx-(b2+1)=0.

若k=±1，則l與雙曲線最多隻有一個交點，不合題意，故k≠±1.所以x3+x4=

由 x1+x2=x2+x4 或 b=0.

①當k=0時，由(1)得 由(2)得x3、4=± 由 (x4-x3).

即 故l的方程為 y=±

②當b=0時，由(1)得x1、2=

自(2)得x3、4= (x4-x3).即

故l的方程為y= .再討論l與x軸垂直時的情況.

設直線l的方程為x=c，分別代入橢圓和雙曲線方程可解得yl、2=

y3、4= 即

綜上所述，直線l的方程是：y= x、y=± 和x=

x3、4= ∵x2-x1=3(x4-x3) .故l的方程為y=±

②當y0=0，x0≠0，由(2)得x4=x3≠0，這時l平行y軸.設l的方程為x=c，分別代入橢圓、雙曲線方程得：yl、2= y3、4= ∵y2-y1=3(y4-y3)

故l的方程為：

③當x0=0，y0=0時，這時l通過座標原點且不與x軸垂直.設l的方程為y=kx，分別代入橢圓、雙曲線方程得：x1、2= 故l的方程為y= 綜上所述，直線l的方程是：y= 、y= 和x=

5.設A、B是橢圓3x2+y2=λ上的兩點，點N(1，3)是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交於C、D兩點. (1)確定A的取值範圍，並求直線AB的方程; (Ⅱ)試判斷是否存在這樣的A，使得A、B、C、D四點在同一個圓上?並説明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖)

[考場錯解] (1)設A(x1，y1)B(x2，y2)則有: (x1-x2)(x1+x2)+(yl-y2)(yl+y2)=0

依題意，x1≠x2 ∴kAB- ∵N(1，3)是AB的中點，∴x1+x2=2,yl+y2=6從而kAB=-9又由N(1，3)在橢圓內，∴λ<3×12+32=12 ∴λ的取值範圍是(-∞，12)直線AB的方程為y-3=-9(x-1)即9x+y-12=0

[專家把脈] ①用“差比法”求斜率時kAB= 這地方很容易出錯.②N(1，3)在橢圓內，λ>3×12+32=12應用結論時也易混淆.

[對症下藥] (1)解法1：依題意，可設直線AB的方程為y=A(x-1)+3，代入3x2+y2=λ，整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-λ=0.① 設A(x1，y1)、B(x2、y2)，則x1，x2是方程①的兩個不同的根，

∴△=4[λ(k2+3)-3(k-3)2]>0，② 且x1+x2= ，由N(1，3)是線段AB的中點，得 ，∴A(k-3)=k2+3.解得k=-1，代入②得，λ>12，即λ的取值範圍是(12，+∞).於是，直線AB的方程為y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.

解法2：設A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有 (x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0

依題意，x1≠x2，∴kAB=- ∵N(1，3)是AB的中點，∴x1+x2=2，yl+y2=6，從而kAB=-1.又由N(1，3)在橢圓內，∴λ>3×12+32=12， ∴λ的取值範圍是(12，∞).直線AB的方程為y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.

(Ⅱ)解法1：∵CD垂直平分AB，∴直線CD的方程為y-3 =x-1，即x-y+2=0，代入橢圓方程，整理得4x2+4x+4

又設C(x3，y3)，D(x4，y4)，CD的中點為M(x0，y0)，則x3， x4是方程③的兩根，∴x3+x4=-1，且x0= (x3+x4)=- ，y0=x0+2= ，即M(- ， ).於是由弦長公式可得CD= ④將直線AB的方程x+y-4=0，代入橢圓方程得4x2-8x+ 16-λ=0 ⑤同理可得AB= ⑥ ∵當λ>12時， > ,∴AB<CD

假設存在λ>12，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心.點M到直線AB的距離為d= ⑦

於是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 MA2=MB2=d2+

故當λ>12時，A、B、C、D四點均在以M為圓心， 為半徑的圓上.

(注：上述解法中最後一步可按如下解法獲得：) A、B、C、D共圓 △ACD為直角三角形，A為直角 AN2 =CNDN，即 . ⑧

由⑥式知，⑧式左邊= ,由④和⑦知，⑧式右邊=

∴⑧式成立，即A、B、C、D四點共圓解法2：由(Ⅰ)解法1及λ>12，

∵CD垂直平分AB，∴直線CD方程為y-3=x-1，代入橢圓方程，整理得4x2+4x+4-λ=0.③

將直線AB的方程x+y-4=0，代入橢圓方程，整理得4x2-8x+16-λ=0.⑤

解③和⑤式可得 xl，2=

不妨設A(1+

計算可得 ,∴A在以CD為直徑的圓上.又B為A關於CD的對稱點，∴A、B、C、D四點共圓.

(注：也可用勾股定理證明AC⊥AD)

專家會診 1.重點掌握橢圓的定義和性質，加強直線與橢圓位置關係問題的研究.2.注重思維的全面性，例如求橢圓方程時只考慮到焦點在，軸上的情形;研究直線與橢圓位置關係時忽略了斜率不存在的情形3.注重思想方法的訓練，在分析直線與橢圓位置關係時要利用數形結合和設而不求法與弦長公式韋達定理聯繫去解決;關於參數範圍問題常用思路有：判別式法，自身範圍法等.求橢圓的方程常用方法有：定義法，直接法，待定係數法，相關點法，參數法等.

命題角度2對雙曲線相關知識的考查

1.已知雙曲線x2- =1的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且 ，則點M到x軸的距離為 ( )

[考場錯解] B

[專家把脈] 沒有理解M到x軸的距離的意義.

[對症下藥] C 由題意得a=1，b= ，c= 可設M (x0，y0)MF1=ex0+a= x0+1，

MF2= ex0-a= x0-1 由MF12+MF22=F1F22得 x02=

即點M到x軸的距離為

2.已知雙曲線 =1(a>0，b>0)的右焦點為F，右準線與一條漸近線交於點A，△OAF的面積為 (O為原點)，則兩條漸近線的夾角為 ( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

[考場錯解] B

[專家把脈] 把兩條漸近線的夾角看成漸近線的傾斜角.

[對症下藥] D 由題意得A( )s△OAF= c ，則兩條漸近線為了y=x與y=-x則求兩條漸近線的夾角為90°.

解不等式，得

專家會診 1.注意雙曲線兩個定義的理解及應用，在第二定義中，要強調e>1，必須明確焦點與準線的對應性 2.由給定條件求出雙曲線的方程，常用待定係數法，當焦點位置不確定時，方程可能有兩種形式，應防止遺漏. 3.掌握參數a、b、c、e的關係，漸近線及其幾何意義，並注意靈活運用.

命題角度3對拋物線相關知識的考查。

1.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交於A、B兩點，它們的橫座標之和等於5，則這樣的直線 ( )

A.有且僅只有一條 B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在

[考場錯解] D 由題意得AB=5 p=4，通徑長為 2×4=8 5<8，故不存在這樣的直線.

[專家把脈] 沒有理解拋物線焦點的弦長及p的意義.

[對症下藥] B 解法一：由題意得P=2，通徑長為4，而AB=x1+x2+p=7，由7>4，則這樣的直線有且僅有兩條，解法二：用待定係數法設直線方程為y=k(x-1)採用設而不求的方法求出k有兩個值，即直線有且僅有兩條.

2.設A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線. (1)當且僅當x1+x2取何值時，直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論; (Ⅱ)當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值範圍.

[考場錯解] (Ⅱ)，設l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為y=2x+b，過點A、B的直線方程可寫為y= 與y=2x2聯立得2x2+ x-m=0.得x1+ x2=- ;設AB的中點N的座標為(x0，y0)

則x0= (x1+x2)=- ,y0=- x0+m= +m.由N∈l,得 +m=- +b，於是b= 即得l在y軸上截距的取值範圍為[ ].

[專家把脈] 沒有藉助“△>0”來求出m> ，無法進一步求出b的範圍，只好胡亂地把m當作大於或等於0.

[對症下藥] (1)F∈l FA=FB A、B兩點到拋物線的準線的距離相等. ∵拋物線的準線是x軸的平行線，y1≥0，y2≥0，依題意 y1、y2不同時為0， ∴上述條件等價於yl=y2 x12 =x22 (x1+x2)(x1-x2)=0;

∵x1≠x2，∴上述條件等價於 x1+x2=0. 即當且僅當x1+x2=0時，l經過拋物線的焦點F。

(Ⅱ)設l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為y=2x+b過點A、B的直線方程可寫為y=- x+m，所以x1、x2滿足方程2x2+ x-m=0，得x1+x2=- ; A、B為拋物線上不同的兩點等價於上述方程的判別式 +8m>0，即m> 設AB的中點N的座標為(x0，y0)，則x0= (x1+x2)=- ，y0=- x0+m= +m

由N∈l，得 +m=- +b，於是b= +m> 即得l在y軸上截距的取值範圍為( ，+∞).

3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)上一定點p(x0，y0)(y0>0)，作兩條直線分別交拋物線於A (x1，y1)，B(x2，y2).(1)求該拋物線上縱座標為 的點到其焦點F的距離; (Ⅱ)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求 的值，並證明直線AB的斜率是非零常數.

[考場錯解] (1)當y= 時，x= 又拋物線的準線方程為x=-P，由拋物線定義得，所求距離為

(Ⅱ)設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB由y21=2px1,y20=2px0

相減得(yl-y0)(y1+y0)=2P(x1-x0) 故kPA= (x1≠x0).

同理可得kpB= (x2≠x0)由kPA=-kPB得y0=-2 (yl+y2)故

設直線AB的斜率為kAB。由y22=2px2,y21=2px1 相減得 (y2-y1)(y2+y1)=2P(x2-x1)

故kAB= 將y1+y2=- y0(y0>0)代入得kAB=- 故kAB是非零常數.

[專家把脈] ①沒有掌握拋物線的準線方程，②計算不夠準確.

[對症下藥] (1)當y= 時，x= ，又拋物線y2= 2px的準線方程為x= ，

由拋物線定義得，所求距離為 -(- )=

(Ⅱ)設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB

由y12=2px1，y20=2px0相減得(y1-y0)(yl+y0)=2P(x1-x0)，

故kPA= (x1≠x0).同理可得kPB= (x2≠x0).

由PA、PB傾斜角互補知kPA=-kPB，即 =- ，所以yl+y2=-2y0，

故 =-2. 設直線AB的斜率為kAB

由y22=2px2，y21=2pxl

相減得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)，

所以

將yl+y2=-2y0(y0>0)代入得

所以kAB是非零常數.

4.在平面直角座標系xOy中，拋物線y=x2上異於座標原點O的兩不同動點A、B滿足AO⊥BO(如圖所示).

(1)求△AOB的重心C(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程;

(Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值;若不存在，請説明理由.

[考場錯解](Ⅰ)設△AOB的重心為G(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)則

∵OA x1x2+yly2=0(2)

又點A、B在拋物線上，有y1=x12，y2=x22代入(2)化簡得xlx2=0或-1

∴y= [(x1+x2)2-2x1x2]=3x2+ 或3x2，故重心為G的軌跡方程為y=3x2或y=3x2+ .

[專家把脈]沒有考慮到x1x2=0時，△AOB不存在

[對症下藥] (Ⅰ)設△AOB的重心為G(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)則

又點A、B在拋物線上，有y1=x12，y2=x22代入(2)化簡得xlx2=-1

∴y= [(x1+x2)2-2x1x2]= =3x2+ 所以重心為G的軌跡方程為y=3x2+

(Ⅱ)S△AOB=

由(1)得S△AOB=

當且僅當x16=x26即x1=-x2=-1時，等號成立。所以△AOB的面積存在最小值，最小值為1。

專家會診用待定係數法求拋物線標準方程，注意分類討論思想。凡涉及拋物線的弦長，弦的中點，弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點座標的複雜運算。解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質。

∴(x1，yl-1)= (x2，y2-1)由此得x1= x2，由於x1， x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以 消去x2得

[專家把脈] (1)沒有考慮到1-a2≠0(Ⅱ)沒有注意到題目本身的條件a>0.

[對症下藥] (1)由C與l相交於兩個不同的點，故知方程組

有兩個不同的實數解，消去y並整理得(1-a2)x2+2a2x +2a2x-2a2=0所以 解得0 且e≠ ，即離心率e的取值範圍為( )∪( ).

(Ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1).∵ ∴(x1,y1-1)= (x2,y2-1)由此得x1= x2，由於x1，x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以 x2=- ，消x2，得- ，由a>0，所以a=

2.給定拋物線C：y2=4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交於A、B兩點 (1)設l的斜率為1，求 與 夾角的大小; (Ⅱ)設 ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化範圍.

[考場錯解] (1)設 與 夾角為α;由題意l的方程為了y=x-1，將y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0設A(x1，y1)B(x2，y2)則有x1+x2=6，x1x2=1.易得 =x1x2+y1y2=-3， cosα= ∴α=-arccos

(Ⅱ)由題意知 ，過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為A'、B'.

∴FB=BB'，AF=AA' ∴BB’=λAA'，λ∈[4， 9]

設l的方程為y=k(x-1)由 得k2x2-(2k2 +4)x+k2=0

∴x= ∴AA'= +l =

BB'=

[專家把脈] (Ⅰ)沒有理解反餘弦的意義.(Ⅱ)思路不清晰.

[對症下藥] (1)C的焦點為F(1，0)，直線l的斜率為1，所以l的方程為了y=x-1.

將y=x-1代入方程y2=4x，並整理得x2-6x+1=0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有xl+x2=6，x1x2=1.

=(x1，y1)(x2,y2)=x1x2+yly2=2x1x2-(x1 +x2)+1=-3.

所以 與 夾角的大小為π-arc cos (Ⅱ)由題設 得 (x2-1，y2)=λ(1-x1，-y1)，

即 由②得y22=λ2y21.∵y21=4x1，y22=4x2，∴x2=λ2x1 ③

聯立①、③解得x2=λ，依題意有λ>0，∴B(λ，2 )或B (λ，-2 )，又9(1，0)，得直線

(2)當PF1=F1F2時，同理可得 解得e2=3於是λ=1-3=-2.

(3)當PF2=F1F2時，同理可得 =4c2 解得e2=1 於是λ=1-1=0

綜上所述，當λ= 或-2或0時△PF1F2，F2為等腰三角形.

[專家把脈] (1)沒有注意到因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2 (2)沒有注意到橢圓離心率的範圍.

[對症下藥] (1)證法一：因為A、B分別是直線l：y= ex+a與x軸、y軸的交點，所以A、B的座標分別是(- )(0,a). 由

所以點M的座標是(-c, )，由 得(-c+ )=λ( ，a). 即

證法二：因為A、B分別是直線l:y=ex+a與x軸、y軸的交點，所以A、B的座標分別是(- ，0)，(0，a)，設M的座標是(x0，y0)，由 得( )，

所以 因為點M在橢圓上，所以 =1，

即 e4-2(1-λ)e2+(1-λ)2=0，解得e2=1-λ 即λ=1-e2.

(Ⅱ)解法一：因為PF1⊥l，所以 ∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2,即 PF1=c. 設點F1到l的距離為d，由 PF1=d， = ,得

=e.所以e2= ，於是λ=1-e2= .即當λ= 時，△PF1F2為等腰三角形.

解法二：因為PF1⊥l，所以，∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2,設點P的座標是(x0，y0)，

則 解得 由PF1=FlF2得 =4c2，

兩邊同時除以4a2，化簡得 =e2.從而e2= 於是λ=l-e2= .即當λ= 時，△PF1F2為等腰三角形.

4.拋物線C的方程為y=ax2(a<0)，過拋物線C上一點P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C於A(x1，y1)B(x2，y2)兩點(P、A、B三點互不相同)，且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).

(Ⅰ)求拋物線C的焦點座標和準線方程; (Ⅱ)設直線AB上一點M滿足 =λ ，證明線段PM的中點在y軸上 (Ⅲ)當A=1時，若點P的座標為(1，-1)，求∠PAB為鈍角時點A的縱座標y1的取值範圍.

[考場錯解] (1)拋物線C的方程y=ax2(a<0)得，焦點座標為( ，0)準線方程為x=-

(Ⅲ)∵P(-1，1)在y=ax2上，故a=-1∴y=-x2

由(Ⅱ)易得y1=-(k1+1)2，y2=(k2+1)2，因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的座標為A(-k1 -1,-k21-2k1-1)，B(k1-1，-k21+2k1-1)

於是 = (k1+2,k21+2k1)， =(2k1，4k1)， 2k1(k1+2)(2k1+1)因∠PAB為鈍角且P、A、B三點互不相同，故必有<0易得k1的取值範圍是 k1<-2或

故當k1<-2時，y<-1;當-

[專家把脈] 沒有掌握好拋物線的標準形式及交併集的概念.

[對症下藥] (1)由拋物線C的方程y=ax2(a<0)得，焦點座標為(0， )，準線方程為y=- .

(Ⅱ)證明：設直線PA的方程為y-y0=k1(x-x0)，直線 PB的方程為y-y0=k2(x-x0).

點P(x0，y0)和點A(x1，y1)的座標是方程組

的解.將②式代入①式得ax2-k1x+klx0-y0=0，於是 x1+x0= ，故x1= -x0③

又點P(x0，y0)和點B(x2，y2)的座標是方程組

的解.將⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0-y0=0.於是x2+x0= ，故x2= -x0, 由已知得，k2=-λkl，則x2= ⑥設點M的座標為(xM,yM)，由 =λ ，則xM= .將③式和⑥式代入上式得 x0，即xM+x0=0.所以線段PM的中點在y軸上.

(Ⅲ)因為點P(1，-1)在拋物線y=ax2上，所以a=-1，拋物線方程為y=-x2.由③式知x1=-k1-1，代入y=-x2得y1=-(k1+1)2.將λ=1代入⑥式得x2=k1-1，代入y=-x2得y2=- (k2+1)2.因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的座標為 A(-k1，-1，-k21-2k1-1)，B(k1-1，-k12+2k1-1).

於是 =(k1+2，k12+2k1)， =(2K1，4K1)， = 2k1(k1+2)+4kl(k12+2k1)=2k1(k1+2)(2k1+1).因∠PAB為鈍角且P、A、B三點互不相同，故必有<0.求得k1的取值範圍是k1<-2或-

專家會診 1.判定直線與圓錐曲線交點個數的基本方法是聯立方程組，判斷方程組解的組數，對於直線與雙曲線的交點個數問題還可藉助直線與漸近線斜率的關係來判斷，而直線與拋物線的位置關係則可藉助直線與拋物線對稱軸的位置關係來判定，不可混淆.2.涉及弦長的問題中，應熟練地利用韋達定理，設而不求計算弦長，不要蠻算，以免出現差錯.3.涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設而不求，將弦所在直線的斜率，弦的中點座標聯繫起來，相互轉化。

命題角度5對軌跡問題的考查

1.(典型例題)已知雙曲線的中心在原點，離心率為若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點到原點的距離是 ( )

A.2 B. C.18+12 D.21

[考場錯解] C

[專家把脈] 對雙曲線的定義理解不夠深刻.

[對症下藥] B 設雙曲線方程為 =1，由題意得 則a= b= ，則雙曲線方程為 =1,由 得A(3，2 )，故交點到原點的距離為

2.(典型例題)已知點A(-2，0)、B(3，0)，動點P(x，y)滿足 =x2，則點P的軌跡是 (Ⅱ)直線l1:kx-y=0 直線l2:kx+y=0由題意得 =d2即 =d2

∴k2x2-y2±(k2+1)d2=0故動點P的軌跡C的方程為k2x2-y2±(k2+1)d2=0

(Ⅲ)略

[專家把脈] 沒有很好地理解題意，第二問出現兩解，致使第三問過於複雜難以完成.

[對症下藥] 解：(I)W1={(x，y)kx0}，

(Ⅱ)直線l1:kx-y=0 直線l2:kx+y=0，由題意得 =d2，即 =d2，

由P(x，y)∈W，知k2x2-y2>0，所以 =d2，即k2x2-y2-(k2+1)d2=0，

所以動點P的軌跡C的方程為k2x2-y2-(k2+1)d2=0;

(Ⅲ)當直線J與，軸垂直時，可設直線J的方程為，x=a (a≠0).由於直線l，曲線C關於x軸對稱，且l1與l2關於x軸對稱，於是M1M2，M3M4的中點座標都為(a，0)，所以△OM1M2，△OM3M4的重心座標都為( a，0)，即它們的重心重合，

當直線l1與x軸不垂直時，設直線J的方程為y=mx+n(n ≠0).

由 , 得(k2-m2)x2-2mnx-n2-k2d2-d2=0

在△QF1F2中 故有x2+b2= a2(x=±a)

(Ⅲ)C上存在M(x0，y0)使s=b2的充要條件是：

又 =(-C-x0-y0)， =(c-x0,y0)由 =x02-c2+y20=a2-c2=b2

即 cos∠F1MF2=b2又s= sin∠FlMF2得tan ∠FlMF2=2

[專家把脈] (1)沒有注意證明題的書寫格式(2)思考問題不夠全面.

[對症下藥] (1)證法一：設點P的座標為(x，y).由P(x，y)在橢圓上，得

2

由x≤a，知a+ ≥-c+a>0，所以 =a+ x.新課 標第 一網

證法二：設點P的座標為(x，y).記

則r1= ，r2= .

由r1+r2=2a，r21-r22=4cx，得 =r1=a+ .

證法三：設點P的座標為(x，y).橢圓的左準線方程a+ =0.

由橢圓第二定義得 即

由x≥-a，知a+ ≥-c+a>0，所以 =a+

(Ⅱ)解法一：設點T的座標為(x，y).當 =0時，點(a，0)和點(-a，0)在軌跡上.當 且 時，由 =0，得 又 ，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中， =a，所以有x2+y2=a2綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2+y2=a2

解法二：設點T的座標為(x，y).當 =0時，點(a，0)和點(-a，0)在軌跡上.

當 且 時，由 又 = ，所以T為線段F2Q的中點.

設點Q的座標為(x'，y')，則 因此 ①由 =2a得(x'+c)2+y'2=4a2.②

將①代入②，可得x2+y2=a2.綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2+y2=a2

(Ⅲ)解法一：C上存在點M(x0，y0)使S=b2的充要條件是

由③得，y0≤a，由④得，y0≤ ，所以，當a≥ 時，存在點M，使S=b2;

當a< 時，不存在滿足條件的點M.當a≥ 時， =(-c-c0,-y0)， =(c-c0,-y0)，

由 =x02-c2+y20=a2-c2=b2，

解法二：C上存在點M(x0，y0)使S=b2的充要條件是

由④得y0 ，上式代入③得x20=a2- =(a- ) (a+ )≥0.

於是，當a≥ 時，存在點M，使s=b2;當a< 時，不存在滿足條件的點M.

當a≥ 時，記k1=kF1M=

由F1F2<2a,知∠F1MF2<90°，所以tan∠F1MF2= =2.

專家會診 (1)求軌跡方程的本質是用代數形式將動點的運動規律表示出來，實質上是一個翻譯過程，故選取一定解題策略找到動點運動規律的一些表現形式是關鍵，往往和研究曲線幾何性質，討論直線與曲線位置關係等聯繫在一起.(2)求軌跡要注意取值範圍和“雜點”的去除.

故舍去

綜上所述：當x= 時d取得最小值

[專家把脈] 沒有考慮到橢圓的分面有界性，致使思路不清晰，計算繁瑣.

[對症下藥] [解](1)由已知可得點A(-6，0)，F(0，4)

設點P(x，y)，則 =(x+6，y)， =(x-4，y)，由已知可得

則 2x2+9x-18=0，x= 或x=-6.由於y>0，只能x= ，於是y= 點P的座標是( )

(2)直線AP的方程是x- +6=0.設點M(m，0)，則M到直線AP的距離是 .於是 = m-6，又-6≤m≤6，解得m=2.橢圓上的點(x，y)到點M的距離d有，d2=(x-2)2+y2 =x2-4x+4+20- x2 = (x- )2+15，由於-6≤m≤6，∴當x= 時，d取得最小值

2.如圖，直線y= x嚴與拋物線y= x2-4交於A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交於點Q. (1)求點Q的座標 (2)當P為拋物線上位於線段AB下方(含點A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值.

[考場錯解] (1)略(Ⅱ)由(1)得Q(5，-5) 直線OQ的方程為x+y=0

設P(x, -4)∵點P到直線OQ的距離

d=

∵-4≤x≤8. ∴S△OPQ最大值= (-4+4)2-48=15

[專家把脈] 要注意二次函數最大值的求法.

[對症下藥] (1)解方程組 ，得 即A(-4，-2)，B(8，4)，從而AB的中點為M(2，1)，由 ，得線段AB的垂直平分線方程y-1=-2(x-2).令y=-5，得x=5，∴Q(5，-5).

(2)直線OQ的方程為x+y=0，設P(x， -4)，∵點P到直線OQ的距離d= ∵P為拋物線上位於線段AB下方點，且P不在直線OQ上. ∴ -4≤x<4 -4或4 -4

3.設橢圓方程為x2+ =1，過點M(0，1)的直線l交橢圓於點A、B、O是座標原點，點P滿足 ，點N的座標為( ， )，當l繞點M旋轉時，求： (Ⅰ)動點户的軌跡方程; (Ⅱ) 的最小值與最大值.

[考場錯解] (1)①若l的斜率存在，設為k，則l：y =kx+1代入4x2+y2=4中得，(k2+4)x2+2kx-3=0

∴x1+x2=

i)A=0時，x=0 y=1，∴P(0，1)

ii)k≠0時，k= ∴P點的軌跡為：x2+y2-y=0(y≠O)

②若l不存在斜率，∴A、B為上、下頂點.∴P(0，0)

(2)解：∵N( )，i)，∵k不存在時P(0，0)， ii) k=0時P(0，1). iii)k≠0時x2+(y- )2= 。又∵N( ) max=2r=1 ∴ min=0.

[專家把脈] 思路不清晰.

[對症下藥] (1)解法一：直線l過點M(0，1)，設其斜率為A，則J的方程為y=kx+1.

記A(x1，y1)、B(x2，y2)，由題設可得A、B的座標(x1，y1)、(x2,y2)是方程組 的解.

將①代入②並化簡得.(4+k2)x2+2kx-3=0.所以 於是

設點P的座標為(x，y)，則 消去參數k得 4x2+y2-y=0. ③當k不存在時，A、B中點為座標原點(0，0)，也滿足方程③，所以點P的軌跡方程為 4x2+y2-y=0

解法二：設點P的座標為(x，y)，因A(x1，y1)、B(x2，y2)在橢圓上，所以

④ ⑤④-⑤得 所以(x1-x2)(x1+x2)+ (y1-y2)(y1+y2)=0

當x1≠x2時，有 ⑥並且 ⑦

將⑦代入⑥並整理得4x2+y2-y=0.⑧

當x1=x2時，點A、B的座標為(0，2)、(0，-2)，這時點p的座標為(0，0)也滿足⑧，所以點P的軌跡方程為

(Ⅱ)解法：由點P的軌跡方程知x2≤ 。 即- ≤x≤ 所以

故當x= 時， 取得最小值，最小值為 ，當x= 時， 取得最大值，最大值為

由 消去x得y2-2(k2+b)y+b2=0③

則

的`取值範圍是[2，+∞].

[專家把脈] (1)沒有注意“雜點”的去除;(Ⅱ)沒有注意利用重要不等式時等號成立的條件.

[對症下藥] 解法：(1)設P(x1，y1)、Q(x2，y2)、M (x0，y0)，依題意x1≠0，yl>0，y2>0.由y= x2，①得y'=x. ∴過點P的切線的斜率k切=x1, ∵x1=0不合題意， ∴x1≠0.

∴直線l的斜率k1= ,直線l的方程為y- x21= (x-x1).②

方法一：聯立①②消去y，得x2+ -x21-2=0. ∵M為PQ的中點，

消去x1,得y0=x02+ +1(x0≠0)，∴PQ中點M的軌跡方程為y=x2+ +1(x≠0)，

方法二：由y1= x21,y2= x22，x0= ，得y1-y2= x21- x22= (x1+x2)(x1-x2)=x0(x1-x2)，則x0= k1=- ∴x1=- ,將上式代入②並整理，得y0=x20+ +1(x0≠0)， ∴PQ中點M的軌跡方程為y=x2+ +1(x≠0).

(Ⅱ)設直線l：y=kx+b，依題意k≠0，b≠0，則T(0，b).分別過P、Q作PP'⊥x軸，QQ'⊥y軸，垂足分別為p'、 Q'，則

由 消去x，得y2-2(k2+b)y+b2=0.③則

方法三：由P、Q、T三點共線得kTQ=kTP,即 則x1y2-bx1=x2y1-bx2，即b(x2-x1)=(x2y1-x1y2).於是b=

可取一切不等於l的正數， 的取值範圍是(2，+∞).

專家會診①直線過定點的問題，常用直線系的思想處理. ②定值問題常常用函數的思想處理，即把所求定值通過一些基本變量表示，最終化成常數.③最值問題往往用幾何方法，函數或不等式等方法處理.

四、典型習題導練

1、已知橢圓 右頂點與右焦點的距離為 ，短軸長為 (I)求橢圓的方程;(Ⅱ)過左焦點F的直線與橢圓分別交於A、B兩點，若三角形OAB的面積為 求直線AB的方程。

【解析】(Ⅰ)由題意， -----1分解得 -----2分

即：橢圓方程為 -----4分

(Ⅱ)當直線 與 軸垂直時， ， 此時 不符合題意故舍掉;

當直線 與 軸不垂直時，設直線 的方程為： ，代入消去 得：

------5分 設 ，則 ，

所以 -----7分原點到直線的 距離 ，

所以三角形的面積 .由 ，

所以直線 或 .--------12分

2、設橢圓 的左焦點為 ，左、右頂點分別為 ，上頂點為 ，過 三點做 .(Ⅰ)若 是 的直徑，求橢圓的離心率;(Ⅱ)若 的圓心在直線 上，求橢圓的方程。

【解析】(Ⅰ)由橢圓的方程知 ∴ 設 …1分∵ 是 的直徑，

∴ ,∵ ∴ ，…2分∴ ，

解得： …5分∴橢圓的離心率 …6分

(Ⅱ)解：∵ 過點 三點，∴圓心 即在 的垂直平分線，也在 的垂直 端點恰為一個正方形的頂點.過右焦點 與 軸不垂直的直線 交橢圓於 ， 兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)在線段 上是否存在點 ,使得 ?若存在，求出 的取值範圍;若不存在，請説明理由.

【解析】(Ⅰ)因為橢圓的短軸長： ，又因為兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，所以： ;故橢圓的方程為： ……4分

(Ⅱ)(1)若 與 軸重合時，顯然 與原點重合， ;

(2)若直線 的斜率 ，則可設 ，設 則：

所以化簡得： ;

的中點橫座標為： ，代入 可得： 的中點為

， 由於 得到 所以：

直線 …10分

.12分

直線 恆過定點 .……13分

5、設橢圓 的離心率與雙曲線 的離心率互為倒數，且內切於圓 。(Ⅰ)求橢圓 的方程;(Ⅱ)若直線 交橢圓於A、B兩點，橢圓上一點 ，求 面積的最大值。

【解析】(Ⅰ)雙曲線的離心率為 ，則橢圓 的離心率為 ，圓 的直徑為 ，則 ，由 所求橢圓 的方程為 …12分

6、已知橢圓 的右焦點恰好是拋物線 的焦點F，點A是橢圓E的右頂點. 過點A的直線 交拋物線C於M，N兩點，滿足 ，其中 是座標原點. (Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)過橢圓E的左頂點B作 軸平行線BQ，過點N作 軸平行線NQ，直線BQ與NQ相交於點Q. 若 是以MN為一條腰的等腰三角形，求直線MN的方程.

【命題意圖】本題考查橢圓、拋物線等基礎知識，考查轉化求解能力.

【解析】(Ⅰ) ，∴ ，設直線 代入 中，整理得 .設 ，則 ，又∵ ，

∴ ，由 得 ，解得 或 (舍)，

得 ，所以橢圓 的方程為 .

(Ⅱ)橢圓E的左頂點 ，所以點 .易證M，O，Q三點共線.當QM為等腰 的底邊時，由於 ，∴O是線段MQ的中點，∴ 所以 ，即直線 的方程為 ;

當QN為等腰 底邊時， ，又∵ ，解得 或 ∴ ，所以直線MN的方程為 ，即 .綜上所述，當 為等腰三角形時，直線MN的方程為 或 .

7、在平面直角座標系 中，動點 到定點 的距離比它到 軸的距離大 ，設動點 的軌跡是曲線 .(Ⅰ)求曲線 的軌跡方程;(Ⅱ)設直線 : 與曲線 相交於 、 兩點，已知圓 經過原點 和 兩點，求圓 的方程,並判斷點 關於直線 的對稱點 是否在圓 上.

【解析】解：(1)由已知，即動點 到定點 的距離等於它到定直線 的距離，…2分

∴動點 的軌跡曲線 是頂點在原點，焦點為 的拋物線和點 …………4分

∴曲線 的軌跡方程為 和 .…6分由 解得 或

…8分即 , 設過原點與點 、 的圓 的方程為 ，

則 ,解得 ∴圓 的方程為 即

…10分由上可知，過點 且與直線 垂直的直線 方程為：

解方程組 ，得 即線段 中點座標為 ……12分

從而易得點 關於直線 的對稱點 的座標為 把代入 代入：

∴點 不在圓 上.……14分

8、過拋物線 上不同兩點 、 分別作拋物線的切線相交於點 )， .(Ⅰ)求 ;(Ⅱ)求證：直線 恆過定點;(Ⅲ)設(Ⅱ)中直線 恆過定點為 ，若 恆成立，求 的值.

【解析】(Ⅰ)設 ， ， .由 ，得： ， ，

， ， .直線 的方程是： .即 .

同理，直線 的方程是： .②由①②得： ， .

(Ⅱ)恆過點 … 8分

(Ⅲ)由(Ⅰ)得： ， ， ，

. .故 .

9、已知點 ,直線 與直線 斜率之積為 ，記點 的軌跡為曲線 .(Ⅰ)求曲線 的方程;(Ⅱ)設 是曲線 上任意兩點，且 ,是否存在以原點為圓心且與 總相切的圓?若存在，求出該圓的方程;若不存在，請説明理由.

【解析】(Ⅰ)設 則由直線 與直線 斜率之積為 得 ， .

由 得 ，整理得 .代入(*)式解得

此時 中 .此時原點O到直線 的距離

.故原點O到直線 的距離恆為 .存在以原點為圓心且與 總相切的圓，方程為 .--12分

10、已知對稱中心為座標原點的橢圓 與拋物線 有一個相同的焦點 ，直線 與拋物線 只有一個公共點.(1)求直線 的方程;(2)若橢圓 經過直線 上的點 ，當橢圓 的的離心率取得最大值時，求橢圓 的方程及點 的座標.

(本小題主要考查直線、橢圓、拋物線等知識, 考查數形結合、化歸與轉化、函數與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力)

.… 3分∴直線 的方程為 .…… 4分

(2)法1：∵拋物線 的焦點為 ， 依題意知橢圓 的兩個焦點的座標為

設點 關於直線 的對稱點為 ，

則 …7分 解得 ∴點 … 8分 ∴直線 與直線

的交點為 9分由橢圓的定義及平面幾何知識得：橢圓 的長軸長

其中當點 與點 重合時，上面不等式取等號∴ . ∴ .

故當 時， ， 12分此時橢圓 的方程為 ，點 的座標為 … 14分

法2：∵拋物線 的焦點為 ， 依題意知橢圓 的兩個焦點的座標為 .5分

設橢圓 的方程為 ，… 6分由 消去 ，

得 .(*) 7分

若直線 交直線 於點 ，過 作直線 的垂線交 軸於點 ，求 的座標; (Ⅲ)求點 在直線 上射影的軌跡方程.

【解析】(Ⅰ)由題意知 ,故橢圓方程為 ......3分

(Ⅱ)設 ， 則由圖知 ，得 ,故 .

設 ,由 得： ， .

又 在橢圓上，故 ，化簡得 ，即 ....8分

(Ⅲ)點 在直線 上射影即PQ與MB的交點H，由 得 為直角三角形，設E為 中點，則 = = ， ，因此H點的軌跡方程為 .

由點 知直線 的方程為 .分別在其中令

及 得 .5分將 的座標代入 中得

,即 ,7分所以 8分

(Ⅱ)設橢圓 的方程為 ,將 , 代入,

得 ,9分解得 , 由 得 . 10分

橢圓 的焦距

(或 ) 12分

當且僅當 時,上式取等號, 故 , 13分

此時橢圓 的方程為 14分

13、已知點P是圓F1： 上任意一點，點F2與點F1關於原點對稱. 線段PF2的中垂線與PF1交於M點.(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;(Ⅱ)設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異於A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連結AQ延長交過B且垂直於x軸的直線l於點D，N為DB的中點.試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關係.

【解析】(Ⅰ)由題意得， (1分)

圓 的半徑為4，且 (2分)

從而 (3分)

∴ 點M的軌跡是以 為焦點的橢圓,其中長軸 ,焦距 ，則短半軸 (4分)橢圓方程為: (5分)

(Ⅱ)設 ，則 .∵ ，∴ .∴ (6分)

∴ 點在以 為圓心，2為半徑的的圓上.即 點在以 為直徑的圓 上.(7分)

又 ，∴直線 的方程為 .(8分)令 ，得 (9分)

又 ， 為 的中點，∴ (10分)∴ ， (11分)

∴

(Ⅱ)由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設直線l的方程為y=kx+m(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y並整理，得(1+k2)x2+2kmx+m2-a2=0，

則△=4k2m2-4(1+k2)(m2-a2)=4(k2a2+a2-m2)>0，且x1+x2=，x1x2=.

∴y1 y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.∵直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數列，∴==k2，即+m2=0，又m≠0，∴k2=1，即k=±1.

設點O到直線l的距離為d，則d=，∴S△OAB=ABd=x1-x2

=x1-x2 m=.由直線OA，OB的斜率存在，且△>0，得0

∴0<<=a2.故△OAB面積的取值範圍為(0，a2).…(10分)

(Ⅲ)對橢圓Γ而言，有如下類似的命題：“設不過原點O的直線l與橢圓Γ交於A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數列，則△OAB面積的取值範圍為(0，ab).”……(13分)

15、已知 分別為橢圓 的左右焦點， 分別為其左右頂 點，過 的直線 與橢圓相交於 兩點. 當直線 與 軸垂直時，四邊形 的面積等於2，且滿足 .⑴求此橢圓的方程;⑵當直線 繞着焦點 旋轉但不與 軸重合時，求 的取值範圍.

【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到橢圓 方程的求法、直線與圓錐曲線的相關知識以及向量與圓錐曲線的綜合知識.

【解析】⑴當直線 與x軸垂直時，由 ，得 .

又 ,所以 ，即 ，又 ，

解得 . 因此該橢圓的方程為 . (4分)

⑵設 ，而 ，所以 ， ，

， .從而有

. (6分)

因為直線 過橢圓的焦點 ，所以可以設直線 的方程為 ，則由 消去 並整理，得 ，所以 ， . (8分)

進而 ， ，可得 . (10分)

令 ，則 . 從而有 ，而 ，

所以可以求得 的取值範圍是 .(12分)

16、已知 、 分別是橢圓C ： 的左、右焦點，

M、N分別是雙曲線C ： 的左、右焦點，

過N作雙曲線漸進線的垂線，垂足為P，

若PF ⊥x軸(1)橢圓C 與雙曲線C 的方程;

(2)分別過F 和N作兩條平行線 、 ， 交橢圓於A、B， 交雙曲線右支於D、E，問：是否存在 ，使得 為定值，若不存在，説明理由。

解：(1)可求出a2=2 ∴兩種曲線的方程分別為

(2)若L1，L2不垂直於x軸，設其斜率為k，則

, 定值為 當L1，L2與x軸垂直時

, 定值為

17、如圖，過點 作拋物線 的切線 ，切點A在第二象限.(1)求切點A的縱座標;(2)若離心率為 的橢圓 恰好經過切點A，設切線 交橢圓的另一點為B，記切線 、OA、OB的斜率分別為 ，求橢 (2)由(1)得 ，切線斜率 ，設 ，切線方程為 ，由 ，

得 .…7分所以橢圓方程為 ，且過 ， .…9分

由 ， ，…11分

…15分

18、已知曲線 都過點A(0，-1)，且曲線 所在的圓錐曲線的離心率為 .(Ⅰ)求曲線 和曲線 的方程;

(Ⅱ)設點B,C分別在曲線 ， 上， 分別為直線AB,AC的斜率,

當 時，問直線BC是否過定點?若過定點，求出定點座標;若不過定點，請説明理由.

，即 .…12分故 過定點 .…13分

19、在ΔABC中，頂點A,B, C所對三邊分別是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差數列.(I )求頂點A的軌跡方程;(II) 設頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交於不同的兩點M、N，如果存在過點P(0,- )的直線l,使得點M、N關於l對稱，求實數m的取值範圍.

【解析】(I)由題知 得b+c=4，即AC+AB=4(定值).由橢圓定義知，頂點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓(除去左右頂點)，且其長半軸長為2，半焦距為1，於是短半軸長為 .∴ 頂點A的軌跡方程為 .…4分

(II)由 消去y整理得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0.

∴Δ=(8km)2-4(3+4k2)×4(m2-3)>0，整理得：4k2>m2-3.①令M(x1，y1)，N(x2，y2)，則

設MN的中點P(x0，y0)，則

，……7分

i)當k=0時，由題知， .………8分

ii)當k≠0時，直線l方程為 ，由P(x0，y0)在直線l上，得 ，得2m=3+4k2.②

把②式代入①中可得2m-3>m2-3，解得00，解得 .∴ .

驗證：當(-2，0)在y=kx+m上時，得m=2k代入②得4k2-4k+3=0，k無解.即y=kx+m不會過橢圓左頂點.同理可驗證y=kx+m不過右頂點.∴ m的取值範圍為( ).…………11分

綜上，當k=0時，m的取值範圍為 ;當k≠0時，m的取值範圍為( ).…12分

20、已知圓 的圓心在座標原點 ,且恰好與直線 相切. (Ⅰ) 求圓的標準方程;(Ⅱ)設點 為圓上一動點, 軸於 ,若動點 滿足 ,(其中 為非零常數),試求動點 的軌跡方程 ;(Ⅲ)在(Ⅱ)的結論下，當 時, 得到曲線 ，與 垂直的直線 與曲線 交於 、 兩點,求 面積的最大值.

【解析】 (Ⅰ)設圓的半徑為 ,圓心到直線 距離為 ，則 2分圓 的方程為

(Ⅱ)設動點 , , 軸於 ,

由題意, ，所以 5分

即: ，將 代入 ,得 7分 文

【總結】2013年為小編在此為您收集了此文章“高三數學學習方法：衝刺易大學聯考易錯點平面解析幾何”，今後還會發布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學習愉快!

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2016年大學聯考數學備考 讓複習效率來得更高一些

“不但要會埋頭拉車，還要會抬頭看路”是我對的一貫見解。是一場成王敗寇的殘酷競爭，它是公平的也是不公平的，説公平是因為所有人都將面對同樣的時間、、；説大學聯考不公平是因為對每個人來説信息並不對稱——對大學聯考分析透徹的人自然擁有更高的必然會取得更出色的成績。

這裏我強調的並不是的基礎知識掌握程度而是複習的效率問題，誰的基礎知識更牢固誰將取得更好的大學聯考成績這是一個鐵的事實，但它是建立在“所有人的複習效率都是相同的”這個假設之下的，所以大家經常可以看到有些大學聯考考生學的嘔心瀝血卻永遠只是中游水平，而另一些大學聯考生擁有大量的休閒活動卻仍然能名列前茅。

造成這種現象的原因很多人會歸結為“”和“運氣”，我也不否認這兩方面的因素，但最主要的原因還是效率問題：兩個大學聯考生同樣學了一個小時的數學，一個人領悟了一個大學聯考非常容易考到的重點內容，而另一個人啃下了一個非常難於理解的但是大學聯考從來沒有考過的難點內容，那麼這樣日積月累下來第一個人對大學聯考真題考點的掌握就會遠高於後者。這就是我説的“不但要會埋頭拉車，還要會抬頭看路”的意思，“拉車”就是指認真的複習，而“看路”則是指認清大學聯考考察的重點，把握住大學聯考複習的方向。“拉車”基本上是每個都能夠作到的，但是“看路”就不盡然了，起早貪黑卻勞而無功的大學聯考生都是沒有解決好複習方向的問題，沒有看好“路”。

現在這個階段是高三文科剛開始複習而理科將近結課的階段，屬於大學聯考複習的初期，這一階段給大家的建議是：

第一：先看一下近三、五年的大學聯考真題，並不要去做這些大學聯考真題，而是要從中分析出那些是真正的大學聯考考點，從而為整個一年的大學聯考複習定下一個正確的基調。

無法分清考點的輕重是最常見的問題，比如大學聯考中《函數》與《導數》兩部分的關係就是一個非常容易使人混亂的地方。《函數》是的重點章節，學校會反覆強調它的重要性，説它在大學聯考中佔多少多少比例等等，而《導數》則只是高三中的一個輔助章節尤其是文科，它的章節比重很小，學校強調的也不夠。這就給大家一個錯覺就是函數比導數重要，但是事實上在真正的大學聯考中它們兩者的位置恰恰相反，函數的考查只有3至4道小題而且都位於試卷前幾道題十分簡單，其它問題雖然大量使用函數思想但是對同學們解題沒有實質上的影響。反觀導數它在大學聯考中直接佔有一道大題特別是07年的文科，它取代了《數列》的地位成為了倒數第二位的14分難題，同時只要遇到“函數單調性”“極值”“最值”“值域相關問題”“切線問題”等都要使用導數知識進行解決。當然函數的單調、極值等可以用《函數》知識處理但比起導數來説這是十分煩瑣的。

所以説導數的地位要遠比函數來的重要，這一問題往往是影響大家大學聯考複習效率的一個關鍵問題，發現它並不需要“智商”和“運氣”，只要看一遍近幾年大學聯考真題即可，這就是我第一條建議的重點所在。

第二：分析自己的實力特徵，果斷對知識點進行取捨。大學聯考是選拔性的，並不要求我們在某個單科出，只要大學聯考總成績能夠勝出就可以，所以我們一定要根據自己的真實水平對整個大學聯考複習作一個規劃。07年天津市理科的數學成績只有138分，並不是傳奇的150，他其他的大學聯考科目也都是很高但遠沒達到最高，這就説明了我們要合理分配自己的精力使自己的得以最大的發揮。這一點就是要告戒大家千萬不能偏科，我們身邊經常有一些大學聯考考生他們某幾門學科成績十分優異（高於），但總成績只能達到中游或中上的水平，他們最大的問題就是時間分配，如果他們節省出一部分花在強勢學科上的時間轉移到弱勢學科上,高中物理，他們必將取得更好的成績。

第三：正確對待模擬考試與模擬題。如果已經看過大學聯考真題的同學很容易發現大學聯考真題與模擬題有着天壤之別，大多數模擬題尤其是出自低級別地方的，根本無法達到大學聯考真題的水平，做它們是無法真實反映大家在大學聯考中的表現的。所以大家在現階段應該首先看“題”是否值得作再看作的是否好，這才是正確的。

2016年大學聯考數學複習：數列問題的題型與方法

2013年大學聯考將於6月7日、8日舉行，大學聯考頻道編輯為廣大考生整理了大學聯考數學考試重點及常用公式，幫助大家有效記憶。

數列問題的題型與方法

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。大學聯考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是大學聯考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還藴含着豐富的數學思想，在主觀題中着重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。

近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題難度較大。

知識整合

1。在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

2。在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯繫，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閲讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3。培養學生善於分析題意，富於聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。