人教版九年級數學上冊《因式分解法》知識點總結

21.2．3 因式分解法

知識點一 因式分解法解一元二次方程

（1） 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，進而轉化為求

兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。

（2） 因式分解法的詳細步驟：

① 移項，將所有的項都移到左邊，右邊化為0；

② 把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；

③ 令每一個因式分別為零，得到一元一次方程；

④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。

知識點二 用合適的方法解一元一次方程

21.2.4 一元二次方程的根與係數的關係

若一元二次方程x2+px+q=0的兩個根為x1,x2,則有x1+x2=-p,x1x2=q.

若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1,x2,則有x1+x2=，?,x1x2= 22.3 實際問題與一元二次方程

知識點一 列一元二次方程解應用題的一般步驟：

（1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間

的等量關係。

（2） 設：是指設元，也就是設出未知數。

（3） 列：就是列方程，這是關鍵步驟,一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等

含義，然後列代數式表示這個相等關係中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程。

（4） 解：就是解方程，求出未知數的值。

（5） 驗：是指檢驗方程的'解是否保證實際問題有意義，符合題意。

（6） 答：寫出答案。

知識點二 列一元二次方程解應用題的幾種常見類型

b

a

ca

（1） 數字問題

三個連續整數：若設中間的一個數為x，則另兩個數分別為x-1，x+1。 三個連續偶數（奇數）：若中間的一個數為x，則另兩個數分別為x-2,x+2。 三位數的表示方法：設百位、十位、個位上的數字分別為a,b,c，則這個三位數是100a+10b+c.

（2） 增長率問題

設初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經過兩次的增長或降低後的等量關係為a（1?x）2=b。 （3）利潤問題

利潤問題常用的相等關係式有：①總利潤=總銷售價-總成本；②總利潤=單位利潤×總銷售量；③利潤=成本×利潤率 （4）圖形的面積問題

根據圖形的面積與圖形的邊、高等相關元素的關係，將圖形的面積用含有未知數的代數式表示出來，建立一元二次方程。

二次函數知識點歸納及相關典型題

第一部分 基礎知識

定義：一般地，如果?ax2?bx?c(a,b,c是常數，a?0)，那麼叫做x的二次函數. 2.二次函數?ax2的性質

（1）拋物線?ax2的頂點是座標原點，對稱軸是軸.

（2）函數?ax2的圖像與a的符號關係.

①當a?0時?拋物線開口向上?頂點為其最低點；

②當a?0時?拋物線開口向下?頂點為其最高點.

（3）頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為?ax2（a?0）.