數學規律題解題技巧

數學有各式各樣的證明技巧。以下是專門為你收集整理的數學規律題解題技巧，供參考閲讀！

數學規律題解題基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+（n—1）b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，（n—1）b為第一位數到第n位的總增幅。然後再簡化代數式a+（n—1）b。

例：4、10、16、22、28，求第n位數。

分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+（n—1）×6=6n—2

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，説明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。

基本思路是：1、求出數列的第n—1位到第n位的增幅;

2、求出第1位到第第n位的總增幅;

3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

舉例説明：2、5、10、17，求第n位數。

分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那麼，數列的第n—1位到第n位的增幅是：3+2×（n—2）=2n—1，總增幅為：

[3+（2n—1）]×（n—1）÷2=（n+1）×（n—1）=n2—1

所以，第n位數是：2+ n2—1= n2+1

此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。

（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。

數學規律題解題基本技巧

（一）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的.量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧祕。

例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規律寫出的第100個數是 。

解答這一題，可以先找一般規律，然後使用這個規律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：

給出的數：0，3，8，15，24，……。

序列號： 1，2，3， 4， 5，……。

容易發現，已知數的每一項，都等於它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2—1，第100項是1002—1。

（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有關。

例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n—1）2

（三）看例題：

A： 2、9、28、65。。。。。增幅是7、19、37。。。。，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且。。。。。。。。。。。。即：n3+1

B：2、4、8、16。。。。。。。增幅是2、4、8。。 。。。。。答案與2的乘方有關 即：2n

（四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關係。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。

例：2、5、10、17、26……，同時減去2後得到新數列：

0、3、8、15、24……，

序列號：1、2、3、4、5

分析觀察可得，新數列的第n項為：n2—1，所以題中數列的第n項為：（n2—1）+2=n2+1

（五）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。

例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個數）

同除以4後可得新數列：1、4、9、16，很顯然是位置數的平方。

（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。

（七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律。