國小數學難題解法大全之巧妙解題方法技巧

邏輯推理

例1 從代號為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執行任務。人選配備要求：

(1)A、B兩人中至少去1人;

(2)A、D不能一起去;

(3)A、E、F三人中派2人去;

(4)B、C兩人都去或都不去;

(5)C、D兩人中去1人;

(6)若D不去，則E也不去。

應派誰去?為什麼?

可這樣思考：由條件(1)，

假設A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。這樣，則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。

假設A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。無矛盾，(4)也符合。

故應由A、B、C、F四人去。

例2 河邊有四隻船，一個船伕，每隻船上標有該船到達對岸所需的時間。如果船伕一次劃兩隻船過河，按花費時間多的那隻船計算，全部劃到對岸至少要用幾分鐘?

至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)

例3甲、乙、丙三人和三隻熊A、B、C同時來到一條河的南岸，都要到北岸去。現在只有一條船，船上只能載兩個人或兩隻熊或一個人加一隻熊，不管什麼情況，只要熊比人數多，熊就會把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A會划船，問怎樣才能安全渡河?

這裏只給出一種推理方法：

枚舉法

把問題分為既不重複，也不遺漏的有限種情況，一一列舉問題的解答，最後達到解決整個問題的目的。

例4 公社每個村準備安裝自動電話。負責電話編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個數字，排列了所有不相同的三位數作電話號碼，每個村剛好一個，這個公社有多少個村?

運用枚舉法可以很快地排出如下27個電話號碼：

所以該公社有 27(3×9)個村。

例5 國國小數學奧林匹克，第二次(1980年12月)3題：一個盒中裝有7枚硬幣：2枚1分的，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的.。每次取出兩枚，記下它們的和，然後放回盒中，如此反覆。那麼記下的和至多有多少種不同的數?

枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況

共有9種可能的和。