八年級數學分式方程的定義
分式方程是方程中的一種,是指分母裏含有未知數整式的有理方程,這個部分知識屬於初等數學知識。下面是小編為大家整理的八年級數學分式方程的定義的相關資料,僅供大家作參考使用。
八年級數學分式方程的定義分式方程的定義
分式方程是方程中的一種,且分母裏含有未知數的(有理)方程叫做分式方程,等號兩邊至少有一個分母含有未知數。
分式方程特徵:①一是方程;②二是分母中含有未知數。
因此整式方程和分式方程的根本區別就在於分母中是否含有未知數。
分式方程的應用
列分式方程解應用題和列整式方程解應用題步驟基本相同,但必須注意,要檢驗求得的解是否為原方程的根,以及是否符合題意。
列分式方程解應用題的`一般步驟是:
①找等量關係(審):理解題意,弄清具體情境中的已知量與未知量以及它們之間的基本關係;
②設:設未知數,用含x(或其他字母)表示某個未知數,由該未知數與其他數量的關係,寫出表示相關量的式子;
③列:找出相等關係,列出分式方程;
④解:解這個分式方程;
⑤檢驗:雙重檢驗,先檢驗是否為增根,再檢驗是否符合題意;
⑥答:寫出答案。
無解的含義:
1.解為增根。
2.整式方程無解。(如:0x不等於0.)
用分式解應用題的常見題型:
(1)行程問題有路程、時間和速度三個量,其關係式是路程=速度×時間,一般式以時間為等量關係。
(2)工程問題有工作效率、工作時間和工作總量三個量,其關係式是工作總量=工作效率×工作時間。
(3)增長率問題,其等量關係式是原量×(1+增長率)=增長後的量,原量×(1+減少率)=減少後的量。
八年級數學分式方程的解法分式方程的解法:
①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母:①係數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪),將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號};
②按解整式方程的步驟(移項,若有括號應去括號,注意變號,合併同類項, 係數化為1)求出未知數的值;
③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
一般地驗根,只需把整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等於0,這個根就是增根,否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,則原方程無解。如果分式本身約分了,也要代進去檢驗。
例題
南寧到昆明西站的路程為828KM,一列普通列車和一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍,普通快車出發2H後,直達快車出發,結果比普通列車先到4H,求兩次的速度.
設普通車速度是x千米每小時則直達車是1.5x
由題意得:
828/x-828/1.5x=6 ,
(828×1.5-828)/1.5x=6 ,
414/1.5=6x,
x=46, 1.5x=69
答:普通車速度是46千米每小時,直達車是69千米每小時。
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