七年級數學分式方程及其應用知識講解

【考點歸納】

1．分式方程:分母中含有（）的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以（），約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入（），看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去.

3.用換元法解分式方程的一般步驟：①設輔助未知數，並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；②解所得到的關於輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；③把輔助未知數的值代入原設中，求出原未知數的值；④檢驗作答.

4．分式方程的.應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列（）；（2）檢驗所求的解是否（）.

5．易錯知識辨析：（1）去分母時，不要漏乘沒有分母的項.（2）解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母,使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應捨去,也可直接代入原方程驗根.（3）如何由增根求參數的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形後的整式方程，求出參數的值.

例2在2008年春運期間，我國南方出現大範圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載着所需材料先從供電局出發，15分鐘後，電工乘吉昔車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.

例3某中學庫存960套舊桌凳，修理後捐助貧困山區學校．現有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務．經協商後得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監督，並由學校負擔他每天10元的生活補助．現有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理．你認為哪種方案既省時又省錢？試比較説明．

7．今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升．據調查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍．小英同學的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤，那麼今年1月份的一級豬肉每斤是多少元？

8.今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規定若干天內完成．(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那麼甲、乙兩組合做能否在規定時間內完成?(2)在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的後，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為抽調哪一組最好？請説明理由．