2016-2017高一數學期末考試題（答案）

學習知識要善於思考，思考，再思考。下面是小編整理的2016-2017高一數學期末考試題(答案)，歡迎大家參考。

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.函數 的定義域為( )

A.( ,1) B.( ,∞) C.(1，+∞ ) 　D.( ,1)∪( 1，+∞)

2.以正方體ABCD—A1B1C1D1的稜AB、AD、AA1所在的直線為座標軸建立空間直角座標系，且正方體的稜長為一個單位長度，則稜CC1中點座標為( )

A.( ，1，1) B.(1， ，1) C.(1，1， ) 　D.( ， ，1)

3.若 ， ， ，則 與 的位置關係為( )

A.相交　　B.平行或異面 C.異面 　D.平行

4.如果直線 同時平行於直線 ，則 的值為( )

A. 　　　　　　　　B.

C. 　　　　　　　　　D.

5.設 ，則 的大小關係是( )

A. 　　　　B. C. 　　　　D.

6.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB，EF⊥AB，則直線EF與CD所成的角為( )

A.45° B.30° C.60° 　D.90°

7.如果函數 在區間 上是單調遞增的，則實數 的取值範圍是( )

A. B. C. 　D.

8.圓： 和圓： 交於A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是( )

A. B.

C. D.

9.已知 ，則直線 與圓 的位置關係是( )

A.相交但不過圓心 B.過圓心

C.相切 　D.相離

10.某三稜錐的三視圖如右圖所示，則該三稜錐的表面積是( )

A.28+65　　　　　　　 B.60+125

C.56+125 　D.30+65

11.若曲線 與曲線 有四個不同的交點，則實數m的取值範圍是( )

A. 　　　　 B.

C. 　 D.

12.已知直線 與函數 的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數m的取值範圍是( )

A. B.

C. D.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

13.若 是奇函數，則 .

14.已知 ，則 .

15.已知過球面上三點A，B，C的截面到球心O的距離等於球半徑的一半，且AB=BC=CA=3 cm，則球的體積是 .

16.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起後形成的三稜錐D-ABC中，給出下列三種説法：

①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三稜錐D-ABC的體積是26.

其中正確的序號是________(寫出所有正確説法的'序號).

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字説明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題10分)根據下列條件，求直線的方程：

(1)已知直線過點P(-2,2)且與兩座標軸所圍成的三角形面積為1;

(2)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直於直線x+3y+4=0.

18.(本小題12分)已知 且 ，若函數 在區間 的最大值為10，求 的值.

19.(本小題12分)定義在 上的函數 滿足 ,且 .若 是 上的減函數，求實數 的取值範圍.

20.(本小題12分)如圖，在直三稜柱(側稜垂直於底面的三稜柱) 中， ， 分別是稜 上的點(點 不同於點 )，且 為 的中點.

求證：(1)平面 平面 ;

(2)直線 平面 .

21.(本小題12分)如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直於矩形A BCD所在的平面，BC=22，

M為BC的中點.

(1)證明：AM⊥PM;

(2)求二面角P-AM-D的大小.

22.(本小題12分)已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0.

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程.

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為座標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的座標.

　　試題答案

　　一、選擇題

ACBAD BDCAD BC

　　二、填空題

13. 14.13 15. 16.①②

　　三、解答題

17.(本小題10分)

(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.

(2)3x-y+2=0.

18.(本小題12分)

當0

當x=-1時，函數f(x)取得最大值，則由2a-1-5=10，得a=215，

當a>1時，f(x)在[-1，2]上是增函數，

當x=2時，函數取得最大值，則由2a2-5=10，

得a=302或a=-302(舍)，

綜上所述，a=215或302.

19.(本小題12分)

由f(1-a)+f(1-2a)<0，

得f(1-a)<-f(1-2a).

∵f(-x)=-f(x)，x∈(-1,1)，

∴f(1-a)

又∵f(x)是(-1,1)上的減函數，

∴-1<1-a<1，-1<1-2a<1，1-a>2a-1，解得0

故實數a的取值範圍是0，23.

20.(本小題12分)

(1)∵ 是直三稜柱，∴ 平面 。

又∵ 平面 ，∴ 。

又∵ 平面 ，∴ 平面 。

又 ∵ 平面 ，∴平面 平面 。

(2)∵ ， 為 的中點，∴ 。

又∵ 平面 ，且 平面 ，∴ 。

又∵ 平面 ， ，∴ 平面 。

由(1)知， 平面 ，∴ ∥ 。

又∵ 平面 平面 ，∴直線 平面

21.(本小題12分)

(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，

∵△PCD為正三角形，

∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.

∵平面PCD⊥平面ABCD，

∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3，

∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.

又PE∩EM=E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.

(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，

∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.

∴tan∠PME=PEEM=33=1，∴∠PME =45°.

∴二面角P-AM-D的大小為45°.

22.(本小題12分)

(1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.

①當切線在兩座標軸上的截距為零時，設切線方程為y=kx，

∴圓心到切線的距離為|-k-2|k2+1=2，即k2-4k-2=0，解得k=2±6.

∴y=(2±6)x;

②當切線在兩座標軸上的截距不為零時，設切線方程為x+y-a=0，

∴圓心到切線的距離為|-1+2-a|2=2，即|a-1|=2，解得a=3或-1.

∴x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述，所求切線方程為y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.

(2)∵|PO|=|PM|，

∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2，即2x1-4y1+3=0，即點P在直線l：2x-4y+3=0上.

當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OP⊥l，

∴直線OP的方程為：2x+y=0，

解得方程組2x+y=0，2x-4y+3=0得x=-310，y=35，

∴P點座標為-310，35.