資金等值計算及應用

不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。不同時期、不同數額，“價值等效”。資金等值計算公式和複利計算公式的形式是相同的。

　　一、現金流量圖的繪製

現金流量的概念

投入的資金、花費的成本、獲取的收益

現金流量圖的繪製

流向、數額、時間。

1 以橫軸為時間軸，時間軸上的點稱為時點，通常表示的是該時間單位末的時點;0表示時間序列的起點。整個橫軸又可看成是我們所考察的“技術方案”。

2 相對於時間座標的垂直箭線代表不同時點的現金流量情況，現金流量的性質是對特定的人而言的。

4 箭線與時間軸的交點即為現金流量發生的時點。

現金流量三要素：大小，方向，作用點。

　　二、終值和現值計算

(一)一次支付現金流量

一次支付是最基本的現金流量情形。一次支付又稱整存整付，是指所分析技術方案的現金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點上只發生一次，如圖1Z101012-2所示。一次支付情形的複利計算式是複利計算的基本公式。

【例題1Z101012-2】

在P一定，n相同時，i越高，F越大;在i相同時，n越長，F越大，如表1Z101012-2所示。在F一定，n相同時，i越高，P越小;在i相同時，n越長，P越小，如表1Z101012-3所示。

用現值概念很容易被決策者接受。因此，在工程經濟分析中，現值比終值使用更為廣泛。

在工程經濟分析時應注意以下兩點：

一是正確選取折現率。折現率是決定現值大小的一個重要因素，必須根據現實情況靈活選用。

二是要注意現金流量的分佈情況。從收益方面看，獲得時間越早、數額越多、其現值也越大。因此，應使技術方案早日完成。從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時間越晚、數額越少，其現值也越小。儘量減少建設初期投資額，加大建設後期投資比重。

(二)

等額支付系列現金流量的終值、現值計算

1 等額支付系列現金流量

P=A1(1+i)-1+A2(1+i)-2+……+An(1+i)-n =

(1Z101012-5)

公式(1Z101012-9)中A——年金，發生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末(不包括零期)的.等額資金序列價值。

等額支付系列現金流量圖1Z101012-3所示。

2 終值計算(已知A求F)

式中 稱為等額支付系列終值係數或年金終值係數，用符號(F/A，i，n)表示。式子(1Z101012-10)又可寫為：

F=A(F/A，i，n) (1Z101012-11)

【例題 IZ101012-10】

3 現值計算(已知A求P)

算式(1Z101012-12)中 稱為等額支付系列現值係數或年金現值係數，用符號(P/A，i，n)表示。則算式(1Z101012-12)又可寫成：

P=A(P/A，i，n) (1Z101012-13)

【例題1Z101012-4】

(三)等值計算的應用

(一)等值計算公式使用注意事項

(2)P是在第一計息期開始時期(0期)發生。

(3)F發生在考察期期末，即n期末。

(4)各期的等額支付A，發生在各期期末。

(二)等值計算的應用

等值基本公式相互關係如圖1Z101012-4所示。

【例題1Z101012-5】

畫出現金流量圖(如圖1Z101012-5)

計算表明，在年利率為10%時，現在的1000元，等於 5年末的1610.5元;或5年末的1016.5元，當i=10%時，等值於現在的1000元。

如果兩個現金流量等值，則對任何時刻的價值必然相等。

影響資金等值的因素有三個：資金數額的多少、資金髮生的時間長短、利率(或折現率)的大小。其中利率是一個關鍵因素，一般等值計算中是以同一利率為依據的。

在考慮資金時間價值的情況下，其不同時間發生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可以把在不同時點發生的資金換算成同一時點的等值資金，然後再進行比較。

【例題1Z101012-6】

表(1Z101012-4)

從絕對額看是符合各方出資比例的。

表(1Z101012-5)

應堅持按比例同時出資，特殊情況下，不能不能按比例同時出戰的，應進行資金等值換算。