JavaScript-JavaScript數據結構和算法之圖和圖算法,

圖的定義

圖（Graph）是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示為：G(V,E)，其中，G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合。

有向圖

有向邊：若從頂點Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊為有向邊，也成為弧(Arc)，用有序偶來表示，Vi稱為弧尾，Vj稱為弧頭。

無序圖

無向邊：若頂點Vi到Vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊為無向邊(Edge)，用無序偶(Vi,Vj)來表示。

簡單圖

簡單圖：在圖結構中，若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重複出現，則稱這樣的圖為簡單圖。

圖類

表示頂點

創建圖類的第一步就是要創建一個Vertex類來保存頂點和邊。這個類的作用和鏈表、二叉搜索樹的Node類一樣。Vertex類有兩個數據成員：一個用於標識頂點，另一個表明是否被訪問過的布爾值。分別被命名為label和wasVisited。

複製代碼 代碼如下:

function Vertex(label){

l = label;

}

我們將所有頂點保存在數組中，在圖類裏，可以通過他們在數組中的位置引用他們

表示邊

圖的實際信息都保存在“邊”上面，因為他們描述了圖的結構。二叉樹的一個父節點只能有兩個子節點，而圖的結構卻要靈活得多，一個頂點既可以有一條邊，也可以有多條邊和它相連。

我們將表示圖的邊的方法成為鄰接表或者鄰接表數組。它將存儲由頂點的相鄰頂點列表構成的數組

構建圖

定義如下一個Graph類：

複製代碼 代碼如下:

function Graph(v){

ices = v;//vertices至高點

s = 0;

= [];

for(var i =0;I<ices;++i){

[i] = [];

[i](');

}

dge = addEdge;

ring = toString;

}

這個類會記錄一個圖表示了多少條邊，並使用一個長度與圖的頂點數來記錄頂點的數量。

複製代碼 代碼如下:

function addEdge(){

[v](w);

[w](v);

s++;

}

這裏我們使用for循環為數組中的每個元素添加一個子數組來存儲所有的相鄰頂點，並將所有元素初始化為空字符串。

圖的遍歷

深度優先遍歷

深度優先遍歷(DepthFirstSearch)，也有稱為深度優先搜索，簡稱為DFS。

比如在一個房間內尋找一把鑰匙，無論從哪一間房間開始都可以，將房間內的牆角、牀頭櫃、牀上、牀下、衣櫃、電視櫃等挨個尋找，做到不放過任何一個死角，當所有的抽屜、儲藏櫃中全部都找遍後，接着再尋找下一個房間。

深度優先搜索：

深度優先搜索就是訪問一個沒有訪問過的頂點，將他標記為已訪問，再遞歸地去訪問在初始頂點的鄰接表中其他沒有訪問過的頂點

為Graph類添加一個數組：

複製代碼 代碼如下:

ed = [];//保存已訪問過的頂點

for(var i=0;i<ices;++i){

ed[i] = false;//初始化為false

}

深度優先搜索函數：

複製代碼 代碼如下:

function dfs(v){

ed[v] = true;

//if語句在這裏不是必須的

if([v] != undefined){

print("Visited vertex: " + v );

for each(var w in [v]){

if(!ed[w]){

(w);

}

}

}

}

廣度優先搜索

廣度優先搜索（BFS）屬於一種盲目搜尋法，目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話説，它並不考慮結果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結果為止。

廣度優先搜索從第一個頂點開始，嘗試訪問儘可能靠近它的頂點，如下圖所示：

其工作原理為：

1. 首先查找與當前頂點相鄰的未訪問的頂點，將其添加到已訪問頂點列表及隊列中；

2. 然後從圖中取出下一個頂點v，添加到已訪問的頂點列表

3. 最後將所有與v相鄰的.未訪問頂點添加到隊列中

下面是廣度優先搜索函數的定義：

複製代碼 代碼如下:

function bfs(s){

var queue = [];

ed = true;

(s);//添加到隊尾

while(th>0){

var v = t();//從隊首移除

if(v == undefined){

print("Visited vertex: " + v);

}

for each(var w in [v]){

if(!ed[w]){

To[w] = v;

ed[w] = true;

(w);

}

}

}

}

最短路徑

在執行廣度優先搜索時，會自動查找從一個頂點到另一個相連頂點的最短路徑

確定路徑

要查找最短路徑，需要修改廣度優先搜索算法來記錄從一個頂點到另一個頂點的路徑，我們需要一個數組來保存從一個頂點操下一個頂點的所有邊，我們將這個數組命名為edgeTo

複製代碼 代碼如下:

To = [];//將這行添加到Graph類中

//bfs函數

function bfs(s){

var queue = [];

ed = true;

(s);//添加到隊尾

while(th>0){

var v = t();//從隊首移除

if(v == undefined){

print("Visited vertex: " + v);

}

for each(var w in [v]){

if(!ed[w]){

To[w] = v;

ed[w] = true;

(w);

}

}

}

}

拓撲排序算法

拓撲排序會對有向圖的所有頂點進行排序，使有向邊從前面的頂點指向後面的頂點。

拓撲排序算法與BFS類似，不同的是，拓撲排序算法不會立即輸出已訪問的頂點，而是訪問當前頂點鄰接表中的所有相鄰頂點，直到這個列表窮盡時，才會將當前頂點壓入棧中。

拓撲排序算法被拆分為兩個函數，第一個函數是topSort()，用來設置排序進程並調用一個輔助函數topSortHelper()，然後顯示排序好的頂點列表

拓撲排序算法主要工作是在遞歸函數topSortHelper()中完成的，這個函數會將當前頂點標記為已訪問，然後遞歸訪問當前頂點鄰接表中的每個頂點，標記這些頂點為已訪問。最後，將當前頂點壓入棧中。

複製代碼 代碼如下:

//topSort()函數

function topSort(){

var stack = [];

var visited = [];

for(var i =0;i<ices;i++){

visited[i] = false;

}

for(var i = 0;i<ices;i++){

if(visited[i] == false){

ortHelper(i,visited,stack);

}

}

for(var i = 0;i<th;i++){

if(stack[i] !=undefined && stack[i] != false){

print(exList[stack[i]]);

}

}

}

//topSortHelper()函數

function topSortHelper(v,visited,stack){

visited[v] = true;

for each(var w in [v]){

if(!visited[w]){

ortHelper(visited[w],visited,stack);

}

}

(v);

}