2017考研高等數學大綱要求(數學二)
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同學們可以通過研究真題來揣摩命題者的出題規律,從而把握今年命題的思路和趨勢,按部就班的進行分析複習,增加複習備考的針對性和有效性。
數學二高等數學部分的大綱要求:
一、函數、極限、連續
1、理解函數的概念,掌握函數的表示法,並會建立應用問題的函數關係。
2、瞭解函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性。
3、理解複合函數及分段函數的概念,瞭解反函數及隱函數的概念。
4、掌握基本初等函數的性質及其圖形,瞭解初等函數的概念。
5、理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關係。
6、掌握極限的性質及四則運算法則。
7、掌握極限存在的兩個準則,並會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8、理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限。
9、理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型。
10、瞭解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),並會應用這些性質。
二、一元函數微分學
1、理解導數和微分的概念,理解導數與微分的關係,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,瞭解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關係。
2、掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式.瞭解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分。
3、瞭解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數。
4、會求分段函數的導數,會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
5、理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,瞭解並會用柯西(Cauchy)中值定理。
6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7、理解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用。
8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注:在區間內,設函數具有二階導數.當時,的圖形是凹的;當時,的圖形是凸的),會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數的圖形。
9、瞭解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數積分學
1、理解原函數的概念,理解不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的'性質及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法。
3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
4、理解積分上限的函數,會求它的導數,掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5、瞭解反常積分的概念,會計算反常積分。
6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數平均值。
四、多元函數微積分學
1、瞭解多元函數的概念,瞭解二元函數的幾何意義。
2、瞭解二元函數的極限與連續的概念,瞭解有界閉區域上二元連續函數的性質。
3、瞭解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元複合函數一階、二階偏導數,會求全微分,瞭解隱函數存在定理,會求多元隱函數的偏導數。
4、瞭解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,瞭解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,並會解決一些簡單的應用問題。
5、瞭解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標)。
五、常微分方程
1、瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會解齊次微分方程。
3、會用降階法解下列形式的微分方程:和。
4、理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。
5、掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法,並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程。
6、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程。
7、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
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