小升中數學《比和比例》知識點複習
1.比的意義和性質
(1)比的意義
兩個數相除又叫做兩個數的比。
:是比號,讀作比。比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。
同除法比較,比的前項相當於被除數,後項相當於除數,比值相當於商。
比值通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可能是整數。
比的後項不能是零。
根據分數與除法的關係,可知比的前項相當於分子,後項相當於分母,比值相當於分數值。
(2)比的性質
比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質。
(3)求比值和化簡比
求比值的方法:用比的前項除以後項,它的結果是一個數值可以是整數,也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的`整數比。它的結果必須是一個最簡比,即前、後項是互質的數。
(4)比例尺
圖上距離:實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺:在圖上附有一條注有數目的線段,用來表示和地面上相對應的實際距離。
(5)按比例分配
在農業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分佔總量的幾分之幾,然後求出總數的幾分之幾是多少。
2、比例的意義和性質
(1)比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數,叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。
(2)比例的性質
在比例裏,兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
(3)解比例
根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關係叫做正比例關係。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關係叫做反比例關係。
用字母表示xy=k(一定)
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