小升中數學知識點整理
1.質數與合數
質數:一個數除了1和它本身之外,沒有別的約數,這個數叫做質數,也叫做素數。
合數:一個數除了1和它本身之外,還有別的約數,這個數叫做合數。
質因數:如果某個質數是某個數的約數,那麼這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數:把一個數用質數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標準表示形式:N=,其中a1、a2、a3an都是合數N的質因數,且a1
求約數個數的公式:P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)
互質數:如果兩個數的最大公約數是1,這兩個數叫做互質數。
2.約數與倍數
約數和倍數:若整數a能夠被b整除,a叫做b的倍數,b就叫做a的約數。
公約數:幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質:
1、幾個數都除以它們的最大公約數,所得的幾個商是互質數。
2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、幾個數的公約數,都是這幾個數的最大公約數的.約數。
4、幾個數都乘以一個自然數m,所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如:12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有:1、2、3、6、9、18;
那麼12和18的公約數有:1、2、3、6;
那麼12和18最大的公約數是:6,記作(12,18)=6;
求最大公約數基本方法:
1、分解質因數法:先分解質因數,然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法:先找公有的約數,然後相乘。
3、輾轉相除法:每一次都用除數和餘數相除,能夠整除的那個餘數,就是所求的最大公約數。
公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有:12、24、36、48
18的倍數有:18、36、54、72
那麼12和18的公倍數有:36、72、108
那麼12和18最小的公倍數是36,記作[12,18]=36;
最小公倍數的性質:
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法:1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法
3.數的整除
一、基本概念和符號:
1、整除:如果一個整數a,除以一個自然數b,得到一個整數商c,而且沒有餘數,那麼叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。
2、常用符號:整除符號|,不能整除符號因為符號∵,所以的符號
二、整除判斷方法:
1.能被2、5整除:末位上的數字能被2、5整除。
2.能被4、25整除:末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3.能被8、125整除:末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4.能被3、9整除:各個數位上數字的和能被3、9整除。
5.能被7整除:
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6.能被11整除:
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7.能被13整除:
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
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