安徽2015年大學聯考文數真題(文字版)
2015年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)
數學(文科)
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
(1)複數z 滿足(z-2)i =2+ i ,則 z =
(A) -1- i (B)1- i
(C) -1+3 i (D)1-2 i
(2)設集合A= ,集合B為函數y=lg(x-1)的定義域,則A B=
(A) (1,2) (B)[1, 2]
(C) [ 1,2 ) (D)(1,2 ]
(3)( ) · ( 4)=
(A) (B)
(C) 2 (D)4
(4)命題“存在實數x,,使x > 1”的否定是
(A) 對任意實數x, 都有x > 1 (B)不存在實數x,使x 1
(C) 對任意實數x, 都有x 1 (D)存在實數x,使x 1
(5)公比為2的等比數列{ } 的各項都是正數,且 =16,則 =
(A) 1 (B)2
(C) 4 (D)8
(6)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是
(A) 3 (B)4
(C) 5 (D)8
(7)要得到函數y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數y=cos2x 的圖象
(A) 向左平移1個單位
(B) 向右平移1個單位
(C) 向左平移 個單位
(D)向右平移 個單位
(8)若x ,y滿足約束條件 則z=x-y的最小值是
(A) -3 (B)0
(C) (D)3
(9)若直線x-y+1=0與圓(x-a)+y =2有公共點,則實數a取值範圍是
(A) [-3 , -1 ] (B)[ -1 , 3 ]
(C) [ -3 , 1 ] (D)(- ,-3 ] U [1 ,+ )
(10) 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等於
(A) (B)
(C) (D)
2015年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)
數學(文科)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
考生注事項:
請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題捲上答題無效。
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的相應位置。
(11)設向量 ⊥ ,則| |=____________.
(12)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等於______.
(13)若函數 的單調遞增區間是 ,則 =________.
(14)過拋物線 的焦點 的直線交該拋物線於 兩點,若 ,則 =______
(15)若四面體 的三組對稜分別相等,即 , , ,則________.(寫出所有正確結論編號)
①四面體 每組對稜相互垂直
②四面體 每個面的面積相等
③從四面體 每個頂點出發的三條稜兩兩夾角之和大於 而小於
④連接四面體 每組對稜中點的線段互垂直平分
⑤從四面體 每個頂點出發的三條稜的長可作為一個三角形的三邊長
三.解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟,解答寫在答題卡上的指定區域內。
(16)(本小題滿分12分)
設△ 的內角 所對田寮的長分別為 ,且有 。
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若 , , 為 的.中點,求 的長。
(17)(本小題滿分12分)
設定義在(0,+ )上的函數
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)若曲線 在點 處的切線方程為 ,求 的值。
(18)(本小題滿分13分)
若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時,則視為合格品,否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm), 將所得數據分組,得到如下頻率分佈表:
分組
頻數
頻率
[-3, -2)
0.1
[-2, -1)
8
(1,2]
0.5
(2,3]
10
(3,4]
合計
50
1
(Ⅰ)將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置;
(Ⅱ)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率;
(Ⅲ)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。
(19)(本小題滿分 12分)
如圖,長方體 中,底面 是正方形, 是 的中點, 是稜 上任意一點。
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)如果 =2, = , = , , 求 的長。
20.(本小題滿分13分)
如圖, 分別是橢圓 : + =1( )的左、右焦點, 是橢圓 的頂點, 是直線 與橢圓 的另一個交點, =60°.
(Ⅰ)求橢圓 的離心率;
(Ⅱ)已知△ 的面積為40 ,求a, b 的值.
(21)(本小題滿分13分)
設函數 = + 的所有正的極小值點從小到大排成的數列為 .
(Ⅰ)求數列 .
(Ⅱ)設 的前 項和為 ,求
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