奧數中的數、行、形、算
眾所周知,奧數在小升中考試中絕對有着地位,要實現"笑勝出",孩子在重點中學的數學測驗中脱穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數積累到六年級,孩子做過無數的題目,見過無數的題型,但能反映在小升中那張試卷上的,無非也就那麼幾個知識點。而在這些知識點中,重要的無非也就是這麼幾個——"數、行、形、算"。
何謂"數、行、形、算",也就是數論,行程,圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象,這是區分尖子生和普通生的關鍵;行程問題複雜就在其應用,孩子在做這類題目的時候,要求的不僅是其思維,還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難,重點要求的是面積的計算,這是中學教育的開始;計算是基礎,是孩子取得高分的必要保障。
由於這四個問題,學生容易入門,但不易熟練,時常犯錯誤,因此成為近年來重點中學考試的熱點,據統計清華附中近年來的這幾大問題的考題佔據全部了80%左右,北師大附屬實驗中學,仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重,而數論和行程問題的考察更是重中之重,往往佔到一張試卷的50%.如何複習這四方面的內容呢?
對於圖形問題,我們要説的就是培養孩子的形象思維,重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的,這裏重點介紹一下數論和行程問題的複習方法。
數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤:
1、讀題障礙。數論的題目敍述往往只有幾句話,甚至只有一行,可就這短短的幾句話,卻表達了很多意思,學生如果讀不出題中的意思,題目通常會解錯。
2、知識僵化。由於數論問題非常抽象,大多數學生往往採用死記硬背的方法來"消化"所學的內容,導致各個知識點都似曾相識,但遇到實際題目卻一籌莫展。例如,説起奇偶性都知道怎麼回事,馬上就開始背:"奇數+奇數=偶數……"可是在做題的時候就想不到用。
3、只見樹木,不見森林。對於數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的'背下來,但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握,更不用説理解各知識點之間的內部聯繫了。
知識體系:
整除問題:
(1)數的整除的特徵和性質 (小升中常考內容)
(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)
質數合數:
(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)
約數倍數:
(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則 (小升中常考內容)
餘數問題:
(1)帶餘除式的理解和運用;(2)同餘的性質和運用;(3)中國剩餘定理奇偶問題:(1)奇偶與四則運算;(2)奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數:(1)完全平方數的判斷和性質(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)
這四個問題我們需要掌握到什麼樣的程度?
近幾年來,我們通過對一些名校的試卷分析發現,雖然他們對以上的幾個問題考察較多,但是難度通常不大,中等難度題目出現的頻率很高,通常在60%以上,因此我們的同學只要夯實基礎,對於這樣的一張小升中試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此,我們給出建議:如果我們的孩子不是要搞競賽,只是為了進入重點中學,中等題的掌握絕對是我們的重點,不能盲目追求難度,否則容易適得其反。
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