國小四年級奧數不愛動腦的小松鼠習題解析
有一隻小松鼠,不愛動腦子,做什麼事情都怕麻煩。一次,媽媽叫小松鼠清點一堆松子,至少有幾十個。它兩個兩個地數,最後多出一個。它嫌麻煩,把這一個扔在一邊,不管了,但前面的數它又忘了。於是又五個五個地數,數到最後還多一個,它又把這多出的一個扔到一邊去,又從頭數起。它想數得快一點兒,於是七個七個地數,數到最後,偏偏還多一個,它又把這多出的一個扔了。小松鼠就這麼折騰了三次,到頭來這堆松子的總數仍然沒有數清楚。小朋友,你能幫助它算一算這堆松子至少有多少個嗎?
答案與解析:
題目的意思可以概括為:求這樣一個數,被2除餘1,被5除餘2,被7除餘3。”這個問題比較複雜,因為所求的的數被2、5、7除,餘數又各不一樣。
現在我們用“累加法”求解。具體作法是:用3加7,再加7得17,而17是被5除餘2的數,這數被2除也餘1,所以它是符合三個條件的數。但是題意説,松子有幾十個,可見17不符合這個要求,還得另找其他數才行。為此,在17上加35,再加35得87,而87是繼17後第一個符合三個條件的數,所以87就是本題的答案。
驗算一下,87被2除餘l,被5除餘2,被7除餘3,符合題意。
這種方法的道理是先從被7除餘3的數中去找被5除餘2的數;再從“被7除餘3,被5除餘2”的數中去找被2除餘1的數。第一個符合條件的.數就是要求的數中最小的一個數。如果要求的數不是最小的數,而是某一個範圍的數,那麼只要加上70的適當倍數,就可以了。
比如,題目要説這堆松子有200多個,要求算一算這堆松子到底有多少個?你只要用87加上兩個70,得227個便是答案。
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