七年級數學因式分解複習練習及答案

一、分解因式

1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

2.5xn+1-15xn+60xn-1。

4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5.x4-1

6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

11.x2-2x-8

12.3x2+5x-2

13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15.把多項式3x2+11x+10分解因式。

16.把多項式5x2―6xy―8y2分解因式。

二證明題

17.求證：32000-4×31999+10×31998能被7整除。

18.設為正整數，且64n-7n能被57整除，證明：是57的倍數.

19.求證：無論x、y為何值，的值恆為正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

三求值。

21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.

22.已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式，試確定m,n的值，並求出它的其它因式。

因式分解精選練習答案

一分解因式

1.解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

=2xy2(x3-2x2+5y2)。

提示：先確定公因式，找各項係數的最大公約數2;各項相同字母的最低次冪xy2，即公因式2xy2，再把各項的公因式提到括號外面，把多項式寫成因式的積。

2.提示：在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時xn+1提取xn-1後為x2，xn提取xn--1後為x。

解：原式=5xn--1x2-5xn--13x+5xn--112

=5xn--1(x2-3x+12)

3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)

=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

4.解：原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2

=(ax+bx-ay+by)2

提示：將(a+b)x和(a-b)y視為一個整體。

5.解：原式=(x2+1)(x2-1)

=(x2+1)(x+1)(x-1)

提示：許多同學分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。

6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)

=-(a-b+2)(a-b-2)

提示：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項係數是正的。但也不能見負號就先“提”，要對全題進行分析.防止出現諸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的`錯誤。

7.解：原式=x4-x3-(x-1)

=x3(x-1)-(x-1)

=(x-1)(x3-1)

=(x-1)2(x2+x+1)

提示：通常四項或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結果不可寫成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)(x2+x+1)

8.解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4

=y2(x+y-6)2-y4

=y2[(x+y-6)2-y2]

=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)

=y2(x+2y-6)(x-6)

9.解：原式=(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]

=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)

=-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解：原式=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2

=(a+b+c)2

提示：*將(a+b)視為1個整體。

11.解：原式=x2-2x+1-1-8*

=(x-1)2-32

=(x-1+3)(x-1-3)

=(x+2)(x-4)

提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個“1”又減了一個“1”，從而構成完全平方式。

12.解：原式=3(x2+x)-2

=3(x2+x+-)-2*

=3(x+)2-3×-2

=3(x+)2-

=3[(x+)2-]

=3(x++)(x+-)

=3(x+2)(x-)

=(x+2)(3x-1)

提示：*這步很重要，根據完全平方式的結構配出來的。對於任意二次三項式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+.

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令x2+5x=a,則原式=(a+4)(a+6)+1

=a2+10a+25

=(a+5)2

=(x2+5x+5)

提示：把x2+5x看成一個整體。

14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120

=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120

令x2+5x=m,代入上式,得

原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)

提示：把x2+5x看成一個整體。

15.解：原式=(x+2)(3x+5)

提示：把二次項3x2分解成x與3x(二次項一般都只分解成正因數)，常數項10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5)，其中只有11x=x×5+3x×2。

説明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當二次項的係數不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這裏主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數項分別分解成兩個數的積，並使它們交叉相乘的積的各等於一次項。需要注意的是:⑴如果常數項是正數，則應把它分解成兩個同號的因數，若一次項是正，則同正號;若一次項是負，則應同負號。⑵如果常數項是負數，則應把它分解成兩個異號的因數，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同(若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號;若一次項是負，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負號)。

axc

二次項 常數項

bxd

adx+bcx=(ad+bc)x一次項

abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

16.解：原式=(x-2y)(5x+4y)

x-2y

5x4y

-6xy

二證明題

17.證明：原式=31998(32-4×3+10)=31998×7，

∴能被7整除。

18.證明：

=8(82n-7n)+8×7n+7n+2

=8(82n-7n)+7n(49+8)

=8(82n-7n)+577n

是57的倍數.

19.證明：

=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1

=(2x-3)2+(3y+5)2+1

≥1.

20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0

∴x2-4x+4+y2+6y+9=0

(x-2)2+(y+3)2=0

(x-2)2≥0,(y+3)2≥0.

x-2=0且y+3=0

x=2,y=-3

三求值。

21.解：∵a-b=8

∴a=8+b

又ab+c2+16=0

即∴(b+8)b+c2+16=0

即(b+4)2+c2=0

又因為，(b+4)2≥0，C2≥0,

∴b+4=0,c=0,

b=-4,c=0,a=b+8=4

∴a+b+c=0.

22.解：設它的另一個因式是x2+px+6,則

X4-6x3+mx2+nx+36

=(x2+px+6)(x2+3x+6)

=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36

比較兩邊的係數得以下方程組：

解得