2021會考知識點歸納數學大全

在我們的學習時代，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編幫大家整理的會考知識點歸納數學，歡迎大家分享。

會考知識點歸納數學 1

1、“三線八角”① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F”型； 內錯角是“Z”型； 同旁內角是“U”型。② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。 簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。 補充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。 簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質： 判定定理 性質定理條件 結論 條件 結論同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補

4、圖形平移的性質： 圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：三角形的任意兩邊之和大於第三邊；三角形的任意兩邊之差小於第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c。

6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：三角形的3個內角的和等於180°；直角三角形的兩個鋭角互餘；三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：n邊形的內角和等於（n-2）180°； 任意多邊形的外角和等於360°。

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1、二次函數的概念

一般地，如果，那麼y叫做x的二次函數。

叫做二次函數的一般式。

2、二次函數的圖像

二次函數的圖像是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特徵：

①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。

3、二次函數圖像的畫法

五點法：

(1)先根據函數解析式，求出頂點座標，在平面直角座標系中描出頂點M，並用虛線畫出對稱軸

(2)求拋物線與座標軸的交點：

當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，並向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。

當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然後順次連接五點，畫出二次函數的圖像。

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橢圓知識：平面內與兩定點F1、F2的距離的和等於常數2a(2a>|F1F2|)的動點P的軌跡叫做橢圓。

橢圓的第一定義

即：│PF1│+│PF2│=2a

其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。P 為橢圓的動點。

長軸為 2a; 短軸為 2b。

橢圓的第二定義

平面內到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點的集合(定點F不在定直線上，該常數為小於1的正數) 其中定點F為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點在Y軸上])。

橢圓的其他定義

根據橢圓的一條重要性質，也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出：平面內與兩定點的連線的斜率之積是常數k的動點的軌跡是橢圓，此時k應滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應滿足<0且不等於-1。

簡單幾何性質

1、範圍

2、對稱性：關於X軸對稱，Y軸對稱，關於原點中心對稱。

3、頂點：(當中心為原點時)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

4、離心率：e=c/a

5、離心率範圍 0

知識歸納：離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近於圓。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。

國中數學知識點：點的座標的性質

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的.掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

國中數學知識點：因式分解

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

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【知識點一】實數的分類

1、按定義分類： 2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.

2.絕對值 |a|0.

3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .

4.平方根

(1)如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a0)的平方根記作.

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a0)的算術平方根記作 .

5.立方根

如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

【知識點三】實數與數軸

數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

【知識點四】實數大小的比較

1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

3.無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

1.加法

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.

2.減法：減去一個數等於加上這個數的相反數.

3.乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

4.除法

除以一個數，等於乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0.

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.

(3)零指數與負指數

【知識點六】有效數字和科學記數法

1.有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.

2.科學記數法：

把一個數用 (110，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.

有了上文梳理的人教版數學期會考試知識點彙總（2），相信大家對考試充滿了信心，同時預祝大家考試取得好成績。

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1。整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

2。單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

=x, =│x│等。

3。係數與指數

區別與聯繫：①從位置上看;②從表示的意義上看

4。同類項及其合併

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合併依據：乘法分配律

5。根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區別： 、是根式，但不是無理式(是無理數)。

6。算術平方根

⑴正數a的正的平方根( );

⑵算術平方根與絕對值

① 聯繫：都是非負數， =│a│

②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。

7。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

8。指數

⑴ ( —冪，乘方運算)

① a0時， 0;②a0時， 0(n是偶數)，0(n是奇數)

⑵零指數： =1(a≠0)

負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)

會考知識點歸納數學 6

自然數的分類包括了奇數和偶數，質數與合數、1和0。

自然數的分類

①按能否被2整除分

可分為奇數和偶數。

1、奇 數：不能被2整除的數叫奇數。

2、偶 數：能被2整除的數叫偶數。

注：0是偶數。(20xx年國際數學協會規定,零為偶數.我國20xx年也規定零為偶數。偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已)。

②按因數個數分

可分為質數、合數、1和0。

1、質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。

2、合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。

3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。

4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。

備註：這裏是因數不是約數。

同學們對於“0”，它是否包括在自然數之內存在爭議，其實學術界目前關於這個問題尚無一致意見。

會考知識點歸納數學 7

射線：

1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。

2、射線的特徵：“向一方無限延伸，它有一個端點。”

線段：

1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。

2、線段的性質(公理)：所有連接兩點的線中，線段最短。

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二次函數的最值(10分)

如果自變量的取值範圍是全體實數，那麼函數在頂點處取得值(或最小值)，即當時，。

如果自變量的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變量取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，;若不在此範圍內，則需要考慮函數在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，;如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。

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我們學習的圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線，所以是無數條對稱軸。

圓及有關概念

1 到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓(circle).這個定點叫做圓的圓心。

2 連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑(radius)。

3 通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑(diameter)。

4 連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord). 最長的弦是直徑。

5 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc).大於半圓的弧稱為優弧，優弧是用三個字母表示。小於半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧是大於180度的弧，劣弧是小於180度的弧

6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。

7 由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

8 頂點在圓心上的角叫做圓心角(central angle)。

9 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個超越數，通常用π表示，π=3.1415926535……。在實際應用中，一般取π≈3.14。

11 圓周角等於弧所對的圓心角的一半。

字母表示

圓—⊙ ; 半徑—r或R(在環形圓中外環半徑表示的字母); 弧—⌒ ; 直徑—d ;

扇形弧長—L ; 周長—C ; 面積—S。

圓的表示方法要求很嚴格，需要用到相應的知識要求。

會考知識點歸納數學 10

1、解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式、

(2)解一元二次不等式、

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式、

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數不等式;

⑤解對數不等式;

⑥解帶絕對值的不等式;

⑦解不等式組、

2、解不等式時應特別注意下列幾點：

(1)正確應用不等式的基本性質、

(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性、

(3)注意代數式中未知數的取值範圍、

3、不等式的同解性

(5)|f(x)|<g(x)與-g(x)<f(x)0)

(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解、

(9)當a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當0ag(x)與f(x)<g(x)同< p="">

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有理數的乘方

(1)求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.

一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數，n是指數，稱為冪。

(2)正數的任何次冪都是正數.

負數的奇數次冪是負數,

負數的偶數次冪是正數.

(3)一個數的平方為它本身,這個數是0和1;

一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。

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有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

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知識點1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數為4，常數項是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數為3，常數項是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角座標系與點的位置

1.直角座標系中，點A(3，0)在軸上。

2.直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0.

3.直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。

4.直角座標系中，點A(-2，3)在第四象限。

5.直角座標系中，點A(-2，1)在第二象限。

知識點3：已知自變量的值求函數值

1.當x=2時，函數=的值為1.

2.當x=3時，函數=的值為1.

3.當x=-1時，函數=的值為1.

知識點4：基本函數的概念及性質

1.函數=-8x是一次函數。

2.函數=4x+1是正比例函數。

3.函數是反比例函數。

4.拋物線=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點座標是(1,2)。

7.反比例函數的圖象在第一、三象限

知識點5：特殊的數據

1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.

2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.

3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.

知識點6：特殊三角函數值

30°=。

260°+cs260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

45°=1.

60°+sin30°=1.

知識點7：圓的基本性質

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2.任意一個三角形一定有一個外接圓。

3.在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。

6.同圓或等圓的半徑相等。

7.過三個點一定可以作一個圓。

8.長度相等的兩條弧是等弧。

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10.經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。

知識點8：直線與圓的位置關係

1.直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3.弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。

4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。

5.垂直於半徑的直線必為圓的切線。

6.過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。

7.垂直於半徑的直線是圓的切線。

8.圓的切線垂直於過切點的半徑。

會考知識點歸納數學 14

第十一章 全等三角形

一、知識框架

二、知識概念

1、全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2、全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3、三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係)。②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼。③、正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題)。

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

第十二章 軸對稱

一、知識框架

二、知識概念

1、對稱軸：如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2、性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

4、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5、等腰三角形的判定：等角對等邊。

6、等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，

7、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8、直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

9、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑑賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。

第十三章 實數

一、知識框架

二、知識概念

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

3、正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

4、正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

5、數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;瞭解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。

第十四章 一次函數

一、知識框架

二、知識概念

1、一次函數：若兩個變量x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

2、正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

3、正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

4、已知兩點座標求函數解析式：待定係數法

一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

第十五章整式的乘除與分解因式

一、知識概念

1、同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)

2、冪的乘方法則：(m,n都是正數)

3、整式的乘法

(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3)多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4、平方差公式:

5、完全平方公式:

6、同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n)。

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0。

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2。50=1),則00無意義。

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

④運算要注意運算順序。

7、整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

8、分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。

分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。運用公式法3。十字相乘法

分解因式的步驟：

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止。

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

會考知識點歸納數學 15

平方根表示法：

一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

中被開方數的取值範圍：

被開方數a≥0

平方根性質：

①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。

②0的平方根是它本身0。

③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

平方根與算術平方根區別：

1、定義不同。

2表示方法不同。

3、個數不同。

4、取值範圍不同。

聯繫：

1、二者之間存在着從屬關係。

2、存在條件相同。

3、0的算術平方根與平方根都是0

含根號式子的意義：

表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

求正數a的算術平方根的方法;

完全平方數類型：

①想誰的平方是數a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。

會考知識點歸納數學 16

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2.推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;

(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

説明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。

3.判定定理：

(1)兩角對應相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。