國中奧數知識
一、數論
1.奇偶性問題
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原則
形如:abc=100a+10b+c
3.數的整除特徵:
整除數特徵
2末尾是0、2、4、6、8
3各數位上數字的和是3的倍數
5末尾是0或5
9各數位上數字的和是9的倍數
11奇數位上數字的和與偶數位上數字的`和,兩者之差是11的倍數
4和25末兩位數是4(或25)的倍數
8和125末三位數是8(或125)的倍數
7、11、13末三位數與前幾位數的差是7(或11或13)的倍數
4.整除性質
①如果c|a、c|b,那麼c|(ab)。
②如果bc|a,那麼b|a,c|a。
③如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那麼bc|a。
④如果c|b,b|a,那麼c|a.
⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
5.帶餘除法
一般地,如果a是整數,b是整數(b≠0),那麼一定有另外兩個整數q和r,0≤r
當r=0時,我們稱a能被b整除。
當r≠0時,我們稱a不能被b整除,r為a除以b的餘數,q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶餘數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r
6.唯一分解定理
任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積,即
n=p1×p2×...×pk
7.約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那麼:
n的約數個數:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)
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