高中數學練習題及答案
更要提高數學成績最實用的辦法就是刷題。以下是小編整理的高中數學練習題及答案,歡迎閲讀。
1.3 交集、並集
若集合A={x|x是6的倍數},B={x|x是4的倍數},則A與B有公共元素嗎?它們的.公共元素能組成一個集合嗎?
兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎?若能組成一個集合C,則C與A、B的關係如何?
基礎鞏固
1.若集合A={0,1,2,3,4},B={1,2,4}則AB=()
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{0}
答案:A
2.設S={x||x|3},T={x|3x-51},則ST=()
A. B.{x|-33}
C.{x|-32} D.{x|23}
答案:C
3.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且AB={3}, AUB={9},則A=()
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
答案:D
4.設A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則AB為()
A.{x=1,或y=2} B.{1,2}
C.{(1,2)} D.(1,2)
解析:AB=x,y4x+y=63x+2y=7={(1,2)}.
答案:C
5.已知集合A={(x,y)|x,yR且x2+y2=1},B={(x,y)|x,yR且x+y=1,則AB的元素個數為()
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
解析:由x2+y2=1,x+y=1x=1,y=0或x=0,y=1,
即AB={(1,0),(0,1)}.
答案:C
6.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(UA)B為()
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
答案:C
7.已知方程x2-px+15=0與x2-5x+q=0的解分別為M和S,且MS={3},則pq=________.
解析:∵MS={3},
3既是方程x2-px+15=0的根,又是x2-5x+q=0的根,從而求出p,q.
答案:43
8.已知全集S=R,A={x|x1},B={x|05},則(SA)B=________.
解析:SA={x|x1}.
答案:{x|15}
9.設集合A={x||x-a|1,xR},B={x|15},若AB=,則a的取值範圍是________.
解析:∵A={x|a-1a+1},若AB=,則a+11或a-1a0或a6.
答案:{a|a0或a6}
10.設集合A={0,1,2,3,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},那麼集合(AC是________.
答案:{1,3,7,8}
11.滿足條件{1,3}A={1,3,5}的所有集合A的個數是________個.
答案:4
能力提升
12.集合A={x||x|1,xR},B={y|y=x2,xR},則AB為()
A.{x|-11} B.{x|x0}
C.{x|01} D.
解析:∵A={x|-11},B={y|y0}
AB={x|01}.
答案:C
13.若A、B、C為三個集合,且有AB=BC,則一定有()
A.AC B.CA
C.A D.A=
答案:A
14.設全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={b,c,d},則UAUB=________
解析:UA={c,d},UB={a},
UAUB={a,c,d}.
答案:{a,c,d}
15.(2013上海卷)設常數aR,集合A={x|(x-1)(x-a)0},B={x|xa-1},若AB=R,則a的取值範圍為________.
解析:當a1時,A={x|x1或xa},
要使AB=R,則a1,a-112;
當a1時,A={x|xa或x1},要使AB=R,則a1,a-1a1.
綜上,a
答案:{a|a2}
16.已知集合A={x||x+2|3,xR},集合B={x|(x-m)(x-2)0},xR},且AB=(-1,n),求m和n的值.
解析:|x+2|-3x+2-51,
A={x|-51},又∵AB=(-1,n),
-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,即m=-1,此時B={x|-12},AB=(-1,1),即n=1.
17.設集合P={1,2,3,4},求同時滿足下列三個條件的集合A:
(1)AP;
(2)若xA,則2xA;
(3)若xPA,則2xPA.
解析:∵21=2,22=4,因此1和2不能同時屬於A,也不能同時屬於UA,同樣地,2和4也不能同時屬於A和UA,對P的子集進行考查,可知A只能為:{2},{1,4},{2,3}{1,3,4}.
18.設集合A={x|x+10或x-40},B={x|2aa+2}.
(1)若A,求實數a的取值範圍;
(2)若AB=B,求實數a的取值範圍.
解析:(1)A={x|x-1或x4},
∵A,
2a2+a,a+24或2aa+2,2a-1.
a=2或a-12.
綜上所述,實數a的取值範圍為aa-12或a=2.
(2)∵AB=B,BA.
①B=時,滿足BA,則2aa+22,
②B時,則
2aa+2,a+2-1或2aa+2,2a4.
即a-3或a=2.
綜上所述,實數a的取值範圍為{a|a-3或a=2}.
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