國小奧數常用的假設法

一、條件假設

在解題時，有些題目數量關係比較隱蔽，如果對某些條件作出假設，則往往能順利找到解題途徑。

例1 有黑、白棋子一堆，黑子個數是白子個數的2倍，現從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，待到若干次後，白子已經取盡，而黑子還有16個。求黑、白棋子各有多少個？

分析與解 假設每次取出的黑子不是4個，而是6個，也就是説每次取出的 黑子個數也是白子的2倍。由於這堆棋子中黑子個數是白子的2倍，所以，待取到若干次後，黑子、白子應該都取盡。但是實際上當白子取盡時，剩下黑子還有16 個，這是因為實際每次取黑子是4個，和假定每次取黑子6個相比，相差2個。由此可知，一共取的'次數是（16÷2=）8（次）。故白棋子的個數為： （3×8=）24個），黑棋子個數為（24×2=）48（個）。

25噸，問甲、乙兩堆貨物原來各有多少噸？

把這種假設的情形與題中已知情形作出比較，發現多了（27.5-25=）2.5噸。

=50（噸），所以甲堆貨物有60噸。

二、問題假設

當直接解一些題目似乎無從下手時，可對問題提出假設性答案，然後進行推算，當所得結果與題目的條件出現差異時，再進行調整，直至與題目的條件符合，從而得出正確答案。

例3 有一婦女在河邊洗碗，掌管橋樑的官吏路過這裏，問她：“你怎麼洗這麼多碗？”，婦女回答：“家裏來了客人”。官吏又問：“有多少個客人？”婦女回答：“2個人共一碗飯，3個人共一碗羹，4個人共一碗肉，一共65只碗”。問共有多少客人？（選自《孫子算經》）

分析與解 假設有12個客人（因為[2，3，4]=12），由題設 知：12個人共用了（12÷2=）6（只）飯碗、（12÷3=）4（只）羹碗、（12÷4=）3（只）肉碗，所以12個人共用了 （6+4+3=）13（只）碗。而題目的條件是65只碗，是根據假設進行計算所得結果的5倍，因此，客人數一共有（12×5=）60（人）。

三、單位假設

解答某些應用題時，可假設某個數量為單位“1”或幾，進而列式求解。

蘋果？

分析與解 假設甲筐有蘋果5（重量單位），賣出3/5後，還剩（5

量單位）。因此甲筐蘋果比乙筐少（6.4-5=）1.4（重量單位），但實際上甲筐蘋果比乙筐少7千克，所以每1（重量單位）相當於（7÷1.4=）5（千克）。所以甲筐蘋果重（5×5=）25（千克），乙筐蘋果重（5×6.4=）32（千克）。

四、情境假設

有些應用題情境較複雜，數量關係不明顯，這時可對情境進行適當地假設，使隱蔽的數量關係明朗化，達到化難為易的目的。

例5 松鼠媽媽採松子，晴天每天採20個，雨天每天採12個，它一連8天採了112個松子，問這幾天中晴天、雨天各多少天？

分析與解 假設這8天全是雨天，一共採了（12×8=）96（個），比實際少了（112-96=）16（個），從而可求出晴天數（16÷（20-12）=）2（天），雨天數為（8-2=）6（天）。

例6 四（2）班學生在校辦工廠糊紙盒，原計劃糊制1200個，實際每時糊的紙盒是原計劃的1.2倍，結果提前4時完成任務，問原計劃糊紙盒幾時？

分析與解 假設沒有提前，而是按原計劃時間勞動，則糊成的紙盒是 （1200×1.2=）1440（個），比原計劃多做（1440-1200=）240（個），因為多糊的240個是在4時內做成的，因此實際每時糊紙盒 （240÷4=）60（個），原計劃每時糊（60÷1.2=）50（個）。

假設思想方法在國小應用題解答中應用較廣泛。因此，教師在教學用算術方法解應用題時，應有意識地經常地予以適當訓練，以提高學生的解題能力，提高學生的智力水平。