七年級上冊數學期末知識點複習:一次方程的應用
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是:審題,特別注意關鍵的字和詞的意義,弄清相關數量關係,注意單位統一,注意設未知數;
①解:設出未知數(注意單位),
②根據相等關係列出方程,
③解這個方程,
④答(包括單位名稱,最好檢驗)。
⑵一些固定模型中的等量關係:
①數字問題:表示一個三位數,則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)
甲乙同時相向行走相遇時:甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間;
甲乙同時同向行走追及時:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題(整體1):基本公式:工作量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
④儲蓄問題:本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間
⑤商品銷售問題:商品利潤=售價-進價(成本價)
商品利潤率=(售價-進價)/進價
⑥等積變形問題:面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題:多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題:一般設每份為x如:2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調配問題:資源、人員的調配(有時要間接設未知數)
(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)
⑴模型思想:通過對實際問題中的數量關係的分析,抽象成數學模型,建立一元一次方程的.思想.
⑵方程思想:用方程解決實際問題的思想(如:按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉化(歸納)思想:解一元一次方程的過程,實質上就是利用去
分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最後逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數形結合思想:如:數軸問題、在列方程解決行程問題時,藉助
於線段示意圖和圖表等來分析數量關係,使問題中的數量關係很直
觀地展示出來,體現了數形結合的優越性.
⑸分類(整體)思想:如:絕對值、偶次方、點在線段上(延長線
上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論,在解有關方案設計的實際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
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