對稱軸的概念是什麼及常見軸對稱圖形
對稱軸是使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度後,就與另一部分重合。 許多圖形都有對稱軸。下面是本站小編給大家整理對稱軸概念簡介,希望能幫到大家!
對稱軸的概念先引入點關於直線對稱的概念:如果點A、B在直線 的兩側,且 是線段AB的垂直平分線,則稱點A、B關於直線 互相對稱,點A、B互稱為關於直線 的對稱點,直線 叫做對稱軸。
定義一
在平面上,如果圖形F的所有點關於平面上的直線 成軸對稱,直線 叫做圖形下的對稱軸。
定義二
在平面上,如果存在一條直線 ,圖形F的所有點關於直線 的對稱點組成的圖形。仍是圖形F自身,則稱圖形F為軸對稱圖形,直線 己它的一條對稱軸。
圖1中的三個圖形分別有兩條、一條、四條對稱軸。
常見軸對稱圖形幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形:
軸對稱圖形:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓、雙曲線(有兩條對稱軸)、橢圓(有兩條對稱軸)、拋物線(有一條對稱軸)等。
對稱軸的條數:角有一條對稱軸,即該角的角平分線;等腰三角形有一條對稱軸,是底邊的垂直平分線;等邊三角形有三條對稱軸,分別是三邊上的垂直平分線;菱形有兩條對稱軸,分別是兩條對角線所在的直線,矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線;
中心對稱圖形:線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓等。
對稱中心:線段的對稱中心是線段的中點;平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點;圓的對稱中心是圓心。
説明:線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
座標系中的軸對稱變換與中心對稱變換:
點P(x,y)關於x軸對稱的點P₁的座標為(x,-y),關於y軸對稱的點P₂的座標為(-x,y)。關於原點對稱的點的座標P3的.座標是(-x,-y)這個規律也可以記為:關於y軸(x軸)對稱的點的縱座標(橫座標)相同,橫座標(縱座標)互為相反數。 關於原點成中心對稱的點的,橫座標為原橫座標的相反數,縱座標為原縱座標的相反數,即橫座標、縱座標同乘以-1。
常見的對稱軸①線段有兩條對稱軸,是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。
②角有一條對稱軸,是角平分線所在的直線。
③等腰三角形有一條對稱軸,是頂角平分線所在的直線。
④等邊三角形有三條對稱軸,分別是三個頂角平分線所在的直線。
⑤矩形有兩條對稱軸,是相鄰兩邊的垂直平分線。
⑥正方形有四條對稱軸,是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。
⑦菱形有兩條對稱軸,是對角線所在的直線。
⑧等腰梯形有一條對稱軸,是兩底垂直平分線。
⑨正多邊形有與邊數相同條的對稱軸。
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