大學聯考函數專項複習教案

●考點目標定位

1.理解函數的概念，瞭解映射的概念.

2.瞭解函數的單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法.

3.瞭解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關係，會求一些簡單函數的反函數.

4.理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質.

5.理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質.

6.能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.

●複習方略指南

基本函數：一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數與對數函數，它們的圖象與性質是函數的基石.求反函數，判斷、證明與應用函數的三大特性（單調性、奇偶性、週期性）是大學聯考命題的切入點，有單一考查（如全國2004年第2題），也有綜合考查（如江蘇2004年第22題）.函數的圖象、圖象的變換是大學聯考熱點（如全國2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），應用函數知識解其他問題，特別是解應用題能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力，這類問題在大學聯考中具有較強的生存力.配方法、待定係數法、數形結合法、分類討論等，這些方法構成了函數這一章應用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創造性，這均符合大學聯考試題改革的發展趨勢.

特別在“函數”這一章中，數形結合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運用這一思想方法，不僅會給解題帶來方便，而且這正是充分把握住了中學數學的精髓和靈魂的體現.

複習本章要注意：

1.深刻理解一些基本函數，如二次函數、指數函數、對數函數的圖象與性質，對數與形的.基本關係能相互轉化.

2.掌握函數圖象的基本變換，如平移、翻轉、對稱等.

3.二次函數是國中、高中的結合點，應引起重視，複習時要適當加深加寬.二次函數與二次方程、二次不等式有着密切的聯繫，要溝通這些知識之間的內在聯繫，靈活運用它們去解決有關問題.

4.含參數函數的討論是函數問題中的難點及重點，複習時應適當加強這方面的訓練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.

5.利用函數知識解應用題是大學聯考重點，應引起重視.

2.1函數的概念

●知識梳理

1.函數的定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量.x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合{f（x）x∈A}叫做函數的值域.

2.兩個函數的相等：函數的定義含有三個要素，即定義域A、值域C和對應法則f.當函數的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之後，函數的值域也就隨之確定.因此，定義域和對應法則為函數的兩個基本條件，當且僅當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數才是同一個函數.

3.映射的定義：一般地，設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關係f，對於集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那麼，這樣的對應（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應關係f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.

由映射和函數的定義可知，函數是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數集.

特別提示

函數定義的三要素是理解函數概念的關鍵，用映射的觀點理解函數概念是對函數概念的深化.