數學教案:對數函數教案
教學目標:
1.進一步理解對數函數的性質,能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.
2.培養學生數形結合的思想,以及分析推理的能力.
教學重點:
對數函數性質的應用.
教學難點:
對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.
教學過程:
一、問題情境
1.複習對數函數的性質.
2.回答下列問題.
(1)函數y=log2x的.值域是 ;
(2)函數y=log2x(x1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題.
三、數學運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習:
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2,3],則x的範圍是________________.
(2)函數 ,x(0,8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性:
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.751,試求實數a 取值範圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a0,a1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習:
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關於 對稱.
3.已知函數 (a0,a1)的圖象關於原點對稱,那麼實數m= .
4.求函數 ,其中x [ ,9]的值域.
五、要點歸納與方法小結
(1)藉助於對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較複雜函數的圖象,根據圖象研究函數的性質(數形結合).
六、作業
課本P70~71-4,5,10,11.
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