高三理科的數學試題

進入了高三的學習，便進入了緊張的階段了，大家一定要提起精神，努力學習，衝刺大學聯考。接下來小編為大家總結了高三理科的數學試題，希望大家喜歡。

　　高三理科的數學試題

本卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題(每小題5分，共60分)

1.設集合A={1，2，3}，集合B={}，那麼從集合A到集合B的一一映射的個數共( )

A.3B.6C.9D.18

2.過點A(-1，2)作直線，若直線在兩條座標軸上的截距相等，則滿足條件的直線有( )

A.1條B.2條C.3條D.4條

3已知函數( )

A.B.-C.3D.-3

4.將稜長為1的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為( )

A.B.C.D.

5.條件，則 p是 q的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.(理)若是純虛數，則的值為( )

A.B.

C.D.

(文)的值為( )

A.4B.-2C.2D.-4

7.給定兩個向量平行，則x的值等於

A.B.C.1D.2

8.在等比數列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a6的值是 ( )

A.3 B.3 C. D.以上答案都不對.

的展開式的第5項是常數項，則自然數n的值為()

A、6 B、10 C、 12 D、15

10.已知直線切於點(1，3)，則b的值為( )

A.3B.-3C.5D.-5

11.設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同，則事件A發生的概率P(A)是

A. B. C. D.，過點作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為，的.周長為20，則橢圓的離心率為( )

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.把一個函數圖像按向量平移後，得到的圖象的表達式為，

則原函數的解析式為 .

14.從8盆不同的鮮花中選出4盆擺成一排，其中甲、乙兩盆不同時展出的擺法種數為 .

14若x,y 滿足 則z=x+2y的最大值為

16.如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1， 將△ADE沿AE翻折到D1點，點D1在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D1—AE—B的平面角的餘弦值是 .

三、解答題(17題10分、其餘每題12分，共70分)

17.(本小題滿分12分)

設鋭角ABC中，.

(1)求A的大小;

(2)求取最大值時，B的大小;

18.(本小題滿分12分)

(理科)：在一次環保知識競賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，每支代表隊要抽3次，每次只抽一道題回答.

(1)不放回的抽取試題，求只在第三次抽到判斷題的概率;

的概率分佈及的期望

(文科) 從4名男生和2名女生中任選3人蔘加演講比賽.

(1) 求所選3人都是男生的概率;

(2)求所選3人中恰有1名女生的概率;

19.(本小題滿分12分)

如圖三稜錐P—ABC中，△ABC是正三角形，

∠PCA=90°，D為PA的中點，二面角P—AC

—B為120°，PC = 2，AB.

(Ⅰ)求證：AC⊥BD;

(Ⅱ)求BD與底面ABC所成角的正弦值.

20.(本小題滿分12分)設為等差數列，為數列的前項和，已知，為數列的前項和，

(1)求的通項公式

(2)求

21. (本小題12分)設x、y∈R，, 為直角座標平面內x,y軸正方向上的單位向量，若向量=x+(y+) ,=x+(y-) ,且||+||= 4

求點M(x,y)的軌跡C的方程;

過點(0，1)作直線l與曲線C交於A、B兩點，設=+.?是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形?若存在，求出直線l的方程;若不存在，試説明理由

22(本小題12分)(理科)已知.

(1)若的定義域為, 求值域;

(2)在區間上是不是單調函數?證明你的結論;

(3)設，若對於在集合中的每一個值，在區間上恰有兩個不同的值與之對應，求集合.

(文科).已知在區間[-1，1]上是增函數.

(1)求實數a的值所組成的集合A.

(2)設關於x的方程的兩個非零實根為、，試問：是否存在實數m，使得不等式對任意恆成立?若存在，求出m的取值範圍;若不存在，請説明理由

高三數學試題參考答案

一、選擇題

題號123456789101112答案BBDCD理文CCCADBBB二、填空題

13. 14.1320 15.7 16.

三、解答題

17.解：(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A= …………(4分)

(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) …………(6分)

∵0 ∴當2B-=即B=時，=2 …………(10分)

18.(文) (I) 解： 所選3人都是男生的概率為 ………………6分

(II) 解：所選3人中恰有1名女生的概率為

………………………………12分

(理)(1)若不放回抽取三道試題有種方法，只在第三次抽到判斷題有·種方法。則只在第三次抽到判斷題的概率.………………………………4分

(2)若有放回的抽取試題，每次抽取的判斷題概率為，且相互獨立。所以在三次抽取中抽到判斷題的個數的概率分佈為：

………………………8分

0123P…………………………………………12分

19. 解(Ⅰ)取AC中點E，連DE、BE，則DE∥PC，PC⊥AC∴DE⊥AC ……2分

又△ABC是正三角形 ∴BE⊥AC ∴AC⊥平面DEB

又BD平面BED

∴AC⊥BD ……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC，BE⊥AC

∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角 ∴∠DEB=120°

又AB= 其中線 BE=

∵AC⊥平面BDE，AC平面ABC

∴平面ABC⊥平面BDE且交線為BE， ……7分

過D作平面ABC的垂線DF，垂足F必在直線BE上 又∠DEB=120°，

∴設F在BE延長線上，則∠DBE即為BD與底面ABC所成的角 ……9分

又△DEB中 ∴BD=

由正弦定理： ∴

即BD與底面ABC所成的角的正弦值為 ……12分

20.(1)解：……… an = n-3

(2)

設 可證為等差數列

21、解：(1)法一：∵=x+(y+) ,=x +(y-)

且||+||=4,∴點M(x,y)到兩個定點F1(0，-)，

F2(0，)的距離之和為4

∴軌跡C為以F1、F2為焦點的橢圓，方程為+x2=1 (4分)

(2)∵l過y軸上的點(0，1)，若直線l是y軸，則A、B兩點是橢圓的頂點

∵=+=?

∴P與O重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾 (5分)

∴直線l的斜率存在，設l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)

由 消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0

此時Δ=(2k)2-4(4+k2)(-3)0恆成立

且x1+x2= -,x1x2= - (7分)

∵=+

∴四邊形OAPB是平行四邊形

若存在直線l,使得四邊形OAPB是矩形

則OA⊥OB，即·=0

∵=(x1,y1), =(x2,y2)

∴·=x1x2+y1y2=0 (9分)

即(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0,也即

(1+k2)·(-)+k·(-)+1=0

即k2=,解得k=±

∴存在直線l: y=±x+1,使得四邊形OAPB是矩形 (12分)

22.(本小題12分)

(理科)(1)解：–2,

所以，值域為……………………………………3分

(2)在區間上不是單調函數

證法一：

設，可知：當時，，所以，單調遞增;當時，，所以，單調遞減。所以，在區間上不是單調函數。………………7分

證法二：∵ , 且，

∴ 在區間上不是單調函數

(3)解：列表如下：

函數值變化綜上可知，.…………….12分

(文科)(1) 上是增函數

恆成立，恆成立.

設

且只有當，

以及當………………5分

(2)由

得

的兩實根.

從而

要使不等式對任意恆成立，

當且僅當恆成立.

即對任意恆成立.

設

則有

存在m，其範圍為…………………….12分