國小奧數關於年齡問題的競賽專題
[專題介紹]
年齡問題是一種古老而又有趣的數學問題,在解答年齡問題時,必須注意以下三個特點:
1.兩人的年齡差不變。
2.同時都增加同一自然數量。
3.定差的兩量,隨着時間年份的變化,倍數關係也發生變化。
[經典例題]
一.年齡問題用差倍問題解答時,要抓住“差不變”這個關鍵,因為大、小兩人的年齡不管“幾年前”或,“幾年後”,這兩個年齡的差總是不變的,然後用“年齡差÷年齡的倍數差”算出作為當時的一倍數的年齡,再算出當時的幾倍數年齡,最後算出現在兩人的年齡各是幾歲。
1小紅今年比媽媽小24歲,媽媽年齡正好是小紅的3倍,小紅和媽媽今年各是幾歲?
分析:小紅今年比媽媽小24歲,媽媽年齡正好是小紅的3倍,媽媽年齡比小紅大(3-1)倍。可用“年齡差除以倍數差”求出小紅的年齡,再求出媽媽年齡。
解:24÷(3-1)=12(歲)——小紅
12×3=36(歲)——媽媽
2小明的爸爸今年40歲,小明8歲,問幾年後爸爸的年齡是小明的3倍?
分析:小明的爸爸今年40歲,小明8歲,今年兩人相差(40-8)歲,幾年以後,爸爸和小明增加了同樣的歲數,兩人的年齡還是相差(40-8)歲,這是解答這類問題的關鍵,這時爸爸的年齡是小明的3倍,兩人相差(3-1〕倍,可用差倍問題的解法求出幾年後小明的年齡,最後求出經過了幾年爸爸的年齡才是小明的3倍。
解:(40-8)÷(3-1)=16(歲)——幾年後小明的年齡
16-8=8(年)——幾年後爸爸的年齡是小明的3倍
二.當年齡問題用和倍問題解答時,要先算出兩人的年齡和,然後用“年齡和÷年齡的倍數和”,求出當時兩人的年齡,最後算出現在兩人的年齡各是幾歲。
1.小玲和爺爺今年的年齡和是78歲,爺爺的年齡是小玲的5倍,兩人今年各是幾歲?
分析:78歲是小玲和爺爺的年齡和,(1十5)倍是小玲和爺爺年齡的倍數和,可用
“兩人的年齡和÷兩人的倍數和”求出今年小玲的年齡,再用乘法求出今年爺爺的年齡。
解:78÷(1十5)=13(歲)——小玲
13×5=65(歲)——爺爺
2.三年前父子的`年齡和是499歲,現在父親的年齡是兒子的4倍,問父親和兒子現在各是多少歲?
分析:現在父親的年齡是兒的子4倍,兩人的年齡和是(1十4)倍,三年前父子的年齡和是49歲,那麼可推想得到現在父子的年齡和是(49十3×2)歲,可用和倍問題的解法求出現在父、子的年齡各是幾歲。
解:(49+3×2)÷(1十4)=11(歲)——兒子
11×4=44(歲)——父親
三.當年齡問題用和差問題解答時,要先算出兩人的年齡和,確定兩人的年齡差,用“(年齡和十年齡差)÷2”或“(年齡和-年齡差)÷2”求出當時的兩人的年齡,最後算出兩人現在的年齡各是幾歲。
1.小剛今年9歲,小英今年13歲,當兩人的年齡和是40歲時,兩人各是多少歲?
分析:小剛今年比小英小(13—9)歲。當兩人的年齡和是40歲時,他們的年齡差人仍是(13—9)歲。可用和差問題的方法求出當兩人年齡和是40歲時,兩人分別是幾歲。
解:40十(13一9)]÷2=22(歲)小英的年齡
40—22=18(歲)小剛的年齡
2.父親比母親大2歲,父親比大兒子大28歲,比小兒子大35歲,當大兒子和小兒子的年齡和是15歲時,母親應是多少歲?
分析:根據題意要求“當大兒子和小兒子的年齡和是15歲時,母親是多少歲”,由爸爸比大兒子大28歲,爸爸比小兒子大35歲,可得大兒子比小兒子大(35—28)歲,可用和差問題的方法求出兒子的年齡,再求父親的年齡,最後求母親的年齡。
解:15十(35一26)]÷2=11(歲)——大兒子的年齡
11十28=39(歲)——父親的年齡;
39—2=37(歲)——母親的年齡
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