國中八年級數學正方形教學設計
教學目的: 使學生掌握正方形的定義、性質和判定,會用正方形的概念和性質進行有關的論證和計算,理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯繫和區別,進一步加深對“特殊與一般的認識”
教學重點: 正方形的定義.
教學難點: 正方形與矩形、菱形間的關係.
教學方法:雙邊合作 如:在教學時可播放轉換動畫使學生獲得生動、形象的可視思維過程,從而掌握判定一個四邊形是正方形的方法.為了活躍學生的思維,可以得出下列問題讓學生思考:
(1)對角線相等的菱形是正方形嗎?為什麼?
(2)對角線互相垂直的`矩形是正方形嗎?為什麼?
(3)對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎?為什麼?如果不是,應該加上什麼條件?
(4)能説“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎?為什麼?
(5)説“四個角相等的四邊形是正方形”,對嗎?
教學過程:
讓學生將事先準備好的矩形紙片,按要求對摺一下,裁出正方形紙片.
問:所得的圖形是矩形嗎?它與一般的矩形有什麼不同?
所得的圖形是菱形嗎?它與一般的菱形有什麼不同?
所得的圖形在國小裏學習時稱它為什麼圖形?它有什麼特點?
由此得出正方形的定義:有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
(一)新課
由正方形的定義可以得知:正方形是有一組鄰邊相等的矩形,又是有一個角是直角的菱形,因此正方形具有矩形的性質,同時又具有菱形的性質.
請同學們推斷出正方形具有哪些性質?
性質1、
(1)正方形的四個角都是直角。
(2)正方形的四條邊相等。
性質2、
(1)正方形的兩條對角線相等。
(2)正方形的兩條對角線互相垂直平分。
(3)正方形的每條對角線平分一組對角。
例1 求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
已知:四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交於點O.
求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO
(正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分).
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,並且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
問:如何判定一個四邊形是正方形呢?
正方形的判定方法:
1.先判定四邊形是矩形,再判定這個矩形是菱形;
2.先判定四邊形是菱形,再判定這個菱形是矩形.
例2 已知:如圖,點A′、B′、C′、D′分
別是正方形ABCD四條邊上的點,並且AA′=BB′=CC′=DD′.
求證:四邊形A′B′C′D′是正方形.
分析:根據正方形的四條邊相等,四個角都是直角及已知條件,可以得到四個全等的直角三角形,它們的斜邊都相等,從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形,再利用直角三角形兩鋭角互餘證明菱形是矩形.
證明:(略)
(二)練習
1.已知正方形的邊長為2cm,求這個正方形的周長、對角線長和正方形的面積.
2.正方形的對角線和它的邊所成的角是多少度?為什麼?
3.如果一個菱形的兩條對角線相等,那麼它一定是正方形,為什麼?
4.如果一個矩形的兩條對角線互相垂直,那麼它一定是正方形,為什麼?
三 小結
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形,它們的包含關係如圖:
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