點集的定義是什麼意思
點的集合,如:點用(x,y)表示。許多的點放在一起就組合成了點集。下面是本站小編給大家整理的點集的定義簡介,希望能幫到大家!
點集的定義點的集合,即許多點在一起組成的集合。如:{(x,y)|y=x+1}指在直線y=x+1上的所有點的集合。
從形式上來説,“點集是集合而不是函數”這句話是大致是對的。函數是二元的數學關係(二元組),一般它的定義需要藉助集合來描述。點集只是元素是點的集合(由點構成的“一元組”),不是關係,因此不是函數。但如果把點集作為某個集合的子集考慮,它的元素可以是以座標形式表示的點(分成自變量和值這兩組),可以當作二元組而成為數學關係,因此又可能符合函數的定義,從而是函數。這時候點的表示形式(座標——兩組數)本身就藴涵了函數的要素——自變量和值。
拓展:集合的定義概念
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總成的集體,這些對象稱為該集合的元素。
例如全中國人的集合,它的'元素就是每一箇中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素,則稱x屬於S,記為x∈S。若y不是集合S的元素,則稱y不屬於S,記為y∉S。一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集,含無限個元素的集合叫做無限集 。
表示方法:
假設x<y
①[x,y] :方括號表示包括邊界,即表示x到y之間的數以及x和y;
②(x,y):小括號是不包括邊界,即表示大於x小於y 。
基數
集合中元素的數目稱為集合的基數,集合A的基數記作card(A)。當其為有限大時,集合A稱為有限集,反之則為無限集 。
集合分類空集
有一類特殊的集合,它不包含任何元素,如{x|x∈R x²+1=0} ,我們稱之為空集,記為∅。
空集是個特殊的集合,它有2個特點:
空集∅是任意一個非空集合的真子集。
空集是任何一個集合的子集 。
子集
設S,T是兩個集合,如果S的所有元素都屬於T ,即 則稱S是T的子集,記為 。顯然,對任何集合S ,都有 。 其中,符號 讀作包含於,表示該符號左邊的集合中的元素全部是該符號右邊集合的元素。
如果S是T的一個子集,即 ,但在T中存在一個元素x不屬於S ,即 ,則稱S是T的一個真子集。
相等
如果兩個集合S和T的元素完全相同,則稱S與T兩個集合相等,記為S=T 。顯然我們有
其中符號 稱為當且僅當,表示左邊的命題與右邊的命題相互藴含,即兩個命題等價。
並交集
並集定義:由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,記作A∪B(或B∪A),讀作“A並B”(或“B並A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。並集越並越多。
交集定義:由屬於A且屬於B的相同元素組成的集合,記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。
若A包含B,則A∩B=B,A∪B=A 。
補集
相對補集定義:由屬於A而不屬於B的元素組成的集合,稱為B關於A的相對補集,記作A-B或AB,即A-B={x|x∈A,且x∉B'}。
絕對補集定義:A關於全集合U的相對補集稱作A的絕對補集,記作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U 。
冪集
定義:設有集合A,由集合A所有子集組成的集合,稱為集合A的冪集。
定理:有限集A的冪集的基數等於2的有限集A的基數次冪 。
區間
數學分析中,最常遇到的實數集的子集是區間。
-
《誰動了我的奶酪》優秀讀後感範文(通用31篇)
當閲讀完一本名著後,大家對人生或者事物一定產生了許多感想,是時候靜下心來好好寫寫讀後感了。你想知道讀後感怎麼寫嗎?下面是小編為大家收集的《誰動了我的奶酪》優秀讀後感範文,僅供參考,歡迎大家閲讀。《誰動了我的奶酪》優秀讀後感篇1我喜歡這本書,因為它是一個...
-
五年級《窗邊的小豆豆》讀後感
看完一本名著後,你有什麼體會呢?此時需要認真地做好記錄,寫寫讀後感了。可能你現在毫無頭緒吧,下面是小編整理的五年級《窗邊的小豆豆》讀後感,僅供參考,歡迎大家閲讀。五年級《窗邊的小豆豆》讀後感1今天,我一口氣把《窗邊的小豆豆》全部看完了,因為十分好看。這本書...
-
(精選)社團活動作文10篇
在我們平凡的日常裏,大家都寫過作文,肯定對各類作文都很熟悉吧,作文是人們把記憶中所存儲的有關知識、經驗和思想用書面形式表達出來的記敍方式。那麼一般作文是怎麼寫的呢?下面是小編幫大家整理的社團活動作文10篇,歡迎大家分享。社團活動作文篇1今天爸爸帶我去開...
-
實用的月考反思作文【優秀】
在學習、工作乃至生活中,大家都接觸過作文吧,作文是人們把記憶中所存儲的有關知識、經驗和思想用書面形式表達出來的記敍方式。相信許多人會覺得作文很難寫吧,以下是小編幫大家整理的月考反思作文9篇,希望能夠幫助到大家。月考反思作文篇1一、試卷分析試題緊緊圍繞...