大學聯考數學提分專練及答案:統計及統計案例

1.對某商店一個月內每天的顧客人數進行統計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數、眾數、極差分別是( )

A.46,45,56 B.46,45,53

C.47,45,56 D.45,47,53

答案：A 命題立意：本題考查中位數、眾數、極差等特徵數與莖葉圖，難度中等.

解題思路：利用相關概念求解.由莖葉圖可知，第15個數據是45，第16個數據是47，所以30天中的顧客人數的中位數是45和47的平均數，即為46.出現次數最多的是45，故眾數是45;最大數據68與最小數據12的差是56，即極差是56，故選A.

2.在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：採用簡單隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，從中抽出20個;採用系統抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然後每組中隨機抽取1個;採用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個，則( )

A.不論採取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是

B.兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，並非如此

C.兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，並非如此

D.採用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同

答案：A 解題思路：由於簡單隨機抽樣法、系統抽樣法與分層抽樣法均是等可能性抽樣，因此不論採取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，故選A.

3.從某中學一、二兩個班中各隨機抽取10名學生，測量他們的身高(單位：cm)後獲得身高數據的莖葉圖如圖甲，在這20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人數依次為A1，A2，A3，A4，圖乙是統計樣本中身高在一定範圍內的人數的程序框圖，則下列説法正確的是( )

A.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是一班，圖乙輸出的S的值為18

B.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是二班，圖乙輸出的S的值為16

C.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是二班，圖乙輸出的S的值為18

D.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是一班，圖乙輸出的S的值為16

答案：C 命題立意：本題主要考查統計與程序框圖的相關知識，統計問題與程序框圖的結合有可能成為大學聯考命題的熱點，此類題目考查的方式多樣，難度適中.在該題中對程序框圖的考查主要體現在對其循環結構的考查.此類題目易出現的`問題主要是不能從整體上準確把握程序框圖，無法確定賦值語句、輸出語句中各個變量與實際問題的聯繫，從而不能確定程序框圖所要解決的實際問題中的相關數據.所以解決此類問題首先要明確程序框圖中的各類數據與實際問題中數據之間的對應關係，準確把握實際問題中數據的實際意義.

解題思路：由莖葉圖可知，一班學生身高的平均數為170.3，二班學生身高的平均數為170.8，故二班學生的平均身高較高.由題意可知，A1=2，A2=7，A3=9，A4=2，由程序框圖易知，最後輸出的結果為S=7+9+2=18.

4.下表是降耗技術改造後生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關於x的線性迴歸方程=0.7x+0.35，那麼表中m的值為( )

x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.4 B.3.5

C.3 D.4.5

答案：C 命題立意：本題考查統計的相關知識，難度中等.

解題思路：依題意得=×(3+4+5+6)=4.5，=(2.5+m+4+4.5)=，由於迴歸直線必經過樣本中心點，於是有=0.7×4.5+0.35，解得m=3，故選C.

5.某調查機構對本市國小生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為x分鐘.有1 000名國小生參加了此項調查，調查所得數據用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業的時間在0～60分鐘內的學生的頻率是( )

A.680

B.320

C.0.68

D.0.32

答案：D 解題思路：程序框圖統計的是作業時間為60分鐘以上的學生的數量，因此由輸出結果為680知，有680名學生的作業時間超過60分鐘，因此作業時間在0～60分鐘內的學生總數有320人，故所求頻率為0.32.

6.兩組各7名同學體重(單位：kg)數據的莖葉圖.設，兩組數據的平均數依次為1，2，標準差依次為s1和s2，那麼( )

A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1s2 D.1<2，s13.841，

因此有95%的把握認為“成績與班級有關係”.

(3)抽取兩次所得編號的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，…，(6,6)，共36個.

編號之和為6的倍數的基本事件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，共6個.

因此兩次編號之和為6的倍數的概率為.