國中幾何證明
因為ABCD菱形
所以AD=DC 角cdb=角adb
因為AP=AP
所以DCP全等 DAP
所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP
2因為ABCD菱形
所以DF平行ap
所以角BAP=角F
因為 角DCP=角DAP
所以角PCE=角BAP
所以角F=角PCE
因為角CPE=角 CPF
所以三角形PCE相似於三角形PFC
因為PC=AP
所以AP2=PEXPF
2
CE=EF=4
證明:
因為:CE⊥AD
所以:
因為:AD平分∠CAB
所以:
在三角形AEC和三角形AEF中
AE=AE
所以:三角形AEC全等於三角形AEF
所以:CE=EF
因為,∠ACB=90°,CE⊥AD
所以:三角形ACE相似於三角形DEC
所以:CE*CE=AE*AD=16
所以:CE=4
所以:CE=EF=4
3
D是RtΔABC的斜邊BC上一點,且ΔABD與ΔACD的內切圓相等,S表示RtΔABC的面積。求證:S=AD^2。
對於任意ΔABC,D是邊BC上一點,如果ΔABD與ΔACD的內切圓相等,則有
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)
下面先證這一命題。設AD=x,則
BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)
由余弦定理得:
BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)
又BD+CD=BC (4)
根據以上三式,可推得(1)式.
因為ΔABC是直角三角形,BC為斜邊,由勾股定理得:
BC^2=CA^2+AB^2, (5)
又RtΔABC的面積S=CA*AB/2。 (6)
根據(1),(5),(6)式得:
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S
4
證明 設S1,S2分別表示ΔABD與ΔACD的面積.
作DE⊥AB於E,DF⊥CA於F。設AB=c,CA=b,BD=n,CD=m。
由相似三角形知:
DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m),
在RtΔADE中,由勾股定理得:
AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
因為ΔABD與ΔACD的內切圓半徑相等,即
2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)
且S1:S2=n:m,
有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)
<==> AD(m-n)=nb-mc
若m=n,則得 b=c,S=AD^2 顯然成立。
若m≠n,則
(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
<==> n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,
即得 S=AD^2。
【擴展閲讀篇】
用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。
它有別於“流水賬”,日記,在於流水賬是有什麼就記錄什麼,不需要作任何修飾和認識的昇華,而且內容不限,一週之內可以記錄您每一天的任何事情。而週記就是:每週一次,並且對自己的生活學習思想認識有一定的昇華。 週記是對個人和某個團體一週的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一週裏讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學生角度來説,週記用來了解學生的思想動態,學習情況,答疑解惑,並通過週記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文,提高學生的認識,從而在全班範圍內形成正確、積極、健康的輿論環境,併為主題班會準備材料,提高同學們參與的積極性。
從老師的角度來説,週記用來回顧一週的得失,提出經驗教訓,讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的瞭解,提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一週發生的事情外,還用來鍛鍊同學的文章水平,使同學文章水平得以提高。
編輯本段格式
週記的題目(寫作範圍:讀後感;見聞;趣事;數學週記......)
1.記事
2.自評(優,缺)
3.解決措施
4.下週計劃
5.自己的所見所聞所感
其實週記並沒有一種標準的格式,只需要同學們每週把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來,形成的文字片斷或一篇文章,一週寫一則就可以了。
編輯本段怎麼寫週記
不少同學又開始問了,週記怎麼寫?國小國中週記開頭怎麼寫?
如果是一個片斷,將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了,當然,時間充裕,你可以將前因後果,你的想法補充完整,形成一篇文章。不論無論,週記沒有什麼特殊規定的.格式,跟我們平時説話寫文章一樣,要求就是條理清楚地説清一件事、一個想法。
週記的關鍵是要真,真事、真情、真想,不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事,對提高你的寫作能力是有幫助的,不要當作負擔,也不要覺得有任何壓力,因為真的,只要排列一下就行了。
同時,週記交給老師後,也可讓老師來了解你的生活、你的想法,或許對你有幫助。
去年也談過週記怎麼寫,轉到下面,大家再看看。
老師佈置了週記作業,怎麼寫呢?許多同學發了愁。
其實週記也好,日記也好,都是要寫一段時間內印象最深的事。週記就是本星期內的事。
回想一下這個星期發生了什麼,在學習上有什麼問題,班級裏有什麼新鮮事,和朋友老師間關係如何,這些都可以寫,和日記相比周記可以寫的內容更多了,需要突出一兩個重點。
如果大腦裏立刻就想起一二件事情,記憶深刻,那麼恭喜,你就有材料了,將它們的前因後果,事情經過,個人感想寫清楚吧。
有人會問:不好意思,一想到過去的幾天,我印象裏只記得吃了一次大餐,或者只記得被老師罵了一頓,或者跟同學鬧彆扭心裏不爽,這些都沒有重要意義,怎麼能寫呢?告訴你,既然你想到了,就説明是值得寫的。有意義的事情,不一定非得是意義重大,思想崇高,自己的生活瑣事,也是值得一寫的,只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子,串起了我們的歡笑,串起了我們的憂愁,串起了我們的無聊,引領着我們一天天,不知不覺地在長大。
更有一些同學説,這個周最無味,什麼也沒有發生,沒什麼可寫的。再想想,再想想,多個心眼,仔細觀察,你會找到的。
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