大一微積分學結

學號11120472 姓名 吳心怡 班級 七班 學號11120471 姓名 吳亞男 班級 七班 時間，如同軌道上疾馳的列車，匆匆行駛，不留一點痕跡的我們的寒假就這樣over掉了了。 恍惚之間，我們就要開始正式上課了。我們依稀還記得，放假前，老師們説讓好好複習，來學校不久便是冬季學期的期末考試了，可是，嘿嘿~~自己卻不得不承認有很大一部分的時間是被荒廢了的。但早早來學校，我們好好靜下心來思考了一下學習的經驗和方法。突然有了要好好學習的衝動，可能以前真的是我們對學習不夠上心的緣故吧。

對於學習方面，以前我總覺得數學一直處於主心骨的位置，它是我從小的夢想、我的驕傲。可是自從大學以來的第一個學期，微積分卻着實讓我們倍受打擊。成績的不再拔尖，沉痛的打擊了我的自信心。但是，通過和老師交流，與同學討論，讓我明白強中自有強中手，而自己，並不是笨，只是有些方面自己做的不夠，只要深切去思考自己的學習方法，自己依舊有很大的進步空間。

首先我們覺得大學裏的學習課後鞏固很重要，光靠一週兩次大課的學習，遠遠不夠。並且，課上老師可能會因為進度問題而降得很快，很多時候我們會跟不上老師的速度，這時，如果課後不再看老師局的例題，課上的疑問會永遠得不到解答。在此情況下談想進步是不可能的。

然而課後的鞏固應該從兩方面着手，一方面是教學大綱上要求必須掌握的內容，這些是考試必考內容，或許看似很簡單的內容，確實解題目的最基本的基礎。秋季學期的期末考正是由於自己對基本知識忽略，在一些很簡單的題目丟了分，慘痛的教訓給了哦我們深刻的教訓，夯實基礎知識，才能維納最重要的考試打下良好的基礎。

另一方面。是自己認為在內容掌握上的盲點和誤區，這些事最容易忘記的，也是應用熟練程度最差的。而考試不會因為這是自己認為的難點就會不考，所以認真鑽研這些題目便可為自己在分數上的突破起決定性作用。

同時，複習一定要有耐心，要持之以恆。學習上最大的忌諱便是三天打魚兩天曬網，這樣的學習不會有任何收穫。知識既然學習了，我們就要好好消化，不

能讓它成為大腦中的脂肪。週期性的複習才不會使大腦一片空白，一週一次或兩週一次，可以根據自己的記憶力而定，以適合自己的為基準便可以。

複習的時候，第一，便是要克服浮躁的毛病，靜心看課本。考試題目幾乎都是從課本知識中發散來的，所以，複習中必須要看課本，反覆看，細節很重要，特別是不被重視的基本概念和定理。力爭課後複習參考題每題都過關。第二，是要制定好複習計劃，針對自身情況分配好時間，各個擊破。第三，要理清知識結構網絡圖，從上學期到現在，我們已經學了：極限、連續不連續、導數、定積分、不定積分等知識內容，然後根據知識結構網絡圖區發散、聯想基礎概念和基本定理和每個知識點的應用計算題，對本章節的內容有個清晰的思路，這樣就可以在整體上把我書本知識。從整體上把握書本知識有利於我們對於試卷中的一些基本的題目有一個宏觀的把握。對於試卷中的問答題，可以從多角度去理解和把握，這樣就能做到回答問題的嚴密性。第四，將課上老師所講授的典型例題及做題過程中遇到的難題還有易錯的題歸納整理，分析。數學中，我們很容易遇到同一個問題有不同方法的解決方法。第五，最好多看看往年真題，針對出現頻率較高的題型，適當做些有針對性的模擬試題。對於自己認為薄弱的環節更要加強鑽研，與同學和老師多交流，更要勇於捨棄那些偏題、怪題。

當然，講這麼多，並不是要我們去死學，數學不是死學就可以學好的，即使短時間內有了成效，那也是持久不了的。所以，我們要靈活學習，多思考。看數學書要有側重點，數學分析中的定理，有的要着重看他的證明方法，我們或許可以借鑑；有的着重看定理的內容，或許可以繼續推廣；有的可以當了解內容，或許此可以為以後的解題做鋪墊呢。

要學好數學，有天賦是一方面，自己的不斷努力，和多年積累下來的做題經驗和邏輯性思維也很重要。努力吧，，成功是屬於不斷奮鬥的人哦~~~~

可是，還要提醒大家一點哦，複習的過程之中，勞逸結合也很重要哦。我們應該注意調整我們的狀態 。一般來説，我們的大腦集中於一門學科的時間不很長，時間久了，思維可能就會停滯了，大腦也不會工作，這樣的時候強逼着自己學習，是沒有任何效果的。所以我們可以採用這樣的一個辦法，將各科學習交叉進行，合理安排好時間這樣既能保證其他功課的學習，有提高了學習效率。而且，我們還要注意休息，適當放鬆，也是很必要的，看書之餘聽聽音樂，出去散散步，

就是很不錯的想法。讓大腦呼吸新鮮空氣，時刻處於活躍狀態，我們的學習效率將會大大的提高，做事也就事半功倍了。

以上便是我們對微積分學習的認識，一己之談難登大雅之堂，可是卻是我們辛苦討論的結果。我們以自身的經驗教訓為基準，表達了我們自己的想法。或許，有些是很難做到的，但是，我們既然把它寫出來了，這便是我們以後學習的激勵石，我們心中的燈塔，無論如何，我們都會以身作則，好好學習。以更大的進步來表達我們的決心，同學們和老師們便是最好的監督者。

大一微積分學結 [篇2]

微積分乃是一種震撼心靈的智力奮鬥的結晶

‐‐‐‐‐柯朗

微積分是大一剛進來的一門基礎課，學好微積分對後續課程的幫助很大，同時學習微積分對數學思維的鍛鍊也有着很大的幫助。學習微積分不能一味的埋頭做題，很大程度上依賴於我們的獨立思考，對基本概念要掌握的很紮實。

在微積分的學習過程中，會碰到很多抽象的概念的理解，這也是從高中數學過度到大學數學的很重要的一步。對於概念的理解不能依賴與老師，而應該培養自己獨立理解概念的能力，進而理解一些定理。對於定理，應該儘量在老師講解之前自己嘗試證明，並且在老師講解之後再獨立證明一下。當然微積分學習過程中確實要做很多的題，並且要做好總結工作，注意歸納一類題目共同的特徵，然後再根據自己的總結再做一些題。儘量不要去那個智博或者成惠那裏買答案，每個題目都自己思考一遍幫助會非常大，課後的答案夠用了。有些題目可以不止做一遍，重新做一些題目會有很多新的思考，下面對微積分的一些內容具體進行闡述。

微分：

最開始的概念是極限，極限個是要貫穿微積分始終的，這個東西學起來首先要注意概念的理解，具體怎麼理解呢，首先也是最重要的就是εδ定義了，首先要建立起對ε這個東西的理解嘛，然後要清楚極限並不是一個數，而是一種逼近的手段而已，只要理解了ε，那麼後面的什麼連續定義啊，可微定義啊，可導定義啊也就很容易理解了，然後就是計算了。。。

計算極限的話主要有四種方法

1. 通過等價無窮小轉換後利用多項式求極限。

2. 通過洛必達法則求極限，只是使用時候要注意洛必達法則的使用

條件

3. 通過泰勒公式求極限

4. 數列極限的話通過單調有界準則求極限。

然後就是一元函數的微分學，這裏有一些證明可能會比較麻煩哈，不過呢，只要理解了第一章的概念那麼後面的定義什麼的都是好理解啦。這一章要非常重視，搞定了一元的內容以後理解多元函數的微分學也基本沒什麼困難了，就是一個推廣而已。定義什麼的理解後，就是求導的計算題，至於這個基本的求導公式呢，高中應該都是已經接觸過了，不過還是建議自己推導一遍，然後印象會深刻一點，那麼剩下的呢，很簡單嘛，就是通過大量的練習把這些公式熟練一下下。和高中區別比較多的就是加了隱函數求導了嘛，所以掌握好這個就沒

什麼問題了。

那麼接下來好像就是比較麻煩的一個地方，微分中值定理，這一部分呢，證明會比較多點。但其實還是有些解題模板的`。首先要明確，費馬定理是大基礎，然後羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情況下的形式，拉格朗日定理是柯西定理的特殊情況下的形式。看起來好像把柯西定理理解了其他就出來了，其實是這樣的，但是呢，做題的時候就會發現拉格朗日定理用的會多一點。這一部分是考試的重點通常還是難點，所以對這幾個定理還是希望都能自己證明一下，那麼考試的時候也可以應用的靈活些。關於這類題目解題的通式通法，也就是我前面所説的模板。

分三步：

1. 構造原函數（有時候需要一點點的靈感，同時需要一些積累）

2. 發現中值定理的成立條件

3. 選擇合適的中值定理解題

中間有兩節，泰勒公式，洛必達法則，其實只要很好的掌握了微分中值定理這一節，還是很容易理解的，這兩塊在極限的計算中應用非常廣泛，而且第一章中所謂的等價無窮小，其實也就是一個泰勒的展開的部分值而已。

最後一塊，就是什麼求最值啊，極值啊，凹凸性啊，反正這種東西高中求得多的多了，而且有些地方的大學聯考題比微積分書裏面的題目還難，不多贅述了，其實是前面學過東西的一個綜合運用。當然，在多元函數微分學裏面還是會有一些有區別的地方。

積分：

接下來會接觸的東西是積分，積分是一個很神妙的東西，有些東西你把他微分了，然後又莫名其妙的無聊了想把他積回去，就像小時候拆個東西然後再裝回去的感覺。一元函數積分學主要要理解不定積分，首先有個很好用的東西，就是積分中值定理，這個東西考試的時候往往你發現有些題用了這個解法就會相當美妙。

不定積分，不定積分在實際工程運用中沒有太大用，因為具體值都不知道，不過不定積分因牛頓‐‐‐萊布尼茨公式的存在而綻放出了萬丈光芒，同時也成為了微積分上冊的大重點，當然首先要熟悉不定積分，不定積分的計算主要是分部積分法和換元積分法，對這一部分的學習沒有太多的技巧可言，最重要的就是不斷的練習練習再練習，中國的學生怎麼會擔心把題目做完呢。然後你的公式啊，有些小技巧啊就自己總結出來了。

定積分，有時候一個數列求和取極限也可以轉換成定積分，定積分的本質還是要用到微分，理解的時候其實就是先把積分區域分割了，而後求和，再取極限。這裏很多思想都有很廣泛的運用，特別是一種近似然後再去極限的思想，真是人類智慧的薈萃啊。當然一元函數的積分學的定積分學習的時候就是在不定積分上面把上下界確定了以後就出來了。還有一個叫反常積分的東西，其實就是取了個極限，沒什麼東西。

常微分方程：

上學期的微積分的最後一塊內容是常微分方程，這個完全就是看方程形式套模板，什麼伯努利方程啊，非齊次方程啊，然後題目要看清楚要知道要讓你求的東西是什麼，是特解呢還是通解呢，把幾種方程形式熟悉了，一解就解出答案了，簡單的很，其實常微分方程的考察本身是沒有難度的，有時候題目難了，就是把它和前面的積分啊微分啊綜合在一起出了一個綜合題而已。