数学总结九年级知识点直角三角形
1、解直角三角形
一、锐角三角函数
(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中,∠C=900,设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的四个三角函数是:(1)正弦定义:在直角三角形中ABC,锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即
sinA=ca,(2)余弦的定义:在直角三角行ABC,锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦,记作cosA,即
cosA=cb,(3)正切的定义:在直角三角形ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切,记作tanA,即
tanA=ba,(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA即
aAAAb的对边的邻边cot锐角A的正弦、余弦,正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件:(1)锐角∠A必须在直角三角形中,且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中,每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则,不存在上述关系
2、注意:锐角三角函数的定义应明确
(1)ca,cb,ba,ab四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关,只与锐角的大小有关,即当锐角A取固定值时,它的四个三角函数也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘积,它是一个比值,是三角函数记号,是一个整体,其他三个三角函数记号也是一样;(3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质,如同角三角函数关系,互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;(二)、同角三角函数的关系(1)平方关系:122sinCOS(2)倒数关系:tanacota=1(3)
商数关系:sincoscot,cossintan注意:(1)这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同事还要注意它们的变形公式。(2)sinsin22是的简写,读作“sin的平方”,不能将22sin写成sin前者是a的正弦值的平方,后者无意义;(3)这里应充分理解“同角”二字,上述关系式成立的'前提是所涉及的角必须相同,
如1cottan,1223030cossin22,而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函数关系用于化简三角函数式。(三)余角的函数关系式任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它
3、的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)注意:此关系涉及的两角必须互余,左右两边的函数名称不同,其主要作用就是改变函数名称。(四)特殊角的三角函数值0030045060090°sinα02122231cosαα12322210tanα03313不存在cotα不存在31330(五)三角函数值的变化规律及范围1.当角度在0°~90°之间变化时:正弦值岁角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大);正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余切值随角度的增大(或减小)而减小(或增大);2、当0°≤a≤90°时,0≤sina≤1,0≤cona≤1,
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