点集的定义是什么意思
点的集合,如:点用(x,y)表示。许多的点放在一起就组合成了点集。下面是本站小编给大家整理的点集的定义简介,希望能帮到大家!
点集的定义点的集合,即许多点在一起组成的集合。如:{(x,y)|y=x+1}指在直线y=x+1上的所有点的集合。
从形式上来说,“点集是集合而不是函数”这句话是大致是对的。函数是二元的数学关系(二元组),一般它的定义需要借助集合来描述。点集只是元素是点的集合(由点构成的“一元组”),不是关系,因此不是函数。但如果把点集作为某个集合的子集考虑,它的元素可以是以坐标形式表示的点(分成自变量和值这两组),可以当作二元组而成为数学关系,因此又可能符合函数的定义,从而是函数。这时候点的表示形式(坐标——两组数)本身就蕴涵了函数的要素——自变量和值。
拓展:集合的定义概念
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素。
例如全中国人的集合,它的'元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集 。
表示方法:
假设x<y
①[x,y] :方括号表示包括边界,即表示x到y之间的数以及x和y;
②(x,y):小括号是不包括边界,即表示大于x小于y 。
基数
集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集 。
集合分类空集
有一类特殊的集合,它不包含任何元素,如{x|x∈R x²+1=0} ,我们称之为空集,记为∅。
空集是个特殊的集合,它有2个特点:
空集∅是任意一个非空集合的真子集。
空集是任何一个集合的子集 。
子集
设S,T是两个集合,如果S的所有元素都属于T ,即 则称S是T的子集,记为 。显然,对任何集合S ,都有 。 其中,符号 读作包含于,表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。
如果S是T的一个子集,即 ,但在T中存在一个元素x不属于S ,即 ,则称S是T的一个真子集。
相等
如果两个集合S和T的元素完全相同,则称S与T两个集合相等,记为S=T 。显然我们有
其中符号 称为当且仅当,表示左边的命题与右边的命题相互蕴含,即两个命题等价。
并交集
并集定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
交集定义:由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。
若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A 。
补集
相对补集定义:由属于A而不属于B的元素组成的集合,称为B关于A的相对补集,记作A-B或AB,即A-B={x|x∈A,且x∉B'}。
绝对补集定义:A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集,记作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U 。
幂集
定义:设有集合A,由集合A所有子集组成的集合,称为集合A的幂集。
定理:有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂 。
区间
数学分析中,最常遇到的实数集的子集是区间。
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